2026届重庆綦江中学七校联考数学高一上期末检测试题含解析

2026届重庆綦江中学七校联考数学高一上期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）A.1 B.2C.4 D.62．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则3．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或6．函数的图象大致是()A. B.C. D.7．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）A. B.C. D.8．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.10．的零点所在的一个区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.12．函数的定义域为____13．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）14．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.15．已知向量，若，则m=____.16．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数且是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集18．（1）计算（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.20．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.21．设函数（1）若是偶函数，求k的值（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.【详解】令，则函数有最小值∵，∴当函数是增函数时，在上有最小值，∴当函数是减函数时，在上无最小值，∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.2、B【解析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，，则，故，A错；对于B选项，若，，则，所以，，故，B对；对于C选项，若，则，则，C错；对于D选项，若，则，所以，，D错.故选：B.3、D【解析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想4、A【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.5、C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C6、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B7、C【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.【详解】由可得，故过原点和交点的直线为即，故选：C.8、D【解析】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D9、A【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】根据零点存在性定理分析判断即可【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，因为，，所以，所以的零点所在的一个区间为，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题12、【解析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果【详解】由题意可知，解得或者，故定义域为【点睛】本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题13、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，，，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年14、【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.15、-1【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-116、【解析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式【小问1详解】∵是定义在上的奇函数，，即

，，

当时，，，

故符合题意【小问2详解】∵，又且，，都是上的减函数，是定义在上的减函数，故，，不等式的解集18、（1）；（2），，【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.（2）根据三角函数定义求解即可.【详解】（1）.（2）由题知：，所以，，19、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.20、(1)是，不是，理由见解析；(2)；(3).【解析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.【详解】(1)g(x)定义域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函数是区间上的增长函数，函数不是；(2)依题意，，而n>0，关于x的一次函数是增函数，x=-4时，所以n2-8n>0得n>8，从而正整数n的最小值为9；(3)依题意，，而，f(x)在区间[-a2,a2]上是递减的，则x，x+4不能同在区间[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]时，f(x)≥0，x∈[0，2a2]时，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，当x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因为：当4a2<4时，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)显然成立；②-a2<x+4<a2时，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，综上知，当-1<a<1时，为上的增长函数，所以实数a的取值范围是(-1，1).【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；(2)分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.21、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函数的定义可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分离出，换元后利用二次函数的性质求解即可；（3）结合已知条件，代入可求，然后结合在有零