云南省曲靖市罗平县钟山一中2016年3月九年级月考数学试卷(含解答)

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县钟山一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A． B．6 C．﹣6 D．2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）3．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（）A． B． C．D．14．下列计算中正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．2a2•a3=2a6C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2ab）2=4a2b25．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB=5，截面圆圆心为O，当水面宽AB=8时，水位高是多少（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列抛物线中，对称轴是x=的是（）A． B．y=x2+2x C．y=x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣27．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm8．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1C．k＞﹣1 D．k＜﹣1二、填空题（每小题3分，共24分）9．在实数范围内因式分解mn﹣mn3=．10．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的概率为．11．边长为1的正六边形的外接圆半径是．12．若式有意义，则x的取值范围为．13．方程x2﹣ax+1=0有且只有一个实根，则a的值为．14．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是．15．某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下：43，41，39，40，37．这组数据的中位数是；标准差是．16．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．三．解答题（共72分17．计算：22+（﹣1）4+0﹣|﹣3|．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，求证：△ABE≌△FCE．21．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．23．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．24．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．25．如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县钟山一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A． B．6 C．﹣6 D．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴m+3=1+3=4，∴点P的坐标为（4，0）．故选C．3．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（）A． B． C． D．1【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看出现同时正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：出现的结果有：正正，正反，反正，反反，四种结果，并且出现每种结果的机会相同，所以出现同时正面朝上的概率为，故选A．4．下列计算中正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．2a2•a3=2a6C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D．（2ab）2=4a2b2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、3a+2a=5a，故错误；B、2a2•a3=2a5，故错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故错误；D、正确．故选：D．5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB=5，截面圆圆心为O，当水面宽AB=8时，水位高是多少（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由垂径定理可求出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，∵AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵OB=5，∴在Rt△OBC中，OC===3．故选C．6．下列抛物线中，对称轴是x=的是（）A． B．y=x2+2x C．y=x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定a，b，c的值（注意数的符号），代入﹣即可选出选项．【解答】解：∵对称轴是x=＞0，∴a、b异号，∴选项D符合，且对称轴x=﹣=﹣=，故选D．7．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．故选D．8．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．在实数范围内因式分解mn﹣mn3=mn（1+n）（1﹣n）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式mn，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：mn﹣mn3=mn（1﹣n2）=mn（1+n）（1﹣n）．故答案为：mn（1+n）（1﹣n）．10．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的概率为．【考点】概率公式．【分析】在骰子的六个面中，大于4的数有“5，6”，故掷出的点数大于4的概率为．【解答】解：根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数大于4有“5，6”2种情况，故其概率为．故本题答案为：．11．边长为1的正六边形的外接圆半径是1．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的外接圆半径与边长相等求解．【解答】解：∵正六边形的外接圆半径与边长相等，∴正六边形的边长为1．故答案是：1．12．若式有意义，则x的取值范围为x≤2且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，根据分式有意义条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故答案为：x≤2且x≠1．13．方程x2﹣ax+1=0有且只有一个实根，则a的值为±2．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得到△=a2﹣4=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得△=a2﹣4=0，解得a=±2．故答案为±2．14．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．【考点】位似变换．【分析】由△DEF与△ABC位似，可得到△DEF∽△ABC，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△DEF：S△ABC=（）2，由D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，可得DE是△OAB的中位线，由中位线的性质即可求得结果．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF：S△ABC=（）2，∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE：AB=1：2，∴S△DEF：S△ABC=1：4．故答案为：1：4．15．某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下：43，41，39，40，37．这组数据的中位数是40；标准差是2．【考点】标准差；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．计算标准差应先根据方差的公式计算方差，标准差即方差的算术平方根．【解答】解：①将这组数据从小到大的顺序排列（37，39，40，41，43），处于中间位置的那个数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40；②改组数据的平均数==40，方差S2=[（37﹣40）2+（39﹣40）2+（40﹣40）2+（41﹣40）2+（43﹣40）2]=4，∴标准差是方差的算术平方根即为：2．故答案为：40，2．16．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．三．解答题（共72分17．计算：22+（﹣1）4+0﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+1+1﹣3=3．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由①得式x＜3，由②得x≥﹣2，∴﹣2≤x＜3．19．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．20．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，求证：△ABE≌△FCE．【考点】梯形；全等三角形的判定．【分析】根据AB∥CD，得内错角∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，由E是BC的中点，得BE=EC，利用“AAS”证明△ABE≌△FCE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE又∵E是BC的中点，即BE=CE∴△ABE≌△FCE．21．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．【解答】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．22．把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（3）图中阴影部分的面积=S△OPQ=×3×9=．（1）先利用交点式确定平移后的抛物线解析式，然后配成顶点式得到P点坐标；（2）利用顶点的平移过程得到抛物线的平移过程；（3）根据平移得到图中阴影部分的面积=S△OPQ，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）平移的抛物线解析式为y=（x+6）x=x2+3x=（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y=（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积=S△OPQ=×3×9=．23．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）让白球的个数除以球的总数即可；（2）2次实验，每次都是4种结果，列举出所有情况即可．【解答】解：（1）摸出白球的概率是；（2）列举所有等可能的结果，画树状图：∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==．24．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数；（2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）∵有6名志愿者的班级有4个，∴班级总数为：4÷20%=20（个），有两名志愿者的班级有：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（