云南省云龙县第二中学2026届数学高二上期末监测试题含解析

云南省云龙县第二中学2026届数学高二上期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.9C.23 D.642．已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.3．已知双曲线的右焦点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.44．有下列三个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题;②“若，则”的逆否命题;③“若，则”的否命题.其中真命题的个数是A.0 B.1C.2 D.35．已知，则点到平面的距离为（）A. B.C. D.6．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128 B.64C.16 D.327．已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.8．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A.6 B.8C.9 D.109．已知抛物线，过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有（）条A.0 B.1C.2 D.310．已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A. B.C. D.11．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A. B.C. D.12．二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或 B.或C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，且，的面积为，则的标准方程为______14．桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球15．在数列中，若，则该数列的通项公式__________16．假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______（下面摘取了随机数表第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.18．（12分）如图，四边形为矩形，，，为的中点，与交于点，平面.（1）若，求与所成角的余弦值；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M、N、Q分别为AD、PD、BC的中点（1）证明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值21．（12分）如图，在三棱锥中，侧面PBC是边长为2的等边三角形，M，N分别为AB，AP的中点．过MN的平面与侧面PBC交于EF（1）求证：；（2）若平面平面ABC，，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值22．（10分）椭圆C：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.（1）当P为椭圆C的上顶点时，求的余弦值；（2）直线与椭圆C交于A，B，若，求k

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】直接按程序框图运行即可求出结果.【详解】初始化数值，，第一次执行循环体，，，1≥4不成立；第二次执行循环体，，，2≥4不成立；第三次执行循环体，，，3≥4不成立；第四次执行循环体，，，4≥4成立；输出故选：C2、D【解析】作差法即可逐项判断.【详解】或，对于A：，∵，无法判断正负，故A错误；对于B：，∵无法判断正负，故B错误；对于C：，∵，，∴，，故C错误；对于D：，∴，故D正确.故选：D.3、A【解析】由双曲线方程可写出右焦点坐标，再写一渐近线方程，根据点到直线的距离公式可得答案.【详解】双曲线的右焦点F坐标为，根据双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，故点F到渐近线的距离为，故选：A4、B【解析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假【详解】①“若,则互为相反数”的逆命题是，若互为相反数,则；是真命题；②“若,则”，当a=-1,b=-2,时不满足，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；③“若,则”的否命题是若,则，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假5、A【解析】根据给定条件求出平面的法向量，再利用空间向量求出点到平面的距离.【详解】依题意，，设平面的法向量，则，令，得，则点到平面的距离为，所以点到平面的距离为.故选：A6、C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C7、D【解析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率【详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，所以，又是的中点，是的中点，所以，又，所以，又，所以是等边三角形，所以，又在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选：8、A【解析】计算抛物线的准线，根据距离结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，到轴的距离是4，故到准线的距离是，故点到该抛物线焦点的距离是.故选：A.9、D【解析】设出过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程，再与的方程联立借助判别式计算、判断作答.【详解】抛物线的对称轴为y轴，直线过点P且与y轴平行，它与抛物线C只有一个公共点，设过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程为：，由消去y并整理得：，则，解得或，因此，过点与抛物线C相切的直线有两条，相交且只有一个公共点的直线有一条，所以过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有3条.故选：D10、A【解析】根据题意得，取线段的中点，则根据题意得，，根据椭圆的定义可知，然后解出离心率的值.【详解】因为为正三角形，所以，取线段的中点，连结，则，所以，得，所以椭圆的离心率.故选：A.【点睛】求解离心率及其范围的问题时，解题的关键在于画出图形，根据题目中的几何条件列出关于，，的齐次式，然后得到关于离心率的方程或不等式求解11、D【解析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，，在图②中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.12、B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用待定系数法列出关于的方程解出即可得结果.【详解】设的标准方程为，则解得所以的标准方程为故答案为：.14、4【解析】根据题意，由游戏规则，结合余数的性质，分析可得答案【详解】解：根据题意，第一次该拿走4个球，以后的取球过程中，对方取个，自己取个，由于，则自己一定可以取到第100个球.故答案为：415、【解析】由已知可得数列是以为首项，3为公比的等比数列，结合等比数列通项公式即可得解.【详解】解：由在数列中，若，则数列是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了运算能力，属基础题.16、【解析】根据随机数表法依次列举出来即可.【详解】根据随机数表法最先检测的3袋牛奶编号为：331、572、455、068.故答案为：068.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）(,).（2）【解析】（1）根据条件列关于P点坐标得方程组，解得结果，（2）先根据点到直线距离公式结合条件解得点M坐标，再建立的函数解析式，最后根据二次函数性质求最小值.【详解】解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(4,0)设点P(,),则={+6,},={－4,},由已知可得则2+9－18=0,解得=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,).（2）直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离为,则,由于－6≤≤6,∴当=时,取得最小值.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（1）（2）【解析】（1）以为原点，、所在的直线为、轴，以过点垂直于面的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得与所成角的余弦值；（2）计算出平面的法向量，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】解：如图，以为原点，、所在的直线为、轴，以过点垂直于面的直线为轴，建立空间直角坐标系，，，则，则，故，因为平面，平面，则，若，则，故、、、，则，，.因此，若，则与所成角的余弦值为.【小问2详解】解：若，则、，，，，设平面的法向量为，则，取，可得，，所以直线与平面所成角的正弦值为.19、（1）（2）【解析】（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案；（2）由必要不充分条件的定义得出，讨论的取值结合包含关系得出的范围.【详解】解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立.当时，不符合题意；当时，则有，则.综上，k的取值范围为.（2）由，得.由（1）知，当为真命题时，则令令因为p是q的必要不充分条件，所以当时，，，解得当时，，符合题意；当时，，符合题意；所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题.20、（1）证明过程见解析（2）【解析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解二面角的余弦值.【小问1详解】因为M，N是DA，PD的中点，所以MN//AP，因为平面PAQ，平面PAQ，所以MN//平面PAQ因为四边形ABCD为正方形，且Q为BC中点，所以MA//CQ，且MA=CQ，所以四边形MAQC为平行四边形，所以CM//AQ，因为平面PAQ，平面PAQ，所以MC//平面PAQ，因为，所以面PAQ//面MNC【小问2详解】因为PD⊥CD，PD⊥AD，AD⊥CD故以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面NMC的法向量为，则，令得：，所以，平面NDC的法向量为，则，设二面角M-NC-D的大小为，显然为锐角，则21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题意先证明平面PBC，然后由线面平行的性质定理可证明.（2）由平面平面ABC，取BC中点O，则平面ABC，可得，由条件可得，以O坐标原点，分别以OB，AO，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】因为M，N分别为AB，AP的中点，所以，又平面PBC，所以平面PBC，因为平面平面，所以【小问2详解】因为平面平