2025-2026学年广东广州番禺中学附中七年级（上）9月考数学试题含答案

初中2025-2026学年广东省广州市番禺中学附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果向东走2km，记作km，那么km表示（）A.向东走3km B.向南走3km C.向西走3km D.向北走3km2.在数，1，，0中，最小的数是（）A. B.1 C. D.03.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.和 B.2和 C.和2 D.和4.下列各式的计算结果为负数的是（）A. B. C. D.5.下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，（）A.只有1，，，是整数B.其中有三个数是正整数C.非负数有1，8.6，，0D.只有，，是负分数6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.若，一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数8.若互为相反数，互为倒数，绝对值是2，则的值为（）A1 B. C.1或 D.1或9.（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（）A B.C. D.10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（）A.2024 B.2025 C.6070 D.6073二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：|﹣5|＝__．12.如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日．13.若，则______．14.解方程的未知数x的值是______．15.如果x为一个有理数，式子的最大值是______．16.下列说法：①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是____（只填序号）．三、解答题：本题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）（2）18.在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来．，，．19.计算：（1）（2）20.10袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，（1）这袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）袋小麦总质量是多少千克？（3）有几袋是非常标准的？21.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示的点；（2）横线上用“”或“”填空：______0，______0；（3）化简：______结果用含c的式子表示______结果用含a，b的式子表示______结果用含a，b的式子表示22.国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润）（1）商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？（2）商品B卖出后，赚了68元，商品B成本价是多少元？23.【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（单位：米）．【问题解决】（1）求这口井的深度S；（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；【拓广探索】（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是，小河的答案，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．24.【数学活动】学习了数轴和有理数的加减运算等相关知识后，学校七年级数学兴趣小组利用数轴进行了以下探究：[活动一阅读]表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．[活动二探索]（1）数轴上表示5和的两点之间的距离是______．（2）①若，则______；②若使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为______．[活动三折叠]小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：（3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．（4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，则：①表示的点和______表示的点重合；②这时如果（A在B的左侧）两点之间的距离为，且两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且两点经折叠后重合，试求a与b之间的数量关系．25.先阅读两则材料，然后解决问题：材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：令①，则②，得：，即．材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；．【解决问题】（1）填空：______；______；（2）已知，且，求的值；（3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值．

2025-2026学年广东省广州市番禺中学附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果向东走2km，记作km，那么km表示（）A.向东走3km B.向南走3km C.向西走3km D.向北走3km【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果向东走表示，那么表示向西走．故选：C．2.在数，1，，0中，最小的数是（）A. B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键．负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断．【详解】解：∴最小的数是，故选：C．3.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.和 B.2和 C.和2 D.和【答案】C【解析】【分析】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可．【详解】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意；B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意；C、和2互为相反数，本选项符合题意；D、和不是互为相反数，本选项不符合题意；故选：C．4.下列各式的计算结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．【详解】解：A．，是正数，不符合题意；B．，是正数，不符合题意；C．，是负数，符合题意；D．，是正数，不符合题意；故选：C．5.下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，（）A.只有1，，，是整数B.其中有三个数是正整数C.非负数有1，8.6，，0D.只有，，是负分数【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可．【详解】A．整数包括1，，0，，，故选项A错误；B．正整数只有两个，即1和，故选项B错误；C．非负数包括有1，8.6，，0，，故选项C错误；D．分数包括，，，故选项D正确．故选：D．6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上数的大小关系，是解题的关键．直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．【详解】解：如图所示：∵，∴A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．7.若，一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案．【详解】解：∵，∴，即一定是非负数．故选：D．8.若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（）A.1 B. C.1或 D.1或【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，代数式求值，解题时注意分情况讨论．先分别根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，m的值，再代入即可．【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，∴，，，当时，原式=，当时，原式=，综上，的值为1或，故选：D．9.（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．根据快马追上慢马时，它们所走的路程相等列出方程即可．【详解】解：由题意得，故选：．10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（）A.2024 B.2025 C.6070 D.6073【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了图形规律，根据题意发现正方形的个数变换规律是解题的关键．根据题目中的图形，归纳正方形个数的变化规律，然后根据规律解答即可．【详解】解：由图可得，第①个图中有1个正方形，第②个图中有个正方形，第③个图中有个正方形，第④个图中有个正方形，……则第2025个图中有个正方形．故选D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：|﹣5|＝__．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【详解】解：|﹣5|＝5．故答案为：5【点睛】此题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日．【答案】【解析】【分析】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【详解】解：∵由折线统计图可知，15日的日温差；16日的日温差；17日的日温差；18日的日温差；19日的日温差；20日的日温差；∴温差最大的是16日．故答案为：16．13.若，则______．【答案】10【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的加法运算，根据绝对值的非负性，求出的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】解：，，，，，故答案为：14.解方程的未知数x的值是______．【答案】4【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键．方程合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：合并同类项，得：，系数化为1，得：故答案为：15.如果x为一个有理数，式子的最大值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是绝对值，灵活运用绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性得到，进而求出式子的最大值．【详解】解：，，，则式子的最大值是．故答案为：．16.下列说法：①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是____（只填序号）．【答案】②③##③②【解析】【分析】根据相反数和绝对值的意义讨论即可得出答案．【详解】①若a，b互为相反数，则,不能得出，故①错误；②当或时，成立，当或时，，成立，则或，即，故②正确；③表示到数、、三个点的距离之和，所以时，取得最小值，最小值为，故③正确；④当且时，，故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题考查相反数与绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的减法计算法则求解即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，18.在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来．，，．【答案】数轴见解析，【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．先在数轴上表示各数，然后根据左边的数总比右边的数小用“”把各数连接起来即可．【详解】解：把，，在数轴上表示为：用“”号连接为：．19.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和加法的运算律．利用加法的交换律和结合律进行计算即可；先利用绝对值性质化简，利用加法的交换律和结合律进行计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．20.10袋小麦以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，（1）这袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）袋小麦总质量是多少千克？（3）有几袋是非常标准的？【答案】（1）这袋小麦总计超过（或不足）千克；（2）袋小麦总质量是千克；（3）有袋是非常标准的．【解析】【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义．（1）计算各袋小麦超过或不足的千克数总和即可；（2）用袋小麦的标准质量与（1）所得结果相加即可；（3）找出超过或不足的千克数为的袋数即可．【小问1详解】解：（千克）答：这袋小麦总计超过（或不足）千克．【小问2详解】解：（千克）答：袋小麦总质量是千克．【小问3详解】解：，，，，，，，，，，中有个，答：有袋是非常标准的．21.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示的点；（2）在横线上用“”或“”填空：______0，______0；（3）化简：______结果用含c的式子表示______结果用含a，b的式子表示______结果用含a，b的式子表示【答案】（1）见解析（2），（3），，【解析】【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、绝对值及有理数大小比较，（1）根据数轴上的点所表示数的特征，在数轴上画出表示的点即可；（2）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题；（3）根据数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质即可解决问题．【小问1详解】解：如图所示，；【小问2详解】解：由所给数轴可知，，且，所以，，故答案为：，；小问3详解】解：由题知，，，所以，，，故答案为：，，．22.国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润）（1）商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？（2）商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？【答案】（1）商品A最后应卖元；（2）商品B的成本是850元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）利用售价成本价利润率折扣率，即可求出结论；（2）设商品B的成本是x元，利用售价成本价利润，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：根据题意得：（元），答：商品A最后应卖元；【小问2详解】解：设商品B的成本是x元，根据题意得：，解得：，答：商品B的成本是850元．23.【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（单位：米）．【问题解决】（1）求这口井的深度S；（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；【拓广探索】（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是，小河的答案，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．【答案】（1）这口井的高度是8米；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了列代数式、规律探究等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）将各数字相加之和即为井的高度；（2）各数字绝对值之和为青蛙跳的总路程，进而即可得解；（3）根据题意可得每次实际向上跳跃米，进而得知青蛙跳出井底的次数为，当计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数，进而得解．【详解】解：（1）米，答：这口井的高度是8米；（2）米，需要时间：，答：青蛙挑出这口井需要；（3）每次向上跳跃米，接着向下滑落米，则每次实际向上跳跃米，青蛙跳出井底的次数为，根据青蛙最后一次可以直接跳出井底，不会下滑，由于答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1则青蛙的倒数第二跳为，即青蛙的需要跳，故答案：．24.【数学活动】学习了数轴和有理数的加减运算等相关知识后，学校七年级数学兴趣小组利用数轴进行了以下探究：[活动一阅读]表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．[活动二探索]（1）数轴上表示5和的两点之间的距离是______．（2）①若，则______；②若使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为______．[活动三折叠]小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：（3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．（4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，则：①表示的点和______表示的点重合；②这时如果（A在B的左侧）两点之间的距离为，且两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且两点经折叠后重合，试求a与b之间的数量关系．【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）①；②，；③【解析】【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．（1）