《用尺规作三角形》数学课件教案

4.4

用尺规作三角形第四章三角形1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)

学习目标豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？新课导入PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c1.尺规作图的工具是直尺和圆规.2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.复习巩固已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OBACDO′B′A′D′C′

∠A′O′B′为所求作的角.

作法与提示：3.作一个角等于已知角.思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ABC已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a,c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac做一做讲授新课利用尺规作三角形作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作．BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？已知：线段a，c，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法2作法与示范BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝c；作法2作法与示范acBMD′E′NCA(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.作法2作法与示范ab求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.已知：，，线段c．c例

已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．请按照给出的作法作出相应的图形．作法图形

（1）作；AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．E练一练1.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.(不写作法，保留作图痕迹)根据题意先画出草图，可知原题可转化为已知两角及其夹边，求作三角形的问题．先画线段BC＝2a，再以B为顶点，BC为一边，作∠B＝∠α，以C为顶点，BC为一边，在CB的同侧，作∠C＝∠β，交∠B的另一边于A点．导引：如图所示，△ABC即为所求．解：2.如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.解：作法：(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，DC＝a；(2)作BD＝a；(3)连接AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示.1.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC,abcBCA作法：△ABC就是所求作的三角形.当堂练习变式

如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,

AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3.5厘米5厘米3厘米BMC(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧;(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,（1）作线段BC＝5厘米;A作法：则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A;经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.课堂小结(1)作∠......=∠......；(2)在......上截取，使......=......；(3)以......为顶点，以......为一边，作∠......=∠......；(4)作一条线