2025~2026学年浙江省杭州市公益中学九年级上册数学期中考试卷

2025~2026学年浙江省杭州市公益中学九年级上册数学期中考试卷一、单选题1.“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2.抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线3.如图，在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍，则的值（）

A．不变B．缩小为原来的倍C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍4.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图，如图所示，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A．0.95B．0.90C．0.85D．0.805.如图，在中，，，，，则的长为（）

A．B．C．D．6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．7.凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（）

A．B．C．D．8.已知二次函数中自变量和函数的部分对应值如下表：

则方程的一个解的取值范围下列可能的是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，平分分别交，，延长线于点，，，记与的面积分别为，，若，则的值是（）

A．B．C．D．10.已知点均在二次函数图像上，若则（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11.一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是______．12.将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为_____________．13.已知点P是线段的黄金分割点，，若，则__________．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．15.已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为______．16.如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则______．若，则______．三、解答题17.（1）计算：；（2）已知，求的值．18.数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．(1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．(2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．19.已知二次函数经过和．(1)求该二次函数的表达式和对称轴．(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．20.在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．(1)在图1网格中找格点D，作射线，使得；(2)在图2网格中找格点E，作直线交AC于点Q，使得．21.如图，已知：四边形是平行四边形，点E在边的延长线上，交于点F，(1)求证：；(2)若，求的值．22.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价

单价元销售量瓶(1)求关于的函数表达式．(2)该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；(2)点在抛物线上，其中．①若的最小值是，求的值；②若对于，都有，求t的取值范围．24.如图，已知正方形的边长为，点是射线上一点（点不与点、重合）过点