陕西省渭南市潼关县2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

陕西省渭南市潼关县2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的概率为A. B.C. D.2．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位3．函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.4．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.6．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.7．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B.C. D.8．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.9．已知集合，，则集合A. B.C. D.10．最小值是A.-1 B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.12．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.13．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.14．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.16．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？18．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.21．求值：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.2、A【解析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.3、B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，则y=log5t，∵y=log5t为增函数，t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞），故选B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键4、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D5、D【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.6、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，，，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论7、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.9、B【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.10、B【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.12、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.13、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：14、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题15、【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，点对应，，则，可得，，，故，当时，，因为，故点不与点重合，此时点，则.故答案为：.16、【解析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）投资债券，投资股票；（2）投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大值为万元.【解析】（1）设函数解析式，，代入即可求出的值，即可得函数解析式；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元，则，代入解析式，换元求最值即可.【详解】（1）设.由题意可得：，，所以，，（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即.令则，则所以当即时，收益最大为万元，所以投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大值为万元.18、（1）样本空间答案见解析，概率是（2）【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为，共有10个样本点，设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，则，样本点有6个，∴.即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是【小问2详解】解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，因为，∴，∴.即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.19、（1）；（2）【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果【详解】⑴，因为，，所以；⑵因为，，，所以，【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围20、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求