云南省巧家县第三中学2026届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

云南省巧家县第三中学2026届高一上数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为A. B.C. D.3．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）A.直角三角形B.等边三角形C.菱形D.顶角是90°的等腰三角形4．已知，且，则A. B.C. D.5．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A1 B.2C.4 D.87．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则8．“”是“”的条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件9．下列关系中，正确的是（）A. B.C D.10．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b其中真命题的序号是()A.①② B.③C.①③ D.②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____12．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___13．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______14．若函数满足，则______15．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________16．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的值域18．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)19．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围20．已知函数的图象经过点（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围21．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【详解】在上单调递增，则解得故选：C【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错2、A【解析】方法一：当且时，由，得，令，则是周期为的函数，所以，当时，由得，，又是偶函数，所以，所以，所以，所以．选A方法二：当时，由得，，即，同理，所以又当时，由,得，因为是偶函数，所以，所以．选A点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形3、C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题4、A【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值【详解】解：∵tan（α），则tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故选A点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题5、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.6、B【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意可得∴，当且仅当时,即时取等号，∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选：B.7、D【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.8、A【解析】若,则；若,则,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选A考点：充分必要条件9、B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B10、D【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围12、【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.13、或或【解析】∵函数（且）只有一个零点，∴∴当时，方程有唯一根2，适合题意当时，或显然符合题意的零点∴当时，当时，，即综上：实数的取值范围为或或故答案为或或点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解14、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.15、【解析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【点睛】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化16、②③【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数最小正周期公式进行求解即可；（2）结合（1）的结论，利用正弦型函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】，函数的最小正周期为；【小问2详解】由，则，则，即，所以函数在上的值域为.18、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的图象如下图示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小问2详解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(当x1+x当x1+x当x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-219、（1）见解析（2）0<a<2.【解析】(1)有对数函数作数图像；(2)利用图象可求a的取值范围【详解】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范围为0<a<2.【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.20、(1),(2)【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.【详解】（1）由题意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，则不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，故．因为在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范围为【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.21、（1）-1,6；（