2025~2026学年甘肃省古浪县上学期九年级第一次诊断考试数学试卷

2025~2026学年甘肃省古浪县上学期九年级第一次诊断考试数学试卷一、单选题1.下列各数中，绝对值最大的数是（）

A．5B．﹣3C．0D．﹣22.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．为了解我市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是，则买100张这种彩票一定会中奖C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定6.一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A．B．C．D．7.关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A．2B．0C．1D．2或08.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（）

A．B．C．D．9.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年底的某省贫困人口约484万，截至2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）

A．484（1﹣2x）=210B．484x2=210C．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210D．484（1﹣x）2=21010.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.分解因式：______．12.若分式有意义，则的取值范围是_____．13.|，则_____．14.不等式组的解集为_____．15.若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（保留π）．16.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，四边形DEFB是菱形，AB＝6，BC＝4，那么AD＝__________．17.若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个记为，……第n个记为，由此类推_____．三、解答题19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在中，．先作的平分线交边于点P，再以点P为圆心，长为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．24.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)25.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．(1)求，，m(2)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是；(3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标．26.如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．(1)判断四边形AFCE的形状，并说明理由．(2)若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．27.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．28.如图，已知抛物线经过原点O，顶点