甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2026届高一上数学期末监测试题含解析

甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2026届高一上数学期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.22．方程的根所在的区间为A. B.C. D.3．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.5．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）6．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)7．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B.C. D.8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是A. B.C. D.9．（）A. B.1C.0 D.﹣110．已知，，，则()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.12．已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；13．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________14．若，，则______15．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.16．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围19．设全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.20．（1）计算：（2）已知，，，，求的值21．已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，所以，则，故选B2、C【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题3、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.4、D【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.5、B【解析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B6、C【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，函数f(x)的草图如图，又由，可得或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).故选：C.本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.8、D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，，，函数是定义在上的奇函数，，，故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为9、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】．故选：C．10、A【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒【详解】，，，∴﹒故选：A﹒二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：012、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，，则则13、3【解析】设，依题意有，故.14、【解析】利用指数的运算性质可求得结果.【详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.15、(1).(2).【解析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.【详解】当时，由可得，，所以，为外接圆的直径，则，此时；如下图所示：取的中点，连接，则，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.16、2【解析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.18、（1）填表见解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可得，即得，即求.【小问1详解】0x2580200.【小问2详解】由题可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.19、(1)或；(2).【解析】（1）因为，故，从而或者，故或（舎）或.（2）计算得，故，又，所以的取值范围是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，经验知或.（2），，由，得，又及与集合中元素相异矛盾，所以的取值范围是.20、（1）8；（2）．【解析】（1）根据对数的运算法则即可求得；（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【详解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.21、（1），，；（2）【解析】由三角函数的周期公式求周期，再