（新教材）2026年青岛版七年级下册数学 10.3 乘法公式 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（青岛版）目录一览表

9.2解二元一次方程组9.3二元一次方程组与实际问题*9.4三元一次方程组第10章

整式的乘法与除法10.1幂的运算10.2整式的乘法10.3乘法公式10.4整式的除法

第11章

因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法12章

平面图形的认识12.1三角形12.2多边形12.3圆综合与实践3最佳路线的选择4公共健身器材使用现状及影响因素调查第7章

数据的收集、整理与描述7.1数据的收集7.2数据的整理7.3数据的描述第8章

相交线与平行线8.1相交线8.2平行线及其判定8.3平行线的性质第9章

二元一次方程组9.1认识二元一次方程组10.3乘法公式第10章整式的乘法与除法逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平方差公式完全平方公式知识点平方差公式知1－讲11.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。a，b可以是数，也可以是代数式~~~~~~~~~~~~~知1－讲2.平方差公式的推导(1)用多项式乘法推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。(2)借助几何图形推导平方差公式：利用图形分割补拼后面积不变进行验证。如图10.3-1①

是长为a+b，宽为a-b

的长方形(a>b>0)，其面积为(a+b)(a-b).从中剪去一个长为a-b，宽为b

的小长方形，然后把长方形Ⅰ、Ⅱ拼接成如图10.3-1②所示的图形，其面积可表示为a2-b2。从而得到(a+b)(a-b)=a2-b2。知1－讲特别解读1.公式的特征：(1)等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。(2)等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。2.平方差公式两种常见变化：(1)位置变化：(b+a)(-b+a)=a2-b2；(2)符号变化：(-a-b)·(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2。例1解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”进行计算。知1－练知1－练方法利用平方差公式时，要紧扣平方差公式的结构特征，把两个多项式各自分成两部分，其中一部分完全相同，另一部分互为相反数。解：(1)(5m-3n)(5m+3n)=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2。(2)(-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a4-25b2。知1－练知1－练~~~~~~~~~~~知1－练警示误区利用平方差公式运算时，要用相同项的平方减去相反项的平方，特别要注意平方运算时系数也要平方，不可漏掉。计算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026-20252。例2解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算。知1－练解：(1)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91。知1－练(2)2024×2026-20252=(2025-1)(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1。知1－练方法运用平方差公式计算两数的乘积时，要先找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，把原式变成两数的和与差的积的形式。知2－讲知识点完全平方公式21.完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即两个数的和(差)的平方，等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍。知2－讲2.完全平方公式的推导(1)用多项式乘法推导完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。(2)借助几何图形推导完全平方公式：利用将几何图形面积分割成几个图形的面积和(或差)后面积不变进行验证。知2－讲如图10.3-2①，边长是(a+b)的正方形的面积是(a+b)2，它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。所以(a+b)2=a2+2ab+b2。图10.3-2知2－讲如图10.3-2②，边长是(a-b)的正方形的面积是(a-b)2，它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2。所以(a-b)2=a2-2ab+b2。3.乘法公式：完全平方公式与平方差公式都叫作乘法公式。图10.3-2知2－讲特别解读1.完全平方公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，它包括左边二项式的各项的平方和，另一项是左边两项的乘积的2倍。2.理解字母a，b

的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式。3.口诀记忆：头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样。例3计算：(1)(x+7y)2；

(2)(-4a+5b)2；(3)(-2m-n)2；

(4)(2x+3y)(-2x-3y)。解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算。知2－练解：(1)(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2。(2)(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·(5b)·4a+(4a)2

=25b2-40ab+16a2。(3)(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2×2m·n+n

2=4m2+4mn+n2。(4)(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2

=-［(2x)2+2×2x·3y+(3y)2］=-4x2-12xy-9y2。知2－练知2－练方法利用完全平方公式进行整式运算时，针对公式的特点分析出公式中的“a”“b”，确定了“a”“b”就确定了运用和的完全平方公式还是差的完全平方公式。如第(2)题，若“a”指-4a，“b”指5b，则运用和的完全平方公式；若“a”指5b，“b”指4a，则运用差的完全平方公式。例4解题秘方：将原式转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可。知2－练知2－练知2－练方法利用完全平方公式进行数值运算时，主要是将底数拆成两个数的和(或差)，拆分时主要有两种形式：与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与一个数的和(或差)；带分数拆分成整数与真分数的和(或差)。例5计算：(1)(x+1)(x-4)-(x+2)(x-2)；

(2)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2；

(3)(2a+b+1)(2a+b-1)；

(4)(3a-b+c)2。解题秘方：利用平方差公式、完全平方公式计算，注意公式中的a，b

可以是多项式。知2－练解：(1)(x+1)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2-4x+x-4-(x2-4)=x2-3x-4-x2+4=-3x。知2－练(2)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2

=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2

=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2

=4ab。(3)(2a+b+1)(2a+b-1)=[(2a+b)+1][(2a+b)-1]=(2a+b)2-12

=