2025~2026学年陕西省商洛市山阳县九年级上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年陕西省商洛市山阳县九年级上学期11月期中数学试卷一、单选题1.下列图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A．B．C．D．3.一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）

A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定4.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为()

A．B．2C．D．15.将二次函数的图象向上平移m个单位长度，使其经过点，则m的值为()

A．7B．6C．5D．46.在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b均不为0）与二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，将绕点C旋转得到，连接，且，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线给出以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①③B．②④C．③④D．②③二、填空题9.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________．10.抛物线的顶点坐标是___________．11.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则方程的一个解x的取值范围是______________________．

x01y312.已知关于x的一元二次方程的一个整数解是3，则m的值为___________．13.如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点C成中心对称，连接，若则的长为_________．14.如图，在等边中，，D是边上的一个动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，点D的对应点为点E，连接，当线段最小时，的长为________．三、解答题15.解方程：16.将二次函数化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项．17.如图，在中，，点D在边上，连接，将绕某点旋转得到，且点B，C，在同一条水平线上．已知．(1)旋转中心是点，旋转角度是；(2)求的长．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：．(1)画出关于原点O的中心对称图形(2)画出绕点O顺时针旋转得到，并写出点的坐标．19.如图，李爷爷用一面足够长的墙为一边，其余边用总长为的围栏（围栏宽忽略不计）建两个面积均是的小菜园和小果园，且各留一个宽为的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过．设垂直于墙的一边长，求的值．20.已知二次函数(1)完成下表，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

x…0…y…4…(2)结合图象，若点均在该二次函数的图象上，请比较和的大小．21.已知关于的一元二次方程(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若，且、是该方程的两个实数根，求、，的值．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点的坐标．（提示：过点作轴的垂线，利用全等求解）23.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点D是函数图象第二象限上的一点，连接，交x轴于点E．(1)求该二次函数的解析式；(2)若，求点D的坐标．24.全球七分之一的苹果来自陕西，主产区集中在渭北黄土高原，其果形高桩、色泽艳丽，酸甜适度，出口量常年稳居全国前列．佳乐水果超市以每箱65元的进价购进一批红富士苹果，当该水果售价为每箱85元时，八月销售300箱，九、十月该苹果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，十月的销量达到432箱．(1)求九、十月两月销量的月平均增长率；(2)十一月该水果超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该苹果每箱降价1元，月销量在十月销量的基础上增加6箱，当该苹果每箱降价多少元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6930元？25.如图是某个拱型彩灯门的横截面示意图，其由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段，构成，以地面所在直线为轴，过抛物线的最高点M且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，，，O为的中点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)为支撑拱型彩灯门的结构，在抛物线上的点E，F处，制作三条撑杆，，，且，，均垂直于地面，求这三条撑杆长度和的最大值．26.问题再现（1）如图1，在正方形中，E，F分别在边上，，连接．求证：．小辰给出