2026年中考数学专题复习：一次函数综合 大题压轴练习题（含答案）

第第页2026年中考数学专题复习：一次函数综合大题压轴练习题1．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足a2（1）填空：a＝，b＝；（2）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求点P的坐标；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2．如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．①求点C和点D的坐标；②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：y＝kx+3与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（2，n），与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C．点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F．（1）填空：k＝；n＝；b＝；（2）求△ABC的面积；（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；（4）若△DEF为直角三角形，求点D的坐标．5．对于线段AB外一点M，给出如下定义：若点M满足|MA2﹣MB2|＝AB2，则称M为线段AB的垂点，特别地，对于垂点M，若MA＝AB或MB＝AB时，称M为线段AB的等垂点，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），B（1，1）．（1）如图1，在点C（0，4），D（1，2），E（3，﹣2），F（﹣1，﹣1）中，线段AB的垂点是；（2）已知点P（t，1），Q（t+2，0）．①如图2，当t＝0时，若直线y=−12x+b上存在线段PQ的等垂点，求②如图3，若△ABC边上（包含顶点）存在线段PQ的垂点，直接写出t的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x﹣6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．（1）写出点B的坐标是（，）；（2）当S四边形BEGF=43S（3）在点E的整个运动过程中，①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为．（请直接写出答案）7．如图1，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（﹣2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）P为线段AB上一个动点，若S△ABC＝3S△BCP，求此时点P的坐标；（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．8．在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点M（x1，y1），点N（x2，y2），则线段MN的中点坐标可以表示为（x1+x22，y1+y22），如图，直线y=12x+2与（1）求点C的坐标．（2）点D在y轴上，且CD⊥AB，求直线CD的表达式．（3）在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得△ABE是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．9．阅读理解：【新定义】对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，0），点P（m，n）是直线y=12（1）已知4个点：B（3，﹣3）、C（3，﹣2）、D（﹣3，﹣3）、E(3，2)，以上这四个点中是线段OA的“等距点”，是线段（2）若点P在第三象限，且OP＝25，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E（1）直线CD的函数表达式为；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，求证：∠OEF＝45°；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标．11．（1）如图1，在上述模型中，若AD＝6，BE＝8，则△ABC的面积为；（2）在平面直角坐标系中，直线y=12x−4分别交x轴，y轴于点A①如图2，过点C作BC⊥AC，且BC＝AC，连接AB．求点B的坐标；②如图3，点E的坐标为（4，1），点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△EPQ为等腰直角三角形时，试求出点Q的坐标．12．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+32与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和（1）求直线AB和AC的表达式．（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且OC=12OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC的右侧作等腰直角三角形（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，当S△BPD=320S△ABC时，求点（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+12与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点（1）求C点的坐标以及直线CD的解析式；（2）点M是y轴上一动点，若S△MAB=12S（3）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图1，直线y=32x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线y=32x+6相交于点（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S△PDE=52，求点（3）如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象相交于点C，点C的横坐标为3．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴，M为射线CD上一动点，若△BCM为以BC为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点P（a，3），使△ABP的面积等于△AOB面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（4）如图3，N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△FCN（点B的对应点为点F），CF交x轴于点E．当△FNE是直角三角形时，请直接写出点N的横坐标．17．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数表达式．（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的32时，求点D（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．18．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C，与y轴交于点D，OD＝2，与直线AB交于点E（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，点P为直线CD上一点，且在直线AB上方，连接AP，当S△PAE=916S△AOB时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接PQ、（3）如图3，在直线AB上有一动点M，y轴上有一动点N，是否存在点M，点N使得以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，请说明理由．19．【提出问题】（1）将一次函数y＝﹣2x+2的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为；【初步思考】（2）将一次函数y＝﹣2x+2的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A（0，2），B（1，0），将它们沿着x轴方向向左平移3个单位长度，得到点A′，B′的坐标分别为A′，B′，从而求出经过点A′，B′的直线对应的函数表达式为；【解决问题】（3）已知一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．将一次函数y＝﹣2x+2的图象关于x轴对称，所得图象对应的函数表达式为；【深度思考】（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：①如图1，将直线y＝﹣2x+2绕点A逆时针旋转90°，则所得图象对应的函数表达式为；②如图2，将直线y＝﹣2x+2绕点A逆时针旋转45°，则所得图象对应的函数表达式为．【拓展应用】（5）①如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为．②如图4，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．20．如图，平面直角坐标系中有点B（4，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角△ABC．（1）点C的坐标为（用a表示）；判断：点C函数y＝x+4的图象上（填“在”或“不在”）；（2）当a＝2时，如图2，点D的坐标为（﹣2，0），作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在第二象限，且P，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．参考答案1．解：（1）∵足a2﹣8a+a+b∴（a﹣4）2+a+b∴a−4=0a+b=0解得a＝4，b＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），∴点A（4，0），点B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4．∵AH⊥BC，则∠AHC＝90°，∠COB＝90°，∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP和△OBC中，∠COB=∠POA=90°OA=OB∴△OAP≌△OBC（ASA）；∴OP＝OC，∵C的坐标为（﹣1，0），∴OC＝1，∴OP＝1，∴P的坐标为（0，﹣1）；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变；理由如下：如图3，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，连接OD．∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD，∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM和△ADN中，∠MDO=∠NDAOD=AD∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD=12S△∴S△BDM﹣S△ADN=12×122．解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：6k+b=0b=3，解得：k=−∴直线AB的表达式为y=−12（2）①∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，∠BOC=∠CED∠BCO=∠CDE∴△BOC≌△CED（AAS），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），∵点D在直线AB上，∴m=−12（∴m＝1，∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1）；②存在，设点Q的坐标为（n，−12分两种情况考虑，当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，∴n＝﹣3或n＝3，∴点Q的坐标为（3，32）或（﹣3，9当CD为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴n+0＝1+4，∴n＝5，∴点Q″的坐标为（5，12综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，32）或（﹣3，92）或（5，3．解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），∵点B（6，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∴6k+b=0b=6，解得：k=−1∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．∴AB＝9，∴S△ABC=1设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABG=13S△∴12×9（﹣∴m＝4，∴G（4，2）；当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABG=23S△∴12×9（﹣∴m＝2，∴G（2，4）．综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；（3）∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点，∴D（−3①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x轴于H，∴∠F＝∠CED＝90°，∵△CDP是等腰直角三角形，∴DP＝CD，∠CDB＝90°，∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴△PDF≌△CDE（AAS），∴DF＝CE，PF＝DE，∵D（−32，3），∴DE＝PF=32，OE＝3，CE＝∴EF＝3+32=92∴P（−92，同理得：P′（32，3∴P（−92，92）或（3②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M，同①可得△PCM≌△CDN（AAS），∴DN＝CM，PM＝CN，∵D（−32，3），∴DN＝CM=32，ON＝3，CN＝∴OM＝6−3∴P（3，92同理得：P′（﹣3，152∴P（3，92）或（﹣3，15综上，点P的坐标为（−92，92）或（32，324．解：（1）把B（﹣6，0）代入kx+3，∴﹣6k+3＝0，∴k=1∴直线AB解析式：y=12把点A（2，n）代入y=12∴n＝4，∴A（2，4），把（2，4）代入y＝﹣2x+b得，﹣4+b＝4，∴b＝8，故答案为：12（2）∵直线AC：y＝﹣2x+8，∴点C（4，0），∵点A（2，4），点B（﹣6，0）和点C（4，0），∴BC＝10，△ABC的BC边上的高为4，∴S△ABC=1（3）如图，过点A作AH⊥y轴于点H，∴AH＝2，AE2＝AB2＝（﹣6﹣2）2+42＝80，∴HE=AE2∴OE＝HE﹣OH＝219−∴E点的坐标为（0，4﹣219）；（4）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：当∠EDF＝90°时，如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE=360°−90°∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，过点A作AG⊥BC于G，∴AG＝DG＝4，∵OG＝2，∴OD＝2，∴D（﹣2，0）；当∠DFE＝90°时，由对折得，AE＝AB=80=45，BD＝∴EF＝45−由A、B两点坐标可得：BF＝2﹣（﹣6）＝8，设DF＝m，则BD＝8﹣m，∴DE＝8﹣m，∴（8﹣m）2＝m2+（45−4）2∴m＝25−∴OD＝DF﹣OF＝25−2﹣2＝25∴D（4﹣25，0），综上，D（﹣2，0）或（4﹣25，0）．5．解：（1）∵A（﹣1，1），B（1，1），∴AB2＝4，∵|CA2﹣CB2|＝|（﹣1﹣0）2+（1﹣4）2﹣[（1﹣0）2+（1﹣4）2]|＝0，∴|CA2﹣CB2|≠AB2，∴点C不是线段AB的垂点；∵|DA2﹣DB2|＝|（1+1）2+（2﹣1）2﹣[（1﹣1）2+（2﹣1）2]|＝4，∴|DA2﹣DB2|＝AB2，∴点D是线段AB的垂点；∵|EA2﹣EB2|＝|（3+1）2+（﹣2﹣1）2﹣[（3﹣1）2+（﹣2﹣1）2]＝12，∴|EA2﹣EB2|≠AB2，∴点E不是线段AB的垂点；∵|FA2﹣FB2|＝|（﹣1+1）2+（﹣1﹣1）2﹣[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]＝4，∴|FA2﹣FB2|＝AB2，∴点F是线段AB的垂点；综上所述，点D、F是线段AB的垂点；故答案为：D（1，2），F（﹣1，﹣1）；（2）①当t＝0时，点P（0，1），Q（2，0），设点M是直线y=−12x+b上存在的线段PQ的等垂点，则M（m，−12过点M作MG⊥y轴于点G，过点M′作M′H⊥y轴于点H，∴MP＝PQ，MP⊥PQ，∴∠PGM＝∠QOP＝90°，∴∠MPG+∠PMG＝90°，∠QPO+∠MPG＝90°，∴∠PMG＝∠QPO，∴△PMG≌△QPO（AAS），∴MG＝OP＝1，PG＝OQ＝2，∴OG＝OP+PG＝1+2＝3，∴M（1，3），∴m=1−解得：m=1b=同理可得：M′（﹣1，﹣1），∴m=−1−解得：m=−1b=−∴b的值为72或−②∵P（t，1），Q（t+2，0）．∴线段PQ的垂点一定在直线y＝2x+b′上，把C（0，4）代入y＝2x+b′，得b′＝4，当Q（t+2，0）在直线y＝2x+4上时，0＝2（t+2）+4，解得：t＝﹣4，把B（1，1）代入y＝2x+b′，得b′＝﹣1，当P（t，1）在直线y＝2x﹣1上时，1＝2t﹣1，解得：t＝1，∴t的取值范围是﹣4≤t＜1；故答案为：﹣4≤t＜1．6．解：（1）对于y＝2x﹣6，令y＝0，即2x﹣6＝0，解得x＝3，故点D、G的坐标分别为（3，0）、（0，﹣6），则点A（6，0），即正方形的边长为6，故点B（6，6），故答案为6，6；（2）对于y＝2x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴G（0，﹣6），∵点E关于直线DG的对称点F，∴S△BGE＝S△BGF，∴S四边形BEGF＝2S△BGF＝2×12EG•设点E的坐标为（0，m），∴EG＝m+6，∵S四边形BEGF=43S正方形OABC，∴S正方形OABC＝6×6＝36，∴四边形BEGF＝2S△BGF＝2×12EG•CB＝6（m+6）解得m＝2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）①若四边形BEGF为菱形，则EG∥BF．∴BF⊥x轴，即BF在BA的延长线上，根据菱形的性质知：BE＝GF＝BF＝EG，∵点E的坐标为（0，m），∴BE2＝EG2，BE2＝BC2+CE2，∴62+（6﹣m）2＝（m+6）2，解得：m=3∴E（0，32②如图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE＝BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA＝90°，∠EBA+∠FBA＝90°，∴∠CBE＝∠FBA，∵∠BCE＝∠BTF＝90°，BE＝BF，∴△BCE≌△BTF（AAS），∴CE＝TF＝6﹣m，BT＝BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE＝6﹣m，故点F（12﹣m，0），∵GE＝GF，∴（m+6）2＝（12﹣m）2+（﹣6）2，解得：m＝4，故答案为：4．7．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，∴点C（4，0）和点B（0，4），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，0），B（0，4）代入解析式得−2k+b=0b=4解得k=2b=4∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）∵点A（﹣2，0），点C（4，0），∴AC＝OC+OA＝4+2＝6，∴S△ABC=1∵S△ABC＝3S△BCP，∴S△BCP＝4，设点P的坐标为（a，2a+4），∴S△BCP＝S△ABC﹣S△ACP＝12−12×6（2a+4）＝12﹣6a∴a=−2∴点P的坐标为（−23，（3）设M的横坐标为x，∴M（x，﹣x+4），N（x，2x+4），∴MN＝|（2x+4）﹣（﹣x+4）|＝|3x|，∵B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN∥y轴∴MN＝BD，∵点B（0，4），点D是BO的中点，∴BD＝2，∴|3x|＝2，解得x=23或x∴点M的坐标为（23，103）或（−28．解：（1）∵直线y=12x+2与x轴交于A点，与y轴交于∴A（﹣4，0），B（0，2），∴C（−4+02，0+2∴C（﹣2，1）；（2）如图，∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，在Rt△OAB中，AB=OA2∵点C是线段AB的中点，∴BC=5设点D（0，y），∵CD⊥AB，点C是线段AB的中点．∴DA＝DB．∴42+y∴点D的坐标为（0，﹣3），设直线CD的表达式为y＝kx﹣3，将C（﹣2，1）代入得：﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，∴直线CD的表达式为y＝﹣2x﹣3；（3）分别过点A，点B作AB的垂线，在直线AB下方截取AE1＝AB，BE2＝AB，连接BE1，AE2交于E3，∵AE1⊥AB，BE2⊥AB，AE1＝AB，BE2＝AB，∴△ABE1、△ABE2是等腰直角三角形，∴∠ABE1＝∠BAE2＝45°，∴AE3＝BE3，∠AE3B＝90°，∴△ABE3是等腰直角三角形，过点E1，E2作E1M⊥x轴于M，E2N⊥y轴于N，∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∵AE1＝AB，∠AME1＝∠AOB＝90°，∴△AME1≌△BOA（AAS），∴ME1＝OA＝4，AM＝OB＝2，∴OM＝2，∴点E1的坐标（﹣2，﹣4），同理点E2的坐标（2，﹣2），∵A（﹣4，0），∴点E3的坐标（−4+22，−2+02），即E综上，点E的坐标为（﹣2，﹣4）或（2，﹣2）或（﹣1，﹣1）．9．解：（1）∵OB=32+32=32∴OB＝AB．∴B是线段OA的“等距点”，∵OC=32+2∴OC＝AC．∴C是线段OA的“等距点”，∵OD=32+32=32∴OD≠AD．∴D不是线段OA的“等距点”，∵OE=32+(2∴OE＝AE．∴E是线段OA的“等距点”，∵OA＝6，∴OB2+AB2＝OA2，OC2+AC2≠OA2，OD2+AD2≠OA2，OE2+AE2≠OA2，∴B是线段OA的“完美等距点”．故答案为：B，C，E；B；（2）∵P（m，n）在y=12∴n=12∴OP=m2+∴m＝±4．∵点P在第三象限，∴P（﹣4，﹣2）．设H的坐标为（0，t），∴PH=4∵AH=62+t2∴42解得：t＝4．∴点H的坐标为（0，4）；（3）存在．理由：∵点N是线段OA的“等距点”，点A的坐标为（6，0），∴ON＝AN，∴设N点的坐标为（3，b），∵P（m，12m∴ON=32+b∵点N线段OP的“完美等距点”，∴ON＝PN．∴32解得：b=54∵N为线段OP的“完美等距点”，∴ON⊥PN．∴△OPN为等腰直角三角形．∴OP=2ON∵OP=m2+n∴5m24解得：m＝4或m＝12．当m＝4时，n=12当m＝12时，n=12∴P点的坐标为（4，2）或（12，6）．故答案为：（4，2）或（12，6）．10．（1）解：∵直线y=−43x+4交x轴，y轴分别于点A，点∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，∴△AOB≌△COD，∴CO＝OA＝3，OD＝OB＝4，∴C（0，3），D（﹣4，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴b=3−4k+b=0，解得k=∴直线CD的解析式为y=34故答案为：y=34（2）证明：①由（1）知，△AOB≌△COD，∴OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，∵OF⊥OE，∠COF+∠BOE＝90°，∵∠COE+∠DOF＝90°，∴∠BOE＝∠DOF，在△BOE和△DOF中，∠BOE=∠DOFOB=OD∴△BOE≌△DOF（ASA），∴OE＝OF，∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEF＝45°；（3）解：如图1，①∠DP'Q'＝90°，∵△P'Q'D≌△OCD，∴DP'＝OD＝4，∵CO＝3，OD＝4，∴CD＝Q'D＝5，P'Q'＝CO＝3，∴12DQ'•P'H=12P′Q∴P'H=12作P'H⊥x轴，则DH=P′∴OH＝OD+DH=36∴点P'坐标（−365，②∠DQP＝90°，∵△PQD≌△COD，（SAS）∴DQ＝OD＝4，PQ＝3，∴点P坐标（﹣8，﹣3）；③∠DP''Q''＝90°，∵△P''Q''D≌△OCD，（SAS）∴DP''＝OD＝4，P''Q''＝OC＝3，∴P''G=125，DG∴OG=4∴点P坐标（−45，即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为（−365，−125）或（﹣8，﹣3）或（11．解：（1）∵AD＝6，BE＝8，△ADC≌△CEB，∴AD＝EC＝6，BE＝CD＝8，∴ED＝EC+CD＝6+8＝14，∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△EBC﹣S△ADC=12（BE+AD）•ED−12BE•EC=12×（8+6）×14−＝50，故答案为：50；（2）①由题意可知，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°；如图，过点B作BE⊥y轴于E．当x＝0时，则y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），即OC＝4；当y＝0时，则12x解得x＝8，∴点A的坐标为（8，0），即OA＝8．∵∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACO＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵CB＝CA，∴△CEB≌△AOC（AAS），∴BE＝OC＝4，CE＝AO＝8，∴OE＝CE﹣OC＝8﹣4＝4，∴点B的坐标为（﹣4，4）．②由题意设点P的坐标为（n，12n﹣4），设点Q的坐标为（0，m如图，当∠PEQ＝90°，EQ＝EP时，过点E作MN∥y轴，则∠M＝∠N＝90°，过点Q作QM∥x轴，过点P作HN∥x轴，则点M的坐标为（4，m），点N的坐标为（3，12n∴∠MEQ＝∠NPE＝90°﹣∠PEN，∴△MEQ≌△NPE，∴EN＝QM，EM＝PN，∴1﹣（12n﹣4）＝4，m﹣1＝4﹣n解得n＝2，m＝3，∴此时点Q的坐标为（0，3）；情况2．如图，当∠EQP＝90°，QE＝QP时，过点P作PN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥y轴于点M，则∠EMQ＝∠PNO＝90°，则点N的坐标为（0，12n﹣4），点M由“K形图”可得△MEQ≌△NQP∴MQ＝NP，QN＝ME，∴m﹣（12n﹣4）＝4，1﹣m＝n解得m=1∴此时点Q的坐标为（0，13③当∠QPE＝90°，PQ＝PE时，过点E作EN⊥PM于点N，过点P作PM⊥y轴于点M，则∠PMQ＝∠PNE＝90°，则点N的坐标为（4，12n﹣3），点M的坐标为（0，12由“K形图”可得△MPQ≌△NEP，∴MP＝EN，QM＝PN，∴n＝1﹣（12n﹣4），m﹣（12n﹣4）＝4﹣解得n=103，m∴此时点Q的坐标为（0，−5如图，同理可得，同理可得，Q（0，﹣23），（0，15），（0，﹣17），综上所述，Q的坐标为（0，−53），（0，12．解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx+3∴﹣3k+3∴k=1∴直线AB的函数表达式为：y=12x把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直线AC的函数表达式为：y＝﹣2x+4；（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为P点，如图：当﹣2x+4=12x解得x＝1，将x＝1，代入y＝﹣2x+4，解得：y＝2．所以A的坐标为：A（1，2）作A关于y轴的对称点A′，则A′坐标为：A′（﹣1，2），∵A′（﹣1，2），C（2，0）；∴设A′C所在直线解析式为：y＝mx+n，将A′，C代入得：−m+n=2解得：m=−2即解析式为：y=−23x令x＝0，y=4即P点坐标为：P（0，43（3）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠EDF＝90°时，如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE=360°−90°∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，过点A作AG⊥BC于G，∴AG＝DG＝2，∵OG＝1，∴OD＝1，∴D（﹣1，0）；②当∠DFE＝90°时，如图所示：由图可知：BG＝OB+OG＝4，AF＝2，F（1，0），OG＝1，由对折得，AE＝AB＝25，BD＝DE，∴EF＝AE﹣AF＝25−设DF＝a，BD＝4﹣a，则DE＝4﹣a，由勾股定理可知：DF2+EF2＝DE2，a2+(25−2)2=解得：a=5∴BD＝4﹣（5−1）＝5−∴OD＝OB﹣BD＝3﹣（5−5）=∵D在x轴负半轴，∴D（2−5综上所述：D点坐标为：（﹣1，0）或（2−513．解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），∵OC=12∴C（﹣2，0），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，∴b=4−2k+b=0解得k=2b=4∴y＝2x+4；（2）设P（m，2m+4），m＜0，∵△BPD是等腰直角三角形，∴S△BPD=12BD•PD=12BD2∵B（0，4），∴PB2＝m2+（2m+4﹣4）2＝5m2，∴S△BPD=54m在y＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），∴S△ABC=12AC•OB∵S△BPD=320S△∴54m2=解得m＝±65∵m＜0，∴m=−6∴2m+4=8∴P（−65，（3）∠ODE是定值，∠ODE的度数为45°，理由如下：延长DE到G，使EG＝DE，连接AG，OG，如图：设∠PAG＝x°，∠GAO＝y°，∵EP＝EA，∠DEP＝∠GEA，∴△AEG≌△PED（SAS），∴AG＝PD，∠DPE＝x°，∵∠BPA＝∠PCO+∠PAC，∠BPA＝∠BPD+∠DPA，∴∠PCO＝45°+x°+y°﹣x°＝45°+y°，∴∠CBO＝90°﹣（45°+y°）＝45°﹣y°，∵∠PBD＝45°，∴∠OBD＝y°＝∠GAO，∵AG＝PD，PD＝BD，∴AG＝BD，∵OA＝OB，∴△OBD≌△OAG（SAS），∴OD＝OG，∠BOD＝∠AOG，∴∠DOG＝∠BOA＝90°，∴∠ODE＝∠OGD＝45°．14．解：（1）在y=−43x+12中，令x＝0，则y＝12，令y＝0，则∴点A（9，0），B（0，12），∴OA＝9，OB＝12，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=9由折叠的性质可知，AD＝AB＝15，∴OD＝OA+AD＝9+15＝24，∴点D的坐标是（24，0），设OC＝x，则BC＝OB+OC＝12+x，由折叠的性质可知，CD＝BC＝12+x，在Rt△COD中，由勾股定理得：OC2+OD2＝CD2，∴x2+242＝（x+12）2，解得：x＝18，即OC＝18，∴点C的坐标为（0，﹣18）；设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴24k+b=0b=−18∴k=3∴直线CD的表达式为：y=34（2）∵A（9，0），C（0，﹣18），D（24，0），∴OA＝9，OC＝18，OD＝24，则S△ACD=1则S△MAB=135∵点M是y轴上一动点，∴设点M的坐标为（0，m），∴BM＝|m﹣12|，则S△MAB=12BM•OA=12|∴m＝27或﹣3，∴点M的坐标为（0，27）或（0，﹣3）；（3）在第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形；理由如下：①当∠BAP＝90°，AB＝AP，则△PAB为等腰直角三角形，如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，∴∠PGA＝∠AOB＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠BAO+∠PAG＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠PAG，在△AOB和△PGA中，∠ABO＝∠PAG，∠AOB＝∠PGA，AB＝PA，∴△AOB≌△PGA（AAS），∴OA＝PG＝9，OB＝AG＝12，∴OG＝OA+AG＝21，∴点P的坐标为（21，9）；②当∠ABP＝90°，BA＝BP，则△PAB为等腰直角三角形，如图2，过点P作PH⊥y轴于点H，同理可证，△AOB≌△BHP（AAS），∴OA＝BH＝9，PH＝OB＝12，∴OH＝OB+BH＝21，∴点P的坐标为（12，21）；③当∠APB＝90°，PA＝PB，则△PAB为等腰直角三角形，如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PNB＝∠PMA＝∠MPN＝90°，∴∠APN+∠APM＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠BPN+∠APN＝90°，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中，∠APM＝∠BPN，PA＝PB，∠PMA＝∠PNB，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，PM＝PN，∴设点P的坐标为（p，p），∴OM＝ON＝p，∴BN＝OB﹣ON＝12﹣p，AM＝OM﹣OA＝p﹣9，∴12﹣p＝p﹣9，解得：p=212，则点P的坐标为（212综上可知，第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标（21，9）或（12，21）或（212，2115．解：（1）把点E（﹣2，n）代入y=32x+6得n∴E（﹣2，3），把E（﹣2，3）代入y＝﹣x+m得3＝2+m，∴m＝1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1，∴D（1，0），在y=32x+6中，令y＝0，则x∴A（﹣4，0），设P（a，32a∵S△PDE=5∴S△PDE＝S△ADP﹣S△ADE=12AD•Py−12AD⋅Ey=12×5×（32a+6）−12×5×3=52，或S△PDE＝S△ADE﹣S△ADP=12解得a=−43或a∴P（−43，4）或（（3）在y=32x+6中，令x＝0，则∴B（0，6），∴OB＝6，设Q（b，32b过Q作QE⊥x轴于E，∵△BHQ是等腰直角三角形，∠BHQ＝90°，∴HQ＝BH，∵∠QEH＝∠BHQ＝∠BOH＝90°，∴∠HBO+∠BHO＝∠BHO+∠QHE＝90°，∴∠HBO＝∠QHE，∴△BHO≌△HQE（AAS），∴EQ＝OH=−32b﹣6，HE＝∴﹣b+（−32解得b=−24∴Q点的坐标为（−245，16．解：（1）∵点C的横坐标为3，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴点C的坐标为（3，3），把A（0，4），C（3，3）代入y＝kx+b，得b=43k+b=3解得k=−1∴一次函数表达式为y=−1（2）设点M的坐标（m，3），把y＝0代入y=−13x+4得0解得x＝12，∴点B的坐标为（12，0），∴BC=(12−3)2∵△BCM为以BC为腰的等腰三角形，∴CM＝CB＝310或BC＝BM＝310，当CM＝CB＝310时，∴M（3+310，3）（不合题意舍去），当BC＝BM＝310时，过B作BH⊥CD于H，∴CH＝MH，∴H（12，3），∴HM=(3∴M（21，3）综上所述，点M的坐标为（3+310，3）或（21，3）；（3）∵OA＝4，OB＝12，∴S△AOB=1过P作PQ∥y轴交AB于Q，∵P（a，3），∴Q（a，−13∵S△APB＝S△APQ+S△PBQ=12|−13a+4﹣3|×12，△∴12|−13a解得a＝﹣3或a＝9，∴P（﹣3，3）或（9，3）；（4）①方法一：当∠DNE＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N（n，0），则BN＝12﹣n，根据折叠可得CD＝BC＝310，DN＝BN＝12﹣n，∵∠DFM＝∠FMN＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF＝DN＝12﹣n，DF＝MN＝n﹣3，∴CF＝CM+MF＝3+12﹣n＝15﹣n，在Rt△CFD中，根据勾股定理得CD2＝CF2+DF2，即（310）2＝（15﹣n）2+（n﹣3）2，解得：n＝6或n＝12（舍去），点N的横坐标为6；方法二：如图，设BN＝FN＝x，∵S△CBN＝S△CNF，∴x•CH=12x•∴CG＝3＝CH，∴HN＝3，∵OH＝3，∴ON＝6，∴点N的横坐标为6；②当∠DEN＝90°时，如图所示：设点N（n，0），则BN＝12﹣n，根据折叠可得CD＝BC＝310，DN＝BN＝12﹣n，∵∠DEN＝90°，∴CD⊥x轴，∴CE＝3，OE＝3，∴DE＝310−3，EN＝n在Rt△DEN中，根据勾股定理得DN2＝EN2+DE2，即（12﹣n）2＝（n﹣3）2+（310−3）2解得n=10∴点N的坐标横坐标为10+综上所述，点N的坐标横坐标为10+17．解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，∴B（0，4），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，∵C的坐标为（1，0），∴b=4k+b=0∴k=−4b=4∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；（2）当y＝﹣2x+4＝0，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，∵△BCD的面积＝△AOB面积的32∴12CD•BO=32×12OA•解得m＝﹣2或m＝4，∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），当P在EC下方时，如图：∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，∴△CEH是等腰直角三角形，∴∠CHE＝90°，EH＝CH，∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，∵∠T＝∠K＝90°，∴△EHT≌△HCK（AAS），∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，∴q+2=p−1p=−q解得p=32，q∴H（32，−由H（32，−32），E（0，﹣2）得直线EP解析式为y解y=1∴P（187，−当P在EC上方时，如图：同理可得△EHT≌△HCK（AAS），∴ET＝HK，HT＝CK，∴1﹣p＝2+q，p＝q，解得p=−12，q∴H（−12，∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，联立y=−2x+4y=−3x−2解得x=−6y=16∴P（﹣6，16）；综上所述，P的坐标为（187，−18．解：（1）∵E点横坐标为4，∴当x＝4时，y=−1∴E（4，2），∵OD＝2，∴D（0，﹣2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴4k+b=2b=−2∴k=1b=−2∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，（2）∵点P为直线CD上一点，∴设P（m，m﹣2），∵直线y=−12x+4与x轴交于点A，与y∴A（8，0），B（0，4），∵直线y＝x﹣2与x轴交于C，∴C（2，0），∴AC＝6，S△AOB=12OA•OB∵S△PAE∴S△PAE＝S△PAC﹣S△AEC=1解得m＝7，∴P（7，5），作点E关于x轴的对称点F，连接FP交x轴于Q，则求PQ+EQ的值最小，且等于PF的长度，∵F（4，﹣2），∴PF=(7−4故PQ+EQ的最小值为58；（3）存在，设M（a，−12a+4），N（0，∵以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴①以MN为对角线，由中点坐标公式得a=2−解得a=2n=−5∴N（0，﹣5）；②以MC为对角线，由中点坐标公式得a+2=0−解得a=−2n=7∴N（0，7）；③以MD为对角线，由中点坐标公式得a=2−解得a=2n=1∴N（0，1），综上所述，存在以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的点N的坐标为N（0，﹣5）或（0，7）或（0，1）．19．解：（1）利用平移规律得：将一次函数y＝﹣2x+2的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，∴所得到的图象对应的函数表达式为y＝﹣2x+2﹣3＝﹣2x﹣1，故答案为：y＝﹣2x﹣1；（2）利用平移规律得：A′（﹣3，2），B′（﹣2，0），∴令过A'，B'点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∴2=−3k+b0=−2k+b∴k=−2b=−4∴过A'，B'点的一次函数解析式为：y＝﹣2x﹣4；故答案为：（﹣3，2），（﹣2，0），y＝﹣2x﹣4；（3）设一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴的交点为点A，与x轴的交点为点B，∴点A（0，2），点B（1，0），∴点A、B关于x轴对称的点为A1（0，﹣2），B1（1，0），令过A1（0，﹣2），B1（1，0）的一次函数解析式为y＝k1x+b1（k≠0），∴b1∴k1∴过A1（0，﹣2），B1（1，0）的一次函数解析式为y＝2x﹣2，∴所得到的图象对应的函数表达式为y＝2x﹣2，故答案为：y＝2x﹣2；（4）①如图1，设AB绕点A逆时针旋转90°到AC，过点C作CD⊥y轴于点D，∴AC＝AB，∠BAC＝90°，∠ADC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，∠AOB＝∠CDA，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝1，∴OD＝OA+AD＝3，