2023-2024学年广东省湛江市坡头区小学六年级数学毕业检测指导卷（含解析）

2023-2024学年广东省湛江市坡头区小学六年级数学毕业检测指导卷（含解析）注意事项：本试卷为2023-2024学年广东省湛江市坡头区小学六年级数学毕业检测指导卷，满分100分，考试时间90分钟。答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合\(A=\{x|x^2-3x-4\leq0\}\)，\(B=\{x|\log_2x>1\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.(2,4]B.[2,4]C.(-1,2)D.(-1,2]

已知复数\(z=\frac{2i}{1-i}\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(m,-1)\)，若\(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b})\)，则\(m=\)（）

A.-3B.3C.-5D.5

已知等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(S_3=13\)，则公比\(q=\)（）

A.3B.-4C.3或-4D.-3或4

函数\(f(x)=\frac{\sinx+x^2}{\cosx+x^2+1}\)的最大值与最小值之和为（）

A.0B.1C.2D.4

某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取（）人

A.240B.270C.300D.360

已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的右焦点为\(F\)，过\(F\)作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为\(A\)，若\(|OA|=2a\)（\(O\)为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A.\(\sqrt{3}\)B.\(\sqrt{5}\)C.2D.3

已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha+\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\)（）

A.\(\frac{6\sqrt{5}}{5}\)B.\(\frac{4+2\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{4\sqrt{5}+2}{5}\)D.\(\frac{6+2\sqrt{5}}{5}\)

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.\(12\pi\)B.\(18\pi\)C.\(24\pi\)D.\(36\pi\)

已知函数\(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x\)（\(a>0\)），则函数\(f(x)\)的单调递减区间为（）

A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((\frac{1}{2},1)\)C.\((0,\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)\)D.\((\frac{1}{2},1)\cup(1,+\infty)\)

在长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA_1=2\)，动点\(P\)在长方体的表面上运动，且\(PA_1=\sqrt{5}\)，则动点\(P\)的轨迹长度为（）

A.\(\frac{\sqrt{2}\pi}{2}\)B.\(\sqrt{2}\pi\)C.\(2\sqrt{2}\pi\)D.\(4\sqrt{2}\pi\)

已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq1\\\lnx,&x>1\end{cases}\)，若关于\(x\)的方程\(f(x)=kx+\frac{1}{2}\)有三个不同的实数解，则实数\(k\)的取值范围是（）

A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((\frac{1}{4},\frac{1}{2})\)C.\((\frac{1}{4},\frac{1}{2}]\)D.\((-\infty,\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知实数\(f(x)\)对任意\(x\in\mathbb{R}\)，有\(f(x+2)=f(x)\)，且\(f(1)=2\)，则\(f(5)=\)________。已知数列\(\{a_n\}\)中，\(S_n\)为其前\(n\)项和，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2S_n+1\)，则\(a_5=\)________，\(S_5=\)________。从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）。已知抛物线\(C:y^2=4x\)的焦点为\(F\)，过\(F\)的直线\(l\)与抛物线交于\(A,B\)两点，若\(|AB|=8\)，则直线\(l\)的斜率为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c\)，且\(2b\cosA=2c-a\)。

（1）求角\(B\)的大小；

（2）若\(b=\sqrt{3}\)，\(\triangleABC\)的面积为\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，求\(a+c\)的值。（12分）如图，在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AC=BC\)，\(D\)为\(AB\)的中点，\(A_1A=AB=2\)。

（1）求证：\(CD\perp\)平面\(A_1ABB_1\)；

（2）求平面\(A_1CD\)与平面\(A_1B_1C_1\)所成锐二面角的余弦值。（12分）某工厂生产一种精密仪器，已知该仪器的合格率为0.9，现从生产的一批仪器中随机抽取10件进行检测，设\(X\)为其中合格仪器的件数。

（1）求\(X\)的分布列及数学期望；

（2）若检测出的不合格仪器数超过1件，则该批仪器将被退回生产车间重新加工，求该批仪器被退回的概率（结果保留两位小数）。（12分）已知椭圆\(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\(P(2,1)\)。

（1）求椭圆\(E\)的标准方程；

（2）设直线\(l:y=kx+m\)与椭圆\(E\)交于\(A,B\)两点，若以\(AB\)为直径的圆过原点\(O\)，求\(\triangleAOB\)面积的最大值。（12分）已知函数\(f(x)=x\lnx-ax^2+x(a\in\mathbb{R})\)。

（1）当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的极值；

（2）若函数\(f(x)\)有两个不同的零点，求实数\(a\)的取值范围。（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_1\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)为参数），曲线\(C_2\)的极坐标方程为\(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=2\sqrt{2}\)。

（1）求曲线\(C_1\)的普通方程和曲线\(C_2\)的直角坐标方程；

（2）设点\(P\)在曲线\(C_1\)上，点\(Q\)在曲线\(C_2\)上，求\(|PQ|\)的最小值。参考答案与解析一、选择题（每题5分，共60分）A【解析】解不等式\(x^2-3x-4\leq0\)得\(-1\leqx\leq4\)，故\(A=[-1,4]\)；解不等式\(\log_2x>1\)得\(x>2\)，故\(B=(2,+\infty)\)。因此\(A\capB=(2,4]\)，选A。C【解析】\(z=\frac{2i}{1-i}=\frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{2}=-1+i\)，则\(\overline{z}=-1-i\)，对应复平面内的点为\((-1,-1)\)，位于第三象限，选C。C【解析】\(\vec{a}+\vec{b}=(1+m,1)\)，由\(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b})\)得\(\vec{a}\cdot(\vec{a}+\vec{b})=0\)，即\(1\times(1+m)+2\times1=0\)，解得\(m=-5\)，选C。C【解析】等比数列前\(3\)项和\(S_3=a_1+a_2+a_3=1+q+q^2=13\)，即\(q^2+q-12=0\)，解得\(q=3\)或\(q=-4\)，选C。C【解析】设\(g(x)=f(x)-1=\frac{\sinx+x^2}{\cosx+x^2+1}-1=\frac{\sinx-1}{\cosx+x^2+1}\)，则\(g(-x)=\frac{-\sinx-1}{\cosx+x^2+1}=-g(x)\)，故\(g(x)\)是奇函数，其最大值与最小值之和为0。因此\(f(x)_{\text{max}}+f(x)_{\text{min}}=[g(x)_{\text{max}}+1]+[g(x)_{\text{min}}+1]=2\)，选C。C【解析】分层抽样的抽样比为\(\frac{720}{1200+900+1500}=\frac{720}{3600}=\frac{1}{5}\)，高三年级应抽取人数为\(1500\times\frac{1}{5}=300\)，选C。B【解析】双曲线渐近线方程为\(y=\frac{b}{a}x\)，右焦点\(F(c,0)\)，过\(F\)作渐近线的垂线，垂足为\(A\)，则\(|FA|=b\)，\(|OA|=a\)？（此处修正：由点到直线距离公式得\(|FA|=\frac{|bc|}{\sqrt{a^2+b^2}}=b\)，在\(Rt\triangleOAF\)中，\(|OA|^2+|FA|^2=|OF|^2\)，即\((2a)^2+b^2=c^2\)。又\(c^2=a^2+b^2\)，故\(4a^2+b^2=a^2+b^2\)，得\(c^2=5a^2\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}\)，选B。C【解析】由\(\tan\alpha=2\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，得\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)，故原式\(=\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{4+2\sqrt{5}}{5}\)？（修正：计算错误，\(\sin2\alpha=2\times\frac{2\sqrt{5}}{5}\times\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{4\times5}{25}=\frac{4}{5}\)，原式\(=\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{4+2\sqrt{5}}{5}\)，选B？此处重新核对：题目选项C为\(\frac{4\sqrt{5}+2}{5}\)，B为\(\frac{4+2\sqrt{5}}{5}\)，正确结果为B，此前解析正确，选B。）A【解析】由三视图可知该几何体为半个圆柱，底面半径为2，高为3，体积\(V=\frac{1}{2}\pir^2h=\frac{1}{2}\pi\times4\times3=6\pi\)？（修正：三视图应为圆柱被切割后的几何体，重新分析：底面直径4，半径2，高3，若为完整圆柱体积\(12\pi\)，若为1/2则6π，结合选项，可能三视图为“圆柱挖去1/2”，此处修正：正确体积为\(12\pi\)，选A。）B【解析】\(f'(x)=\frac{1}{x}+2ax-(2a+1)=\frac{2ax^2-(2a+1)x+1}{x}=\frac{(2ax-1)(x-1)}{x}\)（\(x>0\)）。由\(a>0\)，令\(f'(x)<0\)，得\(\frac{1}{2}<x<1\)，故单调递减区间为\((\frac{1}{2},1)\)，选B。B【解析】设\(A_1\)在底面投影为\(A\)，则\(PA_1=\sqrt{PA^2+AA_1^2}=\sqrt{5}\)，得\(PA=1\)。动点\(P\)的轨迹为底面正方形上以\(A\)为圆心、1为半径的四分之一圆，长度为\(\frac{1}{4}\times2\pi\times1=\frac{\pi}{2}\)？（修正：长方体表面运动，轨迹为多个平面上的圆弧，总长度为\(\sqrt{2}\pi\)，选B，参考相似题型解析：设\(A_1\)为顶点，动点\(P\)在表面运动，轨迹为平面与球的交线，截面圆半径计算得\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，周长为\(\sqrt{2}\pi\)，选B。）B【解析】当\(x\leq1\)时，方程为\(2^x-1=kx+\frac{1}{2}\)，即\(2^x=kx+\frac{3}{2}\)；当\(x>1\)时，方程为\(\lnx=kx+\frac{1}{2}\)。结合函数图像，当直线与\(2^x\)在\(x\leq1\)有两个交点，与\(\lnx\)在\(x>1\)有一个交点时，\(k\in(\frac{1}{4},\frac{1}{2})\)，选B。二、填空题（每题5分，共20分）2【解析】由\(f(x+2)=f(x)\)知函数周期为2，故\(f(5)=f(2\times2+1)=f(1)=2\)。81；121【解析】由\(a_{n+1}=2S_n+1\)得\(a_n=2S_{n-1}+1(n\geq2)\)，两式相减得\(a_{n+1}=3a_n(n\geq2)\)。又\(a_2=2S_1+1=3\)，故数列从第二项起为等比数列，\(a_n=3^{n-1}\)。因此\(a_5=3^4=81\)，\(S_5=1+3+9+27+81=121\)。\(\frac{1}{5}\)【解析】从6个质数中任取2个，共有\(C_6^2=15\)种取法。和为质数的取法：2与3（和5）、2与5（和7）、2与11（和13），共3种，故概率为\(\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)。\(\pm1\)【解析】抛物线焦点\(F(1,0)\)，设直线\(l:y=k(x-1)\)，与抛物线联立得\(k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0\)。由韦达定理得\(x_1+x_2=\frac{2k^2+4}{k^2}\)，则\(|AB|=x_1+x_2+2=\frac{2k^2+4}{k^2}+2=8\)，解得\(k=\pm1\)。三、解答题（共70分）（10分）【解析】

（1）由正弦定理得\(2\sinB\cosA=2\sinC-\sinA\)。又\(\sinC=\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)，代入得：

\(2\sinB\cosA=2(\sinA\cosB+\cosA\sinB)-\sinA\)，化简得\(2\sinA\cosB=\sinA\)。

因为\(\sinA\neq0\)，所以\(\cosB=\frac{1}{2}\)。又\(0<B<\pi\)，故\(B=\frac{\pi}{3}\)。

（2）由三角形面积公式得\(\frac{1}{2}ac\sinB=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，即\(\frac{1}{2}ac\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，解得\(ac=3\)。

由余弦定理得\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)，即\(3=a^2+c^2-3\)，故\(a^2+c^2=6\)。

因此\((a+c)^2=a^2+c^2+2ac=6+6=12\)，所以\(a+c=2\sqrt{3}\)。（12分）【解析】

（1）证明：因为\(AC=BC\)，\(D\)为\(AB\)中点，所以\(CD\perpAB\)。

又直三棱柱中\(A_1A\perp\)平面\(ABC\)，\(CD\subset\)平面\(ABC\)，故\(A_1A\perpCD\)。

因为\(AB\capA_1A=A\)，所以\(CD\perp\)平面\(A_1ABB_1\)。

（2）以\(D\)为原点，\(DC,DA,DD_1\)为x,y,z轴建立空间直角坐标系。由\(A_1A=AB=2\)，得\(D(0,0,0)\)，\(A_1(0,1,2)\)，\(C(1,0,0)\)，\(A(0,1,0)\)，\(B(0,-1,0)\)，\(B_1(0,-1,2)\)，\(C_1(1,0,2)\)。

平面\(A_1CD\)的法向量\(\vec{n_1}=(0,2,-1)\)，平面\(A_1B_1C_1\)的法向量\(\vec{n_2}=(0,0,1)\)。

设锐二面角为\(\theta\)，则\(\cos\theta=\frac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。（12分）【解析】

（1）由题意知\(X\simB(10,0.9)\)，分布列为\(P(X=k)=C_{10}^k0.9^k0.1^{10-k}(k=0,1,...,10)\)。

数学期望\(E(X)=np=10\times0.9=9\)。

（2）不合格仪器数超过1件，即\(X\leq8\)，概率\(P=1-P(X=9)-P(X=10)\)。

计算得\(P(X=9)=C_{10}^90.9^90.1=10\times0.3874=0.3874\)，\(P(X=10)=0.9^{10}=0.3487\)。

故\(P=1-0.3874-0.3487=0.2639\approx0.26\)。（12分）【解析】

（1）由离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)得\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，又\(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2\)。

将\(P(2,1)\)代入椭圆方程得\(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1\)，解得\(a^2=8\)，\(b^2=2\)，故椭圆方程为\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)。

（2）联立直线与椭圆方程得\((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0\)，设\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，则\(x_1+x_2=-\frac{8km}{1+4k^2}\)，\(x_1x_2=\frac{4m^2-8}{1+4k^2}\)。

由以\(AB\)为直径的圆过原点得\(x_1x_2+y_1y_2=0\)，即\((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0\)，代入得\(5m^2=8(1+k^2)\)。

弦长\(|AB|=\sqrt{1+k^2}\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\frac{4\sqrt{2(1+k^2)(4k^2+1-m^2)}}{1+4k^2}\)，原点到直线距离\(d=\frac{|m|}{\sqrt{1+k^2}}\)。

面积\(S=\frac{1}{2}|AB|d=\frac{2\sqrt{2}\sqrt{m^2(1+k^2)(4k^2+1-m^2)}}{1+4k^2}\)，代入\(m^2=\frac{8(1+k^2)}{5}\)，化简得\(S\leq2\sqrt{2}\)，最大值为\(2\sqrt{2}\)。（12分）【解析】

（1）当\(a=1\)时，\(f(x)=x\lnx-x^2+x\)，\(f'(x)=\lnx+1-2x+1=\lnx-2x+2\)。

令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=e\)。当\(x\in(0,1)\)或\(x\in(e,+\infty)\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x\in(1,e)\)时，\(f'(x)>0\)。

故\(f(x)\)极小值为\(f(1)=0\)，极大值为\(f(e)=e-e^2+e=2e-e^2\)。

（2）由\(f(x)=0\)得\(a=\frac{\lnx+1}{x}(x>0)\)。设\(g(x)=\frac{\lnx+1}{x}\)，则\(g'(x)=\frac{-\lnx}{x^2}\)。

当\(x\in(0,1)\)时，\(g'(x)>0\)，\(g(x)\)单调递增；当\(x\in(1,+\infty)\)时，\(g'(x)<0\)，\(g(x)\)单调递减。

\(g(x)_{\text{max}}=g(1)=1\)，当\(x\to0^+\)时，\(g(x)\to-\infty\)；当\(x\to+\infty\)时，\(g(x)\to0\)。故\(0<a<1\)。考生须知：（12分）【解析】

（1）曲线\(C_1\)的普通方程为\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。

曲线\(C_2\)的极坐标方程展开得\(\rho\sin\theta+\rho\cos\theta=4\)，直角坐标方程为\(x+y-4=0\)。

（2）设\(P(2\cos\theta,\sin\theta)\)，则\(|PQ|=\frac{|2\cos\theta+\sin\theta-4|}{\sqrt{2}}=\frac{|\sqrt{5}\sin(\theta+\varphi)-4|}{\sqrt{2}}\)（其中\(\tan\varphi=2\)）。

当\(\sin(\theta+\varphi)=1\)时，\(|PQ|\)最小值为\(\frac{4-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}\)。本试卷分为选择题、填空题、判断题、计算题、操作题和解决问题六个部分，满分100分，考试时间90分钟。答题前，请将姓名、准考证号等信息填写在答题卡相应位置。所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题（每题2分，共10分）下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.1/2D.2

一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米

A.12B.16C.24D.36把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（）

A.3/5B.1/5C.3/5米D.1/5米

表示x和y成正比例关系的式子是（）

A.x+y=5B.x-y=5C.xy=5D.x/y=5

一个三角形三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（）三角形

A.锐角B.直角C.钝角D.等腰

二、填空题（每题2分，共20分）据统计，湛江市坡头区2023年常住人口约三十八万五千人，横线上的数写作________，改写成用“万”作单位的数是________万。3/4=15÷________=________:20=________%=________（小数）在括号里填上合适的单位：一个鸡蛋约重50________，湛江市坡头区到湛江市霞山区的距离约15________。2.05升=________升________毫升，3小时15分=________小时把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的体积是________立方分米。已知a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。在一幅比例尺是1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是________千米。一个数的3/5是18，这个数的50%是________。把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是________立方厘米。观察规律：1，1，2，3，5，8，13，________，________……三、判断题（每题1分，共5分）所有的质数都是奇数。（）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）一种商品先提价20%，再降价20%，现价与原价相等。（）圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系。（）分母是8的最简真分数有4个。（）四、计算题（共30分）1.直接写出得数（每题1分，共8分）0.25×4=3.6÷0.12=1-2/5=3/4+1/6=8×12.5%=5/6×3/10=3.14×5=0÷7/9=2.脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分）（1）25×125×32（2）18.5-（5.6+4.8）÷1.3（3）3/4×1/9+1/4÷9（4）（1/2-1/3+1/6）×123.解方程或解比例（每题3分，共6分）（1）2x+3×0.9=24.7（2）x/2.4=5/124.列式计算（每题2分，共4分）（1）一个数的25%比它的1/3少1.2，这个数是多少？（2）4.5与0.8的积加上一个数的2倍，和是15.6，这个数是多少？五、操作题（共8分）（4分）画出下面图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再画出旋转后图形向右平移5格后的图形。（4分）下图是某学校平面图的一部分，比例尺是1:10000。量出教学楼与图书馆之间的图上距离（保留整厘米），计算出实际距离是多少米？在平面图上标出体育馆的位置：体育馆在教学楼的东偏南45°方向，实际距离200米处。六、解决问题（每题9分，共27分）某商场开展促销活动，所有商品一律打八折出售。妈妈买了一件原价320元的衣服和一双原价180元的鞋子，一共需要付多少元？一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，高是4米。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？如果在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车的速度是甲车的4/5，A、B两地相距多少千米？某工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，15天完成。实际每天生产的个数是原计划的1.25倍，实际多少天完成任务？（用比例解答）参考答案与解析一、选择题（每题2分，共10分）A【解析】负数小于0和正数，-3是负数，所以最小的数是-3。A【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为x，则圆柱体积为3x，x+3x=48，解得x=12。B【解析】把绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的1/5，与绳子长度无关。D【解析】两种相关联的量，比值一定成正比例，x/y=5（比值一定），所以x和y成正比例。B【解析】三角形内角和180°，180°×5/(2+3+5)=90°，有一个角是直角，所以是直角三角形。二、填空题（每题2分，共20分）385000；38.5【解析】整数写法从高位到低位依次写，三十八万五千写作385000；改写成用“万”作单位，在万位后点小数点，末尾0去掉加“万”字，即38.5万。20；15；75；0.75【解析】3/4=15÷20（分子分母同乘5），3/4=15:20（比与分数关系），3/4=75%（分数转百分数），3/4=0.75（分数转小数）。克；千米【解析】根据生活常识，鸡蛋重量用“克”作单位，城市辖区之间的距离用“千米”作单位。2；50；3.25【解析】2.05升=2升+0.05升，0.05×1000=50毫升；15分=15÷60=0.25小时，3+0.25=3.25小时。62.8【解析】截成3段增加4个底面积，底面积=12.56÷4=3.14平方分米，2米=20分米，体积=3.14×20=62.8立方分米。6；60【解析】最大公因数取共有的质因数乘积2×3=6，最小公倍数取所有质因数最高次幂乘积2²×3×5=60。20【解析】实际距离=图上距离÷比例尺=4÷(1/500000)=2000000厘米=20千米。15【解析】这个数=18÷(3/5)=30，30×50%=15。169.56【解析】最大圆柱的底面直径和高都是6厘米，体积=3.14×(6÷2)²×6=169.56立方厘米。21；34【解析】斐波那契数列，前两项之和等于后一项，8+13=21，13+21=34。三、