山东省滨州市2026届数学高二上期末综合测试模拟试题含解析

山东省滨州市2026届数学高二上期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．命题：，的否定为（）A.， B.不存在，C.， D.，3．设实数，满足，则的最小值为（）A.5 B.6C.7 D.84．已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（）A. B.C D.5．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.6．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A. B.C. D.7．直线l：的倾斜角为（）A. B.C. D.8．函数f(x)＝－1＋lnx，对∀x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)9．在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（）A.6 B.7C.9 D.1010．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于（）A. B.C. D.12．抛物线的焦点到准线的距离（）A.4 B.C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.14．直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________15．已知向量，，若，则实数=________.16．已知函数在处有极值2，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中a为正数（1）讨论单调性；（2）求证：18．（12分）已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程；（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.20．（12分）已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是（1）求a、b的值；（2）求函数的极值.21．（12分）已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，22．（10分）已知两动圆：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，再根据对应集合的包含关系可得答案.【详解】由，即，设,由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件所以，则故选：C2、D【解析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可【详解】解：命题：，的否定为：，故选：D3、A【解析】作出不等式组的可行域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的思想求解即可.【详解】画出约束条件的平面区域，如下图所示：目标函数可以化为，函数可以看成由函数平移得到，当直线经过点时，直线的截距最小，则，故选：4、B【解析】利用点差法求出直线斜率，即可得出直线方程.【详解】设，则，两式相减得，即，则直线方程为，即.故选：B.5、D【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以D正确，C不正确.故选：D.【点睛】本题考查以数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型.6、C【解析】根据空间里面点关于面对称的性质即可求解.【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是.故选：C.7、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，倾斜角的范围为,则倾斜角为.故选：D.8、B【解析】由导数求得的最小值，由最小值非负可得的范围【详解】定义域是，，若，则在上恒成立，单调递增，，不合题意；若，则时，，递减，时，，递增，所以时，取得极小值也是最小值，由题意，解得故选：B9、D【解析】根据等差数列的性质及等差中项结合前项和公式求得，,从而得出结论.【详解】，，，，，，,使数列的前n项和成立时n的最小值为10，故选：D.10、B【解析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.11、C【解析】先由cosA的值求出，进而求出，用正弦定理求出b的值.【详解】因为cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故选：C12、A【解析】写出抛物线的标准方程，即可确定焦点到准线的距离.【详解】由题设，抛物线的标准方程为，则，∴焦点到准线的距离为4.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用求平均数的公式即可求解.【详解】由已知得数据的平均数为，故答案为：.14、【解析】由点到直线的距离公式，结合已知可得圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式可得,然后可解.【详解】因为，所以，所以，圆心到直线的距离因为，所以，所以故答案为：15、【解析】由可求得【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题16、6【解析】根据函数在处有极值2，可得，解方程组即可得解.【详解】解：，因为函数在处有极值2，所以，即，解得，则，故当时，，当时，，所以函数在处有极大值，所以，所以.故答案为：6.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求解函数的导函数，并且求的两个根，然后分类讨论，和三种情况下对应的单调性；（2）令，通过二次求导法，判断函数的单调性与最小值，设的零点为，求出取值范围，最后将转化为的对勾函数并求解最小值，即可证明出不等式.【小问1详解】函数的定义域为∵令得∵，∴，得或①当，即时，时，或；时，.∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增②当，即时，时，或；时，.∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增③当，即时，∴在上单调递增综上所述：当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增【小问2详解】令，（）∴，令∴，∴在上单调递增又∵，，∴使得，即（*）∴当时，，∴，∴单调递减∴当时，，∴，∴单调递增∴，（）由（*）式可知：，∴，∴∵，∴函数单调递减∴，∴∴【点睛】求解本题的关键是利用二次求导法，通过虚设零点，求解原函数的单调性与最小值，并通过最小值的取值范围证明不等式.18、（1）C：；D：；（2）①且；②见解析.【解析】（1）根据D的离心率为，求出从而求出双曲线的焦点，再由椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，即可求出，即可求出C与D的方程；（2）①根据题意容易得出，然后联立方程，消元，利用即可求出m的取值范围；②设，由①得：，计算出，判断其是否为定值即可.【详解】解：（1）因为D的离心率为，即，解得：，所以D的方程为：；焦点坐标为，又因椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，所以，所以，所以C的方程为：；（2）①如图：因为直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在，所以，联立，消化简得：，所以，解得，所以且；②设，由①得：，，所以，故直线PA，PB的斜率之积不是是定值.【点睛】本题考查了求椭圆与双曲线的方程、直线与椭圆的位置关系及椭圆中跟定直有关的问题，难度较大.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据周长可求，再根据离心率可求，求出后可求椭圆的方程.（2）当直线轴时，计算可得的面积的最大值为，直线不垂直轴时，可设，联立直线方程和椭圆方程可求，设与平行且与椭圆相切的直线为：，结合椭圆方程可求的关系，从而求出该直线到直线的距离，从而可求的面积的最大值为.【详解】（1）由椭圆的定义可知，的周长为，∴，，又离心率为，∴，，所以椭圆方程为.（2）当直线轴时，；当直线不垂直轴时，设，，，∴.设与平行且与椭圆相切的直线为：，，∵，∴，∴距的最大距离为，∴，综上，面积的最大值为.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，而面积的最值的计算，则可以转化为与已知直线平行且与椭圆相切的直线与已知直线的距离来计算，此类转化为面积最值计算过程的常规转化.20、（1）；（2）答案见解析【解析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出，（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性即可得到函数的极值【详解】（1）因为函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是，所以切线斜率是，且，求得，即点又函数，则所以依题意得解得（2）由（1）知所以令，解得或当，或；当，所以函数的单调递增区间是，，单调递减区间是所以当变化时，和变化情况如下表：0极大值极小值所以，21、（1）（2）是；【解析】（1）由离心率和焦点三角形周长可求出，结合关系式得出，即可得出椭圆的方程；（2）由平行于轴特殊情况求出，即；当平行于轴时，设过的直线为，联立椭圆方程，令化简得关于的二次方程，由韦达定理即可求解.【小问1详解】由题可知，，解得，又，解得，故椭圆的标准方程为：；【小问2详解】如图所示，当平行于轴时，恰好平行于轴，，，；当不平行于轴时，设，设过点的直线为，联立得，令得，化简得，设，则，又，故，即.综上所述，.