2024-2025学年广东广州四中七年级（上）期中数学试题含答案

初中2024学年第一学期广州四中教育集团期中考试试题七年级数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）1.将下列各数标注在数轴上，离原点最远的一项是（

）A. B. C. D.2.多项式的项分别是（

）A，， B.，，C.，， D.，，3.已知长方体的体积为，下列关于该长方形的底面积与高的说法正确的是（

）A.与成正比例关系 B.与成反比例关系C.与成正比例关系 D.与不成比例关系4.下列代数式的意义错误的是（

）A.的意义是的倍与的和B.意义是与的差的两倍C.的意义是与的和除以的商D.的意义是的三次方，的三倍，与的和5.关于下列各式，说法正确的一项是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A.①④⑥是单项式 B.②⑤⑦是多项式C.①②③④⑤⑥⑦整式 D.①②③④⑤⑥⑦是代数式6.下列各式中，值相等的是（

）A.与 B.与C.与 D.与7.若单项式与是同类项，则（

）A. B.或 C. D.8.实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（

）A. B. C. D.9.已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（

）A.或 B. C. D.10.老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）11.将精确到得到的数是_______．12.若单项式的系数记作，次数记作，则______．13.下列运算正确的是_______．（填序号）；；；；；14.一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有________人．15.有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．16.“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则的值为________．三、解答题（共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，，．18.计算：（1）（2）（3）（4）19.化简：（1）（2）20.如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为．（1）用含，的式子表示该模型截面图的面积；（2）若有理数，满足，求该模型截面图的面积．21.某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）：星期一二三四五六日增减（件）（1）求工厂当周一共加工的零件总数；（2）若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本；（3）为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额．22.已知，是两个多项式，其中，．（1）求多项式；（2）若为最大负整数，的平方等于本身，先化简，再求的值．23.定义新运算，其中，为常数．（1）已知，互为倒数，若，求，的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值．24.为做好期末冲刺复习，某同学制作了一个“期末冲刺日历表”，从最后天起，将距离期末考试的天数填进了日历表里面，根据该日历表，回答以下问题：（1）如图，用一个“十”字型的方框随机框住日历中的个数字，方框中所有数字之和为，求与的数量关系；正中间的数为；（2）如图，用一个“”型方框随机框住日历中的个数，则该个数之和能否为，若能，求出“”型框中最大的数；若不能，请说明理由；（3）如图，用“”型的方框随机框住日历中的个数字，再用“倒”型方框随机框出个数字（所框数字可以重复），问：“”型框三个数之和与“倒”型框三个数之和能否相等？若能，请举出一组符合条件的例子；若不能，请说明理由．25.已知数轴上点对应的数是，点对应的数是．若点从点出发以每秒个单位的速度运动，与此同时，点从点出发以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．（1）若点与相向运动，当，相遇时，求运动时间；（2）若点与同时向左运动，当与相距个单位长度时，求运动时间；（3）若点与相向运动，点对应的数是，当时，求的值．

2024学年第一学期广州四中教育集团期中考试试题七年级数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）1.将下列各数标注在数轴上，离原点最远的一项是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，数轴等知识，数轴上某点到原点的距离等于该数的绝对值，绝对值最大的数离原点最远，据此求解即可．【详解】解：∵；；；，，∴绝对值最大的数是，故选∶A．2.多项式的项分别是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案．【详解】解：多项式的项分别是，，，故选：D．3.已知长方体的体积为，下列关于该长方形的底面积与高的说法正确的是（

）A.与成正比例关系 B.与成反比例关系C.与成正比例关系 D.与不成比例关系【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例的意义，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例，作答即可．根据长方体的体积公式，结合反比例关系的定义进行判断．【详解】解∶∵长方体的体积为（定值），∴与成反比例关系．故选：B．4.下列代数式的意义错误的是（

）A.的意义是的倍与的和B.的意义是与的差的两倍C.的意义是与的和除以的商D.的意义是的三次方，的三倍，与的和【答案】C【解析】【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可.【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确；选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确；选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误；选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确；综上，错误的选项为C，故选：C5.关于下列各式，说法正确的一项是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A.①④⑥是单项式 B.②⑤⑦是多项式C.①②③④⑤⑥⑦是整式 D.①②③④⑤⑥⑦是代数式【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．根据整式、代数式的定义判断即可．【详解】解：①0是单项式，是整式，是代数式，②是多项式，是整式，是代数式，③是分式，不是整式，是代数式，④是单项式，是整式，是代数式，⑤是多项式，是整式，是代数式，⑥是单项式，是整式，是代数式，⑦是等式，既不是整式也不是代数式；故选：A．6.下列各式中，值相等的是（

）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】本题考查了乘方、绝对值、符号化简、有理数的混合运算，分别计算各选项两式的值，判断是否相等．【详解】解：A、，，即与不相等，故不符合题意；B、，，即与不相等，故不符合题意；C、，，即与相等，故符合题意；D、，，即与不相等，故不符合题意．故选：C．7.若单项式与是同类项，则（

）A. B.或 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．先根据同类项的定义求出的值，再把求得的的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，∴．故选：C．8.实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可．【详解】解：A．，互为相反数，，，，∴a−1>b−1，故A错误；B．，互为相反数，，，故B错误；C．，互为相反数，a>1−b，故C错误；D．，互为相反数，，，故D正确．故选∶D．9.已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（

）A或 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项．【详解】解：∵多项式是三次三项式，∴且，∴且，解得：．∴该多项式的常数项为．故选：B．10.老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是99的倍数，进而即可求解．【详解】解：设原数为，则新数为是的倍数．∵，，是99的倍数，不是99的倍数．∴老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是甲，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）11.将精确到得到的数是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了近似数，灵活运用四舍五入法则是解题的关键．根据四舍五入法则计算即可．【详解】解：（精确到）．∴将精确到得到数是．故答案：．12.若单项式的系数记作，次数记作，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，，再代值计算即可．【详解】解：单项式的系数是，即，次数是，即，．故答案为：2．13.下列运算正确的是_______．（填序号）；；；；；【答案】①⑥##⑥①【解析】【分析】依据有理数运算规则（如符号变化、乘除运算顺序）、整式运算规则（同类项合并条件、整式加减），对每个式子逐一判断对错，从而确定正确的运算．本题主要考查了有理数的运算（包括减法变加法的符号规则、乘除运算顺序）以及整式的运算（同类项的判定、整式的加减合并），熟练掌握有理数运算规则和整式运算中同类项相关知识是解题的关键．【详解】解：，运算正确；，运算错误；，运算错误；与不能合并，运算错误；和不能进行合并加减，运算错误；，运算正确．故答案为：①⑥．14.一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有________人．【答案】【解析】【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键．【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车，剩下的人数，上车的乘客有人故答案为：．15.有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知：，，．故答案为：．16.“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，再计算即可．设五个空白处表示的数分别是、、、，，根据题意得到，然后求解即可．【详解】解：设五个空白处表示的数分别是、、、，，如图所示：，，．故答案为：1．三、解答题（共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，，，．【答案】数轴见解析，【解析】【分析】先将各数在数轴上准确找到对应的点进行标注，再依据数轴上数的位置关系（左边的数小于右边的数），用“”连接这些数．本题主要考查了数轴的概念（数轴上的点与实数一一对应，右边的数总比左边的数大）以及利用数轴比较数的大小，熟练掌握数轴的画法和数在数轴上的位置与大小关系是解题的关键．【详解】解：数轴如图所示：18.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的运算．解题的关键是：（1）先计算绝对值和化简多重符号，然后计算减法即可；（2）根据有理数的乘除法则计算即可；（3）根据有理数的乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方和小括号内，然后计算乘法，最后计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．19.化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是∶（1）直接根据合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解∶原式．20.如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为．（1）用含，的式子表示该模型截面图的面积；（2）若有理数，满足，求该模型截面图面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解题意，列出算式．（1）根据该模型截面图的面积=半径为a的半圆的面积+长为，宽为b的长方形的面积+底为，高为b的三角形的面积，列出算式进行计算即可；（2）根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入（1）中所求式子进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：有理数，满足，，，，，．21.某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）：星期一二三四五六日增减（件）（1）求工厂当周一共加工的零件总数；（2）若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本；（3）为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．（1）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解；（2）用（1）中求得的工厂当周一共加工的零件总数乘以每件零件的加工成本求解即可；（3）用工人该周一共加工的总数乘以10，再加上奖金，减去缴纳的罚金，即可求出该周的工资总额．【小问1详解】解：根据题意得：（件），答：工厂当周一共加工件零件；【小问2详解】解：根据题意得：（元），答：该工厂当周的加工总成本为元；【小问3详解】解：根据题意得：元，答：该工厂当周的奖励总额为元．22.已知，是两个多项式，其中，．（1）求多项式；（2）若为最大的负整数，的平方等于本身，先化简，再求的值．【答案】（1）（2），或【解析】【分析】（1）根据已知和的表达式，利用的关系，通过去括号、合并同类项来求解；（2）先化简，再根据、的条件确定其值，代入化简后的式子计算结果．本题主要考查了多项式加减运算以及有理数的相关概念（最大负整数、平方等于本身的数），熟练掌握多项式加减运算的去括号、合并同类项法则，以及准确确定、的值是解题的关键．【小问1详解】解：【小问2详解】解：为最大的负整数，的平方等于本身，，或，当，时，，当，时，，综上，的值为或．23.定义新运算，其中，为常数．（1）已知，互为倒数，若，求，的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据新定义运算得到，进而求解即可；（2）根据新定义运算得到，然后整体代入求解即可；【小问1详解】，，，互为倒数，；【小问2详解】由（1）可知：，整理得，．24.为做好期末冲刺复习，某同学制作了一个“期末冲刺日历表”，从最后天起，将距离期末考试的天数填进了日历表里面，根据该日历表，回答以下问题：（1）如图，用一个“十”字型的方框随机框住日历中的个数字，方框中所有数字之和为，求与的数量关系；正中间的数为；（2）如图，用一个“”型的方框随机框住日历中的个数，则该个数之和能否为，若能，求出“”型框中最大的数；若不能，请说明理由；（3）如图，用“”型的方框随机框住日历中的个数字，再用“倒”型方框随机框出个数字（所框数字可以重复），问：“”型框三个数之和与“倒”型框三个数之和能否相等？若能，请举出一组符合条件的例子；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）不能，理由见解析（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题围绕日历表中数字规律，通过设未知数表示方框内数字，利用整式运算和方程求解来解决问题．（1）根据“十”字型方框数字与中