2025 年大学电子信息（信号与系统）试题及答案

2025年大学电子信息（信号与系统）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.已知信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)\)为（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)2.连续时间信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)是（）A.连续的B.离散的C.周期性的D.非周期性的3.线性时不变系统的冲激响应\(h(t)\)与输入信号\(x(t)\)的卷积积分\(y(t)=x(t)h(t)\)体现了系统的（）A.因果性B.稳定性C.线性特性D.时不变特性4.信号\(f(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi)\)的周期\(T\)为（）A.\(\frac{2\pi}{\omega_0}\)B.\(\frac{\pi}{\omega_0}\)C.\(\frac{2\pi}{|\omega_0|}\)D.\(\frac{\pi}{|\omega_0|}\)5.下列关于傅里叶变换的说法，错误的是（）A.能将时域信号变换到频域B.满足线性性质C.离散信号没有傅里叶变换D.可用于分析信号的频率成分6.已知某系统的传递函数\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)，其零极点分别为（）A.零点\(s=-1\)，极点\(s=-1,s=-2\)B.零点\(s=1\)，极点\(s=-1,s=-2\)C.零点\(s=-1\)，极点\(s=1,s=2\)D.零点\(s=1\)，极点\(s=1,s=2\)7.单位阶跃响应\(g(t)\)与冲激响应\(h(t)\)的关系是（）A.\(g(t)=h(t)\)B.\(g(t)=\int_{-\infty}^{t}h(\tau)d\tau\)C.\(h(t)=\int_{-\infty}^{t}g(\tau)d\tau\)D.\(g(t)=\frac{1}{h(t)}\)8.信号\(f(t)\)的能量\(E_f\)为（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|dt\)B.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)C.\(\int_{0}^{\infty}|f(t)|dt\)D.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)dt\)9.已知离散序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，其\(z\)变换\(X(z)\)为（）A.\(1+2z+3z^2+4z^3\)B.\(z+2z^2+3z^3+4z^4\)C.\(1+2z^{-1}+3z^{-2}+4z^{-3}\)D.\(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3}+4z^{-4}\)10.对于线性时不变系统，若输入为\(x(t)\)时输出为\(y(t)\)，则输入为\(x(t-t_0)\)时输出为（）A.\(y(t)\)B.\(y(t-t_0)\)C.\(y(t)+y(t_0)\)D.\(y(t)-y(t_0)\)二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题有两个或两个以上正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选、错选均不得分）1.下列属于信号基本运算的有（）A.相加B.相乘C.微分D.积分E.卷积2.关于系统的稳定性，下列说法正确的是（）A.连续时间系统稳定的充要条件是其冲激响应绝对可积B.离散时间系统稳定的充要条件是其单位脉冲响应绝对可和C.线性时不变系统稳定则其传递函数的极点均在左半平面（连续系统）或单位圆内（离散系统）D.稳定系统对有界输入产生有界输出E.不稳定系统一定是因果系统3.傅里叶变换的性质包括（）A.线性B.时移特性C.频移特性D.对偶性E.微分特性4.已知\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)，则下列哪些是拉普拉斯变换存在的条件（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|e^{-\sigmat}dt\lt\infty\)B.\(f(t)\)在\(t\geq0\)时是分段连续的C.\(f(t)\)最多有有限个间断点D.\(f(t)\)最多有有限个极点E.\(f(t)\)的增长速度不超过某一指数函数5.离散序列\(x[n]\)的\(z\)变换性质有（）A.线性B.移位特性C.卷积特性D.初值定理E.终值定理三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，在括号内打“√”或“×”）1.所有信号都满足狄里赫利条件。（）2.线性时不变系统的输出仅取决于当前输入。（）3.周期信号的傅里叶变换是离散的频谱。（）4.拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，所以拉普拉斯变换存在时傅里叶变换一定存在。（）5.系统的冲激响应\(h(t)\)为偶函数，则系统是因果系统。（）6.信号的能量谱密度是其能量谱的导数。（）7.离散时间系统的频率响应是其单位脉冲响应的傅里叶变换。（）8.对于线性时不变系统，输入信号与输出信号的功率谱密度满足一定关系。（）9.若\(f(t)\)是实信号，则其拉普拉斯变换\(F(s)\)满足\(F(s)=F^(-s)\)。（）10.离散序列的\(z\)变换收敛域一定是一个圆环。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述线性时不变系统的主要性质，并举例说明其在分析系统中的应用。2.说明傅里叶变换和拉普拉斯变换的联系与区别，以及它们在信号与系统分析中的作用。3.阐述离散序列\(z\)变换的收敛域概念，并说明其对\(z\)变换性质和系统分析的影响。五、综合分析题（总共2题，每题15分，请对下列问题进行详细分析解答）1.已知某连续时间线性时不变系统的冲激响应\(h(t)=e^{-3t}u(t)\)，输入信号\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求系统的输出\(y(t)\)。2.给定离散时间系统的差分方程\(y[n]-0.5y[n-1]=x[n]\)，初始条件\(y[-1]=0\)，输入\(x[n]=u[n]\)，求系统的输出\(y[n]\)。答案：一、选择题1.A2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.B二、多项选择题1.ABCD2.ABCD3.ABCDE4.ABCE5.ABCDE三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.线性时不变系统具有线性、时不变性、因果性、稳定性等性质。线性性质可用于叠加信号分析；时不变性便于处理信号的延迟等情况。例如分析电路系统，利用这些性质可简化计算。2.联系：拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，当傅里叶变换存在时，拉普拉斯变换在虚轴上的值就是傅里叶变换。区别：拉普拉斯变换收敛域更广泛。傅里叶变换用于分析信号频率成分，拉普拉斯变换可用于求解微分方程等。3.收敛域是使\(z\)变换存在的\(z\)的取值范围。对\(z\)变换性质，如移位特性等，收敛域会影响结果。分析系统时，收敛域决定系统稳定性等特性，不同收敛域对应不同系统特性。五、综合分析题1.系统输出\(y(t)=x(t)h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=\int_{0}^{t}e^{-\tau}e^{-3(t-\tau)}d\tau=\int_{0}^{t}e^{-3t+2\tau}d\tau=\frac{1}{2}(1-e