浙江省义乌市2026届高二上数学期末考试试题含解析

浙江省义乌市2026届高二上数学期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4 B.3C.2 D.12．已知向量，，若，则（）A.1 B.C. D.23．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B.C. D.4．已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A. B.C. D.5．若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5 B.C.3 D.3或6．已知，若，是第二象限角，则=（）A. B.5C. D.107．已知椭圆=1（a>b>0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且·≤a2，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)8．已知，，，则最小值是（）A.10 B.9C.8 D.79．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A. B.C. D.10．已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）A. B.C. D.11．已知双曲线的离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（）A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.锐角三角形12．如果，，…，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（）A.2 B.C. D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设等差数列的前项和为，若，，则______14．已知数列则是这个数列的第________项.15．已知点在直线上，则的最小值为___________.16．已知双曲线的渐近线方程为，，分别为C的左，右焦点，若动点P在C的右支上，则的最小值是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.18．（12分）已知点，点为直线上的动点，过作直线的垂线，线段的中垂线与交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点直线与曲线交于，两点，求与面积之和的最小值.（为坐标原点）19．（12分）已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）求的值.20．（12分）设AB是过抛物线焦点F的弦，若，，求证：（1）；（2）（为弦AB的倾斜角）21．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值22．（10分）动点M到点的距离比它到直线的距离小，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知圆，设P，A，B是C上不同的三点，若直线PA，PB均与圆D相切，若P的纵坐标为，求直线AB的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A2、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模长公式求解模长.【详解】由，则，即则，所以则故选：B3、D【解析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.4、B【解析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B5、C【解析】根据等比数列的定义，利用等比数列的通项公式求解【详解】解：设该等比数列公比为q，∵数列1，a，b，c，9是等比数列，∴，，∴，故，解得，∴故选：C6、D【解析】先由诱导公式及同角函数关系得到，再根据诱导公式化简，最后由二倍角公式化简求值即可.【详解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故选：D7、B【解析】如图设椭圆的左焦点为E，根据题意和椭圆的定义可知，利用余弦定理求出，结合平面向量的数量积计算即可.【详解】由题意知，如图，设椭圆的左焦点为E，则，因为点A、B关于原点对称，所以四边形为平行四边形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故选：B8、B【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立故选：B9、D【解析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，化简并整理得：，于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故选：D10、C【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系∵底面是边长为4的正方形，，∴，，，因为,，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴与对角面所成角的正弦值为故选：C.11、A【解析】根据三边的关系即可求出【详解】因，所以，而，，，所以，即，所以为直角三角形故选：A12、A【解析】根据抛物线定义得个等式，相加后，利用已知条件可得结果.【详解】抛物线C：的准线为，根据抛物线的定义可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义解题是解题关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、77【解析】依题意利用等差中项求得，进而求得.【详解】依题意可得，则，故故答案为：77.14、12【解析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可.【详解】数列中每一项被开方数分别为：6，10，14，18，22，…，因此这些被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，设该等差数列为，其通项公式为：，设数列为，所以，于是有，故答案为：15、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，结合二次函数的性质可求【详解】解：由题意得，即，所以，根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值4，故的最小值2故答案为：216、【解析】首先根据双曲线的渐近线方程和焦点坐标，求出双曲线的标准方程；设，根据双曲线的定义可知，从而利用基本不等式即可求出的最小值.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，，所以，即，所以双曲线方程为.设，则，且，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）直接法求动点的轨迹方程，设点，列方程即可.（2）点关于直线对称的对称点问题，可以先求出点到直线的距离最值的两倍就是的距离，也可以求出点的轨迹方程直接求解的距离.【小问1详解】设，由题意，得：，化简得，所以点轨迹方程为【小问2详解】方法一：设，因为点与点关于点对称，则点坐标为，因为点在圆，即上运动，所以，所以点的轨迹方程为，所以两圆的圆心分别为，半径均为2，则.方法二：由可得：所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆轨迹的圆心到直线的距离为：18、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线的定义可得轨迹方程；（2）联立直线与抛物线方程，利用根与系数关系结合均值不等式可得最小值【小问1详解】如图所示，由已知得点为线段中垂线上一点，即，即动点到点的距离与点到直线的距离相等，所以点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为直线，所以点的轨迹方程为，【小问2详解】如图所示：设，点，，联立直线与抛物线方程，得，，，，，，所以，当且仅当，即，时取等号，此时，即，所以当直线直线，时取得最小值为.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式19、（1），；（2）.【解析】(1)设出等差数列的公差，借助前项和公式列式计算作答.(2)由(1)的结论借助裂项相消去求解作答.【小问1详解】设等差数列的公差为，因，，则，解得，于是得，，所以数列的通项公式为，前项和.【小问2详解】由(1)知，，所以.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）设直线的方程为，代入，再利用韦达定理，即可得到结论；（2）由抛物线的定义，结合余弦函数的定义，即可得到的长，同理可得的长，两式相乘即可证明；【小问1详解】证明：由题意设直线的方程为，代入，可得，所以；【小问2详解】证明：如图，不妨设弦AB的倾斜角为锐角，作垂直于抛物线准线,垂足为M,N,由抛物线的定义可得，所以，同理可得，,所以，当为直角或钝角时，同理可证明，故.21、（1）（2）证明见解析，定值为【解析】（1）根据题意得到，，得到椭圆方程.（2）考虑直线斜率存在和不存在两种情况，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，将题目转化为，化简得到，代入计算得到答案.【小问1详解】椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为，故，，故椭圆方程为.【小问2详解】当直线斜率存在时，设直线方程为，，，则，即，，以为直径的圆经过原点，故，即，即，化简整理得到：，原点到直线的距离为.当直线斜率不存在时，为等腰直角三角形，设，则，解得，即直线方程为，到原点的距离为.综上所述：原点到直线的距离为定值.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆中的定值问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将圆过原点转化为是解题的关键.22、（1）（2）【解析】（1）由抛