2024-2025学年广东广州花都区二校联考高一（上）期末数学试题含答案

高中广州市花都区2024—2025上学期高一年级二校联合期末考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，，则集合与集合的关系是（）A B. C. D.3.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B.C. D.4已知命题：，，命题：，，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均真命题 D.和均为真命题5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B. C. D.7.若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为A.(0,2) B.(0.1) C.(1,2) D.8.函数的图象与的图象的交点个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角和的终边关于轴对称，则（）A. B.C. D.10.关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.11.已知函数，则（）A.函数的单调递增区间是 B.函数的值域是RC.函数的图象关于对称 D.不等式的解集是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．13.已知，，则_________________.（用表示）14.已知函数是定义在上奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知角的终边经过点.（1）求，的值；（2）求的值.16.已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求函数的单调区间．18.为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.19.已知函数（，）的图象经过点，.（1）求的解析式；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）求关于的不等式的解集.

广州市花都区2024—2025上学期高一年级二校联合期末考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算.【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．故选：C．2.设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的值域和定义域分别化简集合，进而求得答案.【详解】函数值域为，即，函数的定义域为，即，所以．故选：D3.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】定义域相同，对应关系完全一致的两个函数为同一函数，以此逐项判断可确定选项.【详解】，定义域为.A.，定义域为，与不是同一函数.B.，定义域为，与不是同一函数.C.，定义域为0,+∞，与不是同一函数.D.，定义域为，与是同一函数.故选：D.4.已知命题：，，命题：，，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题【答案】B【解析】【分析】判断出命题的真假，即可得以及的真假，即得答案.【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题；当时，，故命题：，为假命题，为真命题.故选：B5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指对函数的单调性可得与的大小关系即可判断.【详解】因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以．故选：B．6.是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平方关系，列出方程组求解即可.【详解】由解得或（舍去，是三角形的一个内角）．故．故选：A．7.若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为A.(0,2) B.(0.1) C.(1,2) D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴x=1，由数形结合可知，只要满足，即可满足函数在（0，2）上有两个零点，求解即可得到a的取值范围.【详解】因为抛物线的对称轴为x=1，所以，解不等式得a的取值范围为（0，1），答案选B.【点睛】本题考查二次函数的图像性质，难点在于判断对称轴与区间之间的关系，属于中等题.8.函数的图象与的图象的交点个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】画出两个函数的图象，结合图象即可求解.【详解】由题，，因为与图象关于y轴对称，所以在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象如下图所示，由图可知，两函数的图象的交点个数为4.故选：C【点睛】方法点睛：通过画出函数图象来直接找交点，这是非常直观且简便的方法，尤其适用于涉及对称性的函数.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角和的终边关于轴对称，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据题意，然后根据诱导公式逐项判断即可.【详解】因为角和的终边关于x轴对称，可得.对于A，由，A正确；对于B，由，B错误；对于C，由，C正确；对于D，由，D错误.故选：AC10.关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求.【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确；D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.函数的单调递增区间是 B.函数的值域是RC.函数的图象关于对称 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】【分析】根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断A选项；由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断B选项；利用函数对称性的定义可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项.【详解】对于A选项，由可得或，所以函数的定义域为，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数为增函数，所以函数的单调递增区间是，故A错；对于B选项，由A知函数定义域为，当或时，函数值域为，所以函数的值域是R，故B对；对于C选项，因为，所以函数的图象关于对称，故C对；对于D选项，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D错.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的单调性即可求解.【详解】在上单调递增，在上单调递减，.故答案为：．13.已知，，则_________________.（用表示）【答案】【解析】【分析】根据指数与对数的关系得到，再根据对数的运算性质计算可得.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：14.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据题意构造出新函数，根据奇函数与奇函数相乘为偶函数，根据偶函数的性质得到函数的单调性，即可求出解集.【详解】令，则为偶函数，且，当时，减函数，所以当或时，；当或时，；因此当时，；当时，，即不等式的解集为，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知角的终边经过点.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)先求出，再由三角函数定义求解即可；(2)根据诱导公式将化简为，再将分子分母同时除以化为，将代入求值即可.小问1详解】由题意，角的终边经过点，设，所以，.【小问2详解】由（1）可得，由诱导公式可知，，将上式分子分母同时除以可得.16.已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）由，求出或，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合；（2）根据条件得出，利用二次函数的图像与性质即可求出集合，再利用集合间的包含关系即可求出结果.【小问1详解】由，解得或，所以函数的定义域为集合或.当时，，对称轴为，因为，所以，又当时，所以.【小问2详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以，又因为，，所以，又因为或，所以或，解得或，故的取值范围为.17.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）奇函数，证明如见解析（2）单调递增区间为和，单调递减区间不存在【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇偶性定义推理判断即可.（2）结合反比例函数与对数函数求出单调区间.【小问1详解】函数中，，解得或，则的定义域为，函数为奇函数，证明如下：，由奇函数的定义可知，为奇函数．【小问2详解】令，函数在和上单调递增，又上单调递增，所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间不存在.18.为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.【答案】（1）（2）年产量为万件时，年利润取得最大值21万元【解析】【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；(2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可．【小问1详解】当时，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，此时，；当时，，当且仅当，即时，取得等号．因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值21万元．19.已知函数（，）的图象经过点，.（1）求的解析式；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）求关于的不等式的解集.【答案】（1）（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）