2026届河北省衡水市武邑中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2026届河北省衡水市武邑中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1 B.C.2 D.32．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.183．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝04．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是A.B.直线、所成的角为定值C.∥平面D.三棱锥的体积为定值5．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C D.6．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A.72 B.144C.180 D.2167．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()A. B.C. D.8．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.9．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.12．若是第三象限的角，则是第________象限角；13．若幂函数在区间上是减函数，则整数________14．声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）.声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________16．若函数满足，且当时，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.18．计算下列各式的值：（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；（2），其中且19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，画出函数的图象.20．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.21．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.（1）求；（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B2、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.3、D【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，所以直线方程为.故选：D4、B【解析】在A中，∵正方体∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.5、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题6、C【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180故选C【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题7、C【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.8、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D9、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.10、B【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.12、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三13、2【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：214、1000【解析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强，即可得结果.【详解】由题设，，可得，，可得，∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.故答案为：1000.15、45°【解析】解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案为45°考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16、1009【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值【详解】∵函数满足，∴，∵当时，∴当时，，，∴故答案为1009【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．18、（1）（2）【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；【小问1详解】解：【小问2详解】解：19、（1）；（2）；（2）详见解析.【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；所以函数的周期为；（2）令，利用正弦函数的性质求解；（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：【详解】（1），，，所以函数的周期为；（2）令，解得，所以函数的单调减区间是；（3）由列表如下：0xy0-2020则函数的图象如下：.20、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，结合和解方程即可；（2）依次计算和的值，代入求解即可.试题解析：（