重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷(含答案解析)

·第2页（共2页）重庆市初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷6姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．1LISTNUMOutlineDefault\l3平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称LISTNUMOutlineDefault\l3下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5LISTNUMOutlineDefault\l3下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是()A．对綦江河水质情况的调査B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．150°LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中，正确的是()A．2不是单项式 B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）LISTNUMOutlineDefault\l3为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（

）A(3,-3)

B(3,3)

C(3,3)或（-3，-3）

D（3，-3）或（-3,3）LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A．B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A． B． C． D．2LISTNUMOutlineDefault\l3一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）A．2672 B．2675 C．2677 D．2680、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．LISTNUMOutlineDefault\l3计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA．OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为LISTNUMOutlineDefault\l3菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，﹣1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为_____________LISTNUMOutlineDefault\l3矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．、解答题（本大题共2小题，共14分）LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求值：．其中满足一元二次方程．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：BE=CD．、解答题（本大题共4小题，共40分）LISTNUMOutlineDefault\l3（1）计算：；（2）化简：，并指出x的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．LISTNUMOutlineDefault\l3我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？LISTNUMOutlineDefault\l3某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？、解答题（本大题共2小题，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A．B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A．B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．

答案解析、选择题1.分析：根据有理数大小比较的法则求解．解：在2、﹣2.5、0、﹣2这四个数中，最小的数是﹣5．故选：A．2.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．3.分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．4.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选C．5.分析：根据对顶角的性质得出答案解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．LISTNUMOutlineDefault\l3解：A．2是单项式，故此选项错误；B、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，正确；C、6πx3的系数是6π，故此选项错误；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误；故选：B．6.分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．7.分析：由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，A（6，3），∴在第一象限内，点A的对应点坐标为：（2，1）．故选A．8.解：．由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2.故选A．10.分析：把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点P1（3，3），再旋转90°，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为，逆时针旋转的时候答案为．解：∵把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（-3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，-3），故符合题意的点的坐标为：（3，-3）或（-3，3）．故选D．11.分析：先求出A．B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．12.分析：观察可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2解：观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2006=3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×669+1=2677．故选C．、填空题13.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．14.分析：直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．解：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=3﹣+2﹣2=2．故答案为：2．15.分析：根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AB，即可得出AP的范围是大于等于5cm且小于等于8cm，举出即可．解：∵OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵OA=5cm，OC=3cm，∴由勾股定理得：AC==4cm，∴由垂径定理得：AB=2AC=8cm，只要举出的数大于等于5且小于等于8cm即可，如6cm，故答案为：6．16.分析由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．17.分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可解：如图，连接DE交OC于点P，即点P满足EP+BP最短.如图，延长CD交y轴于点F，则CF⊥y轴，∵四边形OBCD是菱形，∵OD=CD=OB=2，∵∠DOB=60°，则∠DOF=30°，∴DF=1，OF=，∴D(1,)，C(3，)，设直线DE的解析式为，则，∴，则，设直线OC的解析为，则，∴，则，由，得，∴点P的坐标为.18.分析：如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．解答：解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．、解答题19.解：====．化简方程得：，解得，．因为当时原式无意义，所以舍去；当时，原式=．20.分析：根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD，根据已知条件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明△BEC≌△CDA，再利用全等三角形的性质证明即可．证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，又∵∠DCA+∠ECB=90°，∴∠EBC=∠DCA，又∵BC=AC，在△BEC与△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴BE=CD．21.分析：（1）题中关键是0指数幂的计算和负指数幂的计算；（2）题中要先通分再化简．解：（1）原式=1+3×﹣+1=；（2）原式==，x的取值范围是x≠﹣2且x≠1的实数．22.分析：（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意得：4⊗x=4（4﹣x）+1=13，解得：x=1．23.分析：（1）利用评价结果为D等级的有2人，再利用D级人数除以所占百分比进而得出总人数；（2）利用A或B的学生所占比例，进而求出全校优秀人数．解：（1）∵评价结果为D等级的有2人，∴2÷=60，答：共抽测了60人；（2）由样本估计总体，780×=598，答：该校大约有598名优秀学生．24.分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；

（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．解：(1)设y与x函数关系式y=kx+b,把点（40，160），代入得解得∴y与x函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).(2)由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）≤3000.解不等式得x≥82.5,∴82.5≤x≤120.根据题意列方程，得（x-40）(-2x+240)=2400.即x2-160x+6000=0,解得x1=60,x2=100.∵60<82.5,故舍去.∴销售单价应该定为100元.25.分析：（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠