2025~2026学年辽宁省大连高新园区九年级上学期数学期中卷

2025~2026学年辽宁省大连高新园区九年级上学期数学期中卷一、单选题1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）

A．惊蛰B．芒种C．立秋D．大雪2.若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（）

A．B．C．D．3.反比例函数的图象位于（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限4.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A．B．C．D．5.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A．3B．4C．5D．66.为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用600元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元/个，则与之间的函数关系式为（）

A．B．C．D．7.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D落在线段的延长线上，，则（）

A．B．C．D．8.九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，是一块板材，长为，边上的高为，从上裁剪出一个正方形板材，正方形板材的一边在上，其余两个顶点E、F分别在、上，则这个正方形板材的边长为（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；当时，，其中正确的结论有（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是___________．12.如图，在平面直角坐标系中，将点P绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为_____．13.如图，在中，，，，，则的长为______．14.已知二次函数，当自变量满足时，函数的最大值为______．15.如图，在中，中线与高相交于点，，，则______．三、解答题16.（1）解方程：；（2）如图，点在的边上，，求的长．17.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．小明利用一个最大电阻为欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为欧姆时，电流为安培．(1)求电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若，求电流的变化范围．18.如图，准备在校园里利用长的旧围墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为，矩形花园的面积为．(1)求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)矩形花园的面积能否达到？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．19.学校准备在大连理工大学西北门的彩虹桥上悬挂宣传牌，为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：

活动主题在彩虹桥上悬挂宣传牌活动准备1．到大学基建处查阅彩虹桥框架结构的图纸；

2．准备皮尺等测量工具．采集数据图1是位于大连理工大学西北门，在道路上方搭建的一座抛物线型彩虹桥．道路的宽为30，桥拱最高处距离路面的距离为9．为了安全需在桥拱下方安置两个竖直方向的桥墩和进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱的对称轴对称．桥墩之间的距离．在两个桥墩上搭一个限高横杆．设计方案如图2，准备在桥拱下方，横杆上方安装矩形宣传牌，且在上，矩形宣传牌关于桥拱的对称轴对称．确定思路小组成员经过讨论，确定以的中点为坐标原点，线段所在直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系．点的坐标为，设抛物线的解析式为，分析数据得到点或点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式解决相关问题．根据以上信息，解决下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若学校要求矩形宣传牌的面积为18，且，请你通过计算，判断能否安装上符合要求的宣传牌．20.小明决定利用所学数学知识测量出学校旗杆的高度．如图，A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，垂足为B，交于E，，垂足为C，．(1)求旗杆的高度；(2)小明在上取点F，连接，使得，且，求的长（结果精确到，参考数据：）．21.如图，在中，是的中线，点E在线段上（不与点C，D重合），过点E作，垂足为F，连接，设．(1)用含x的代数式表示的长；(2)求面积的最大值．22.如图1，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交边于点D，连接．(1)①尺规作图：在边上确定点E，使（保留作图痕迹，不用写作法）；②在①的条件下，求证：．(2)若，求的长．(3)如图2，点G在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点G的对应点H在内部，过点H作分别交，于点M，N．求的值．23.如图，平移抛物线：后得到抛物线，抛物线过点，．(1)求抛物线的表达式；(2)点，都在抛物线上，