2025~2026学年湖北省武汉市二桥中学九年级上学期10月数学集体作业（月考）

2025~2026学年湖北省武汉市二桥中学九年级上学期10月数学集体作业（月考）一、单选题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.若一元二次方程的二次项系数是3，则常数项是（）

A．5B．C．2D．3.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）

A．B．C．D．5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A．B．C．D．6.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．7.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（）

A．B．C．D．8.如果某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（）秒．

A．18B．9C．6D．9.点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．10.已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示，则方程的根是（）

…………

A．或B．或C．或D．或二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．12.方程的解为________．13.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______．14.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米．15.函数（为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当函数最小值为时，；③若时，随的增大而减少，则；④若关于的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为，其中正确的结论是______．（填写序号）16.对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为______．三、解答题17.解下列一元二次方程．(1)；(2)．18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程其中一个根为正数，求的取值范围．20.如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长．(1)要围成生态园的面积为，请求出的长．(2)围成生态园的面积能否达到？请说明理由．21.如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：(1)写出方程的解为________，________；(2)当________时，随的增大而增大；(3)当时，直接写出的取值范围为________(4)当时，直接写出的取值范围是________．22.某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练．如图是小明训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球？(3)已知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米才能直接投中？23.在菱形和菱形中，．(1)如图1，若点分别在边上，点F在菱形内部，连接，直接写出的长度为_________；(2)如图2，把菱形绕点B顺时针旋转，连接，判断与的数量关系，并给出证明；(3)如图3，①把菱形继续绕点B顺时针旋转，连接为的中点，连接，试探究与的关系；②直接写出菱形绕B点旋转过程中的取值范围．24.抛物线交轴于两点（点在左边），交轴于点．(1)直接写出三点的坐标；(2)如图（），连接，是抛物线第一象限上的一点，连接交