2025~2026学年黑龙江牡丹江地区上学期九年级期中考试数学试卷

2025~2026学年黑龙江牡丹江地区上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线2.点关于原点对称的点为，则的值为（）

A．B．C．D．3.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经成为人们喜爱的交通工具．经考量，某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．4.将抛物线向左平移一个单位长度后得到抛物线解析式为，则的值为（）

A．9B．17C．1D．5.矩形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（）

A．0或4B．0C．4D．16.如图，四边形内接于直径是的．若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.在一次文艺汇演中，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名同学担任主持人，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，⊙O中，弦，若于点P，且，则的半径为（）

A．cmB．cmC．5cmD．6cm9.从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为（）

A．B．C．D．10.如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（）

A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点O旋转，则点的对应点的坐标为（）

A．或B．或C．或D．或12.平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交点C的纵坐标y满足，根据图象判断以下结论：①；②；③关于x的一元二次方程（）两个根为和1；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题13.作抛物线关于轴对称后经过点，则的值为________．14.实数满足，则的值是________．15.一个圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开得到扇形圆心角为216°，则此圆锥的高为_________．16.如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______．17.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2，则∠BAC的度数为___.18.现有一列数：，则按此规律第10个数为________．19.如图，是的直径，是上两点，过点作于点，过点作于点，为上任意一点，若，，，则的最小值是________．20.中，，，将绕点逆时针旋转度至位置，交于点，若是等腰三角形，则旋转角______．三、解答题21.解方程与化简求值(1)解方程①②(2)先化简，再代入求值，其中是一元二次方程的一个根．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．(1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．23.如图，抛物线交轴于点和（点在点的左侧），交轴于点，顶点坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在轴上方的抛物线上是否存在点，使得的面积是面积的一半？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．24.请阅读下面材料：对于一个一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．具体解题过程如下：设所求方程的根为，则，有，把代入已知方程，有即，整理得．这种方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式且二次项系数是正整数）(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．则所求方程为________；(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．则所求方程为________；(3)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大．25.等边中，点是边上一点，连接．将线段绕点顺时针旋转至，过点作于点，连接．【理论证明】：（）如图①，求证：；【实践猜想】：（）当点运动到延长线上时，其他条件不变，如图②，请你直接猜想、与的数量关系，不必说明理由；【动手操作】：（）当点运动到延长线上时，根据题意，请你在图③中将图形补全，并直接写出、与的数量关系，不必说明理由；26.喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务：

背景素材素材1每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件．素材2当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．问题解决任务1当降价8元时，填空：平均每天售出智能摆件______件，每天的利润是______元；任务2当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售单价；任务3若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下，当优惠力度最大时，求此时每天获得的利润．27.如图，抛物线交x轴于点A和B（A点在B点的左侧），交y轴于点C，顶点为点P．(1)求直线的解析式并直接写出P点坐标；(2)在对称轴右侧的抛物线上有一动点D，连接．过点D作轴于点E，交直线于点F，设D点的横坐标为t