贵州省毕节梁才学校2026届数学高一上期末检测模拟试题含解析

贵州省毕节梁才学校2026届数学高一上期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.102．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48 B.42C.36 D.303．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.4．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A. B.C. D.5．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.7．已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.8．已知为正实数，且，则的最小值为（）A.4 B.7C.9 D.119．函数y＝的单调增区间为A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）10．已知,则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.12．函数的单调增区间是______13．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm14．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______15．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________16．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.18．化简求值：（1）已知，求的值；（2）19．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线20．已知二次函数f(x)满足：f(0)=f(4)=4，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的定义域为A=m,n（其中0<m<n），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n（3）若对于任意x1∈0,3，总存在x2∈1,221．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）①试解释与的实际意义；②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.2、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.3、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C4、A【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用5、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B6、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，，，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论7、B【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B8、C【解析】由，展开后利用基本不等式求最值【详解】且，∴，当且仅当，即时，等号成立∴的最小值为9故选：C9、C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.10、B【解析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论【详解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故选B【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.12、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：13、【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).故答案为：14、【解析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：15、6【解析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.16、【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解析】（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得．设的公比为,则,从而故的前项和18、（1）（2）【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.【小问1详解】；【小问2详解】19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.【详解】（1）证明：，，，，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线（2）和共线，∴存在实数λ，使，即，.，是两个不共线的非零向量，，.20、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在满足条件的m，n，其中【解析】1设f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2时，当m<2<n时，当2≤m<n时，三种情况讨论，可得满足条件的m，n，其中m=1，n=4；3若对于任意的x1∈0,3，总存在x解析：（1）依题意，可设f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：当m<n≤2时，依题意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入进一步得当m<2<n时，依题意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7当2≤m<n时，依题意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,综上：存在满足条件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依题意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依题意：a>2点睛：本题重点考查了二次函数性质，运用待定系数法求得二次函数的解析式，在求二次函数的值域时注意分类讨论，解出符合条件的结果，当遇到“任意的x1，总存在x221、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.【小问1详解