云南省昭通市大关县民族中学2026届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

云南省昭通市大关县民族中学2026届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.没有最值4．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.5．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A. B.C. D.7．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.8．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．的弧度数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．函数的定义域是________________.14．写出一个最小正周期为2的奇函数________15．的值为_______16．已知函数①当a=1时，函数的值域是___________；②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围18．已知函数的最小正周期为，其中（1）求的值；（2）当时，求函数单调区间；（3）求函数在区间上的值域19．已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.20．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.21．已知函数（其中a为常数）向左平移各单位其函数图象关于y轴对称.（1）求值；（2）当时，的最大值为4，求a的值；（3）若在有三个解，求a的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.2、B【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：B3、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B4、D【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；当时，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.5、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A6、C【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷7、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理8、A【解析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.9、A【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得，解不等式可得或，因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.10、C【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】由已知得，所以则，故答案.12、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程13、，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题14、【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.15、【解析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化16、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②转化为＝在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围【详解】①当a＝1时，即当x≤1时，，当x＞1时，，综上所述当a＝1时，函数的值域是，②由无解，故＝在上与直线只有一个公共点，则有一个零点，即实数的取值范围是.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【详解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情况讨论①，即时得；②若，即，中只有一个元素1符合题意；③若，即时得，∴∴综上【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.18、（1）（2）函数的单调减区间为，单调增区间为（3）【解析】（1）利用求得.（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【小问1详解】由函数的最小正周期为，，所以，可得，【小问2详解】由（1）可知，当，有，，当，可得，故当时，函数单调减区间为，单调增区间为【小问3详解】当，有，，可得，有，故函数在区间上的值域为19、（1）（2）【解析】（1）通过已知得到方程组，解方程组即得二次函数的解析式，再利用二次函数的图象求函数的值域得解；（2）求出，等价于，求出二次函数最小值即得解.【小问1详解】解：设、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵对称轴为直线，，，，∴函数的值域.【小问2详解】解：由（1）可得：∵直线与函数的图像没有公共点∴，当时，∴，∴.20、（1）；（2）零点为或；（3）.【解析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.【详解】解：（1）根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，（2），若，即，即，解可得：或，即函数的零点为或，（3），设，，则，有最大值4，又由，则函数有最大值，则有，解可得，故.21、（1）（2）（3）【解析】(1)根据题意可的得到再根据的