2025~2026学年湖南省怀化市九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年湖南省怀化市九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）

A．xy＝5B．y＝C．y＝﹣3x﹣1D．y＝2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（）

A．3，6，7，9B．2，5，6，8C．3，6，9，18D．1，2，3，44.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）

A．其图像经过点B．其图像分别位于第一、第三象限C．当时，y随x的增大而增大D．当时，5.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6.若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（）

A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣17.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）

A．B．C．D．8.新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（）

A．2021B．2022C．2023D．20249.如图，△∽△，若，，，则的长是（）

A．2B．3C．4D．510.如图，在中，，，，点、在两坐标轴上滑动．当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是()

A．AC边的高为B．点B为(0，)C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大二、填空题11.已知函数是反比例函数，则______．12.已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是_____．13.反比例函数的图象有一支位于第二象限，则的取值范围是_______．14.已知一块蓄电池的电压为定值，电流与电阻之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为______．15.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为______．16.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_____．17.已知，若，则______18.已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=_________．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.已知反比例函数的图象经过点．(1)这个函数的图象在哪些象限内？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？(2)点，，是否在这个函数的图象上？为什么？21.已知关于x的方程．(1)若该方程有一个根为，求a的值：(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．22.如图，．(1)证明：；(2)求的长．23.某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？24.已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．25.阅读材料：材料1：若一元二次方程的两个根为，则，．材料2：已知实数，满足，，且，求的值．解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________．(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．(3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值．26.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在轴上，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿向终点B移动，当两个动点运动了秒时，解