2025-2026学年广东广州六中高二（上）期中考试数学试题

高中试卷第=page11页，共=sectionpages33页广州市第六中学2024级高二上学期数学期中考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与向量共线的向量是A． B． C． D．2．已知直线的斜率为，直线经过，两点，且直线与垂直，则A． B． C． D．3．在四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，若，则的值为A． B．1C． D．4．“”是“圆（）与圆有两条公切线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，在直三棱柱中，，，点是棱的中点，则平面与平面夹角的正弦值为A． B．C． D．16．已知，，，经过点C作直线l，若直线l与线段AB没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为A． B．C． D．7．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为A． B．7 C． D．98．已知椭圆的焦点为，，P是椭圆C上的一点，，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆C的离心率为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是A．直线AB的斜率是 B．C． D．10．已知双曲线的离心率为，分别是左、右焦点，M是该双曲线右支上一点，点N满足，则下列结论正确的为A．双曲线的实轴长为4 B．C．的面积为3 D．11．如图所示，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），下列说法中正确的有A．三棱锥的体积为定值B．设与所成的角为，则的最小值为C．若是棱的中点，则过点的平面截正方体所得截面的周长为D．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知双曲线的渐近线方程为，则_________．13．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为_________．14．在棱长为6的正方体中，点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，则点的运动轨迹长为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知在钝角△ABC中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角、、的大小；（2）函数，求其单调递减区间，并指出其相邻两对称轴的距离．16．（15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，直线与轴交于点，与相交于、两点．（1）求的标准方程；（2）若的斜率为1，且，求的值．17．（15分）为了了解某校高二年级学生的体育成绩（满分100分）选取40名学生参加考核，考核成绩的频率分布直方图如右图所示：（1）为了提升同学们的体育成绩，校方准备招聘高水平的教练进行授课.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少有一人分数不低于80的概率；（2）现有体育成绩在90分以上的甲、乙两名同学要参加文旅部门组织的国庆营考试，已知考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考两门学科，每科笔试成绩从高到低依次有，，，，共五个等级，若两科笔试成绩均为，则直接参加国庆营；若一科成绩为，另一科成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过参加国庆营，否则不能参加.若两人考试互不影响，且甲在每科笔试中取得，，，，五个等级的概率分别是，，，；乙在每科笔试中取得，，，，五个等级的概率分别是，，，，甲、乙面试通过的概率都为，求甲、乙能同时参加国庆营的概率．18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）设．①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．19．（17分）已知圆点．（1）过作圆的切线，求切线的方程；（2）过圆O上一点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，且直线和直线的倾斜角互补.求证：直线