2025~2026学年甘肃省兰州市五校联考九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年甘肃省兰州市五校联考九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（）

A．B．C．D．2.不等式组的解集在数轴上表示为（）．

A．B．C．D．3.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．5.下列投影中，不是中心投影的是（）

A．路灯下行人的影子B．舞台上演员的影子C．台灯下书本的影子D．太阳光下旗杆的影子6.根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“、”字头列车车票的旅客，可以不用取票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间．已知采用刷身份证进站的方式后平均每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，设原来平均每分钟进站旅客的人数是人．列出方程为（）

A．B．C．D．7.如图，点D，E分别在的边上，且，若，，则值为（）

A．9B．6C．3D．18.关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（）

A．的值随值的增大而减小B．该函数的图象经过第一、三、四象限C．点一定在函数图象上D．和是图象上两点，则9.如图，的对角线相交于点，，．若，则四边形的周长为（）

A．8B．11C．16D．2010.若下列反比例函数的表达式均为，则图形的面积为4的是（）

A．B．C．D．11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）

A．4B．4．8C．5．2D．6二、填空题12.在中，，，，则的度数为________．13.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴螺剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为______．14.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是______．15.如图，、是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为______．三、解答题16.计算：；17.解方程：．18.解方程组：19.如图，在中，，，，点在上，且．(1)求的长；(2)求的值．20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点M．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求不等式的解集．（请直接写出答案）21.已知：如图，在矩形中，，，在边上取点E，连接，作交边于点F．(1)求证：．(2)若，求的长．22.【阅读材料】

老师的问题：如图，已知中，，是斜边上的中线，求作菱形．

小丽的做法：（1）取的中点；

（2）连接并延长到点，使；

（3）连接，．

四边形即为所求作的菱形．【解答问题】(1)请根据小丽的作法利用尺规作图补全图形，不写作法，保留作图痕迹；(2)请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．23.母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告：

××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告调查主题××学校学生母亲节家务劳动时间调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据收集、整理调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时；(2)求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数；(3)若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？24.慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：

课题测量慈氏塔的高度测量工具测角仪、无人机等测量意图测量过程如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为说明点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：，(1)求无人机从点到点处的飞行距离；(2)求慈氏塔的高度．25.课本再现

如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接）

（1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段，构造出，进而得到．类比迁移（2）如图2，四边形是矩形，，点是边的中点，，且交矩形的外角平分线于点，请判断与的数量关系，并说明理由．拓展探究（3）如图3，四边形是边长为3的菱形，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请直接写出的长．26.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若，为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“合成矩形”．如图为点，的“合成矩形”的示意图．(1)若A点坐标为，