广西贵百河联考2025-2026学年高二上学期12月月考测试数学试题

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2024级“贵百河”12数学（人教版（考试时间：120分钟满分：150分答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

13

sinπ

等于

D. 已知数列3,5,7,3,11,，则33是这个数列的第 ）A B. C. D. 充要条 B.必要不充分条C.充分不必要条 D.既不充分也不必要条已知点P是抛物线C:y212x上的一点，设点P到直线x3和xy40的距离分别为d1,d2，则d1d2的最小值为（ 7 B.

3

x2y22x6y10ykx2，k1或 B.3或

C. PAGEPAGE3页/418两（1两=24铢，1斤=16两3项构成等差数722，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（）A.2两4 B.2两14 C.3两2 D.3两12已知双曲线C:

π，则双曲线C的离心率为（A.2

B. fxx3和gxx3的根，则x2x1 A. B. C. D.二､318分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.3个球.2记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则

PBAA与B为互斥事 D.A与B相互独mRA的动直线l1xmym20B的动直线l2mxy2m4交于点P（P与A，B不重合，则以下说法正确的是 A点的坐标为

PAPA2PB2 D.2PAPBCNa0a2，则 a2AMa1CBDN的距离为a1ABCN外接球的表面积为a02AMBN三､填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn，且S46a2，则S8 已知空间向量a1,1,2，b3,1,1，c2,2,m，若a，b，c共面，则m x24ax8,xx24ax8,x

，当a1时，fx的零点个数 个零点，则a的取值范围 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在VABCAB、Ca、b、cba1ca2若2sinC3sinA，求VABCa，使得VABC为钝角三角形?a令bn2n1an1，求数列bnn项的和Tn已知圆Cx2)2ym)24m2，求圆C过点(4,1的切线lm0时，过点(2,1作直线l1l2，且直线l1交圆CAB，直线l2交圆CEFl1l2ABEF如图1，在四边形ABCD中，BCCD，AE∥CD,AEBE2CD2,CE ．将四边形沿AE折起，使得BC ，得到如图2所示的几何体若GAB的DGABEFBEBADF的余弦值为6EF A、B两点的坐标分别是MEE

3,

30AM，BMM，且它们的斜率之积为1若直线l：ykxmk0E相交于不同的两点C、DPE上的动点（异于m0PCPDkPCkPDP的坐标为01PCPD，求实数mPAGEPAGE6页/18

2024级“贵百河”12数学（人教版（考试时间：120分钟满分：150分答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

13

sinπ

等于

D. 【答案】【分析】根据诱导公式计算即可已知数列3,5,7,3,11,，则33是这个数列的第 ）A. B. C. D.【答案】【分析】由题可得数列通项公式，据此可得答案an2n12n2n

13 A.C.【答案】【分析】根据给定条件，利用线面平行的判定性质，结合充分条件、必要条件判断得解mαlαlα，得lm或l与m是异面直线，所以lm”是l//α”的充分不必要条件.已知点P是抛物线C:y212x上的一点，设点P到直线x3和xy40的距离分别为d1,d2，则d1d2的最小值为（ 7 B.

3

【答案】【详解】由题意，抛物线Cy212xF30x3P在抛物线C:y212xd1PFd1d2PFd2y2联立方程组xy40x24x160，则Δ4)2416480xy40与抛物线C:y212xPFd2F30xy40330所以最小值为PFd2 dd72 x2y22x6y10ykx2，k1或 B.3或

C. D. 【答案】（x-（1，3，半径x2y22x6y10ykx21d|k

1k=为（）A.2两4 B.2两14 C.3两2 D.3两12【答案】【分析】根据等差数列、等比数列的知识进行分析，从而确定正确答案aii12,L9由题意知a1a824192a26aa3 a2aa2212aa2248aa

62铢214 已知双曲线C:

π，则双曲线C的离心率为（A.2

B. 【答案】cosPOAa|

|bPAAA1a1ab

1又 PA1A23确定tan∠PA1A22a 得a23，最后根据e

求得离心率P在以O为圆心c为半径的圆上，所以OPcybx有tanPOAb由双曲线中c2a2b2，可得cos

a在VPOA2OA2aOPcPA2OP2

22OPOAcosPOA，解得|

OPOA2PA2PAAA 1在RtVPAA中，∠PAAπ，tan∠PAAb ，所以b231 1

1 11ab

13a，c，代入公式eca，b，cb2＝c2－a2a，c的齐次式，然后等式(不等式)aa2e的方程(不等式)，解方程(不等式)e(e的取值范围)．fxx3和gxx3的根，则x2x1 A. B.【答案】

C. D.gx2x2gx2fgx23，fx是定义域为R的单调递减函数，所以函数fxx单调递减，二､318分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分3个球.2记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则

PBAA与B为互斥事 D.A与B相互独【答案】【分析】根据给定条件，利用古典概率、条件概率公式，结合互斥事件、相互独立事件的意义计算判断APA1，ABPAB11PBAPAB1，B P CABAB不互斥，CDP(B)1ABPAB)PA)P(BAB相互不独立，D错误mRA的动直线l1xmym20B的动直线l2mxy2m4交于点P（P与A，B不重合，则以下说法正确的是 A点的坐标为

PAPA2PB2 D.2PAPB【答案】AB的坐标，利用两直线垂直的判断方法，勾股定理，三角函数辅助角求【详解】因为l1xmym20可以转化为m(1yx20又因为l2mxy2m40y4mx2B24l1xmym20和l2mxy42m0,满足1mm10所以l1l2,PAPB,BPA2PB2AB222214225,C,PA5cosθ,PB所以当sinθφ1时,2PAPB取最大值

,D错误CNa0a2，则 a2AMa1CBDN的距离为a1ABCN外接球的表面积为a02AMBN【答案】ABDNAM与法向量是否垂直即BBDNCACBD于O，过O作D，利用异面直线的定义判断即可.PAGE8页PAGE8页/18 2 BDNn(xyzvnDB2x2y则

nDN2yz AMn2160AM与nAMBDNA错误，BN(02,1DN02,1DB220)BDNmx1y1z1，则vmDB2x12y1v

x11，则m112

CN 所以点C到平面BDN的距离为d

BCACBD于O，过OABC的垂线，则外接球球心OABCNRR2OC2OO2OC2

CN

21

ABCNDa02ABMABC1D1NABC1D1BN与平ABC1D1BAMB，AMBN都是D正确，PAGEPAGE9页/18三､填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn，且S46a2，则S8 【答案】由题意可得4a1126a12a10

8

7825656已知空间向量a1,1,2，b3,1,1，c2,2,m，若a，b，c共面，则m 【答案】 【分析】根据共面向量定理可得

→，然后将坐标代入可求出m的值 【详解】因为abcx,y，使→→→ 即2,2,mx1,1,2y3,1,1=x3yxy2xyx3y则xy2xy

x1y1m3x24ax8,xx24ax8,x

，当a1时，fx的零点个数 个零点，则a的取值范围 326 57【答案 ①. , ∪, 3 22 PAGE10PAGE10页/182ycosπx在0a2a33a55a7 a7a1时，当0x1fxcosπx0x1x≥1fxx24x8x2240，无零点，故此时fx1；a3ycosπx0xa23a5yx24ax8xa 2a以Δ16a232fa3a283a26

2a2ycosπx0xa35a7fa83a20 yx24ax8xa1PAGEPAGE11页/18a7fa83a20yx24ax8xa1fx5个零点，不符合要求，舍去3a265a7 故答案为：132657 3 22 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在VABCAB、Ca、b、cba1ca2若2sinC3sinA，求VABCa，使得VABC为钝角三角形?a（2）（1）由正弦定理可得出2c3aa的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C为钝角，由cosC0a的值（1）因为2sinC3sinA，则2c2a23aa4，故b5c63a2+3cosC =，所以，C为锐角，则sinC

1absinC14537157 （2）显然cba，若VABC为钝角三角形，则Ca2b2 a2a12a a22a由余弦定理可得cosC 0解得1a3，则0a3

2aa

2aaaa1a2a1，QaZa2令bn2n1an1，求数列bnn项的和Tn（1）a5n1（2）Tn

(4n3)5n115（1）an115(an1，利用等比数列的定义推理得证，再求出等比数列通项公式（2）由（1）得bn2n15n，再利用错位相减法求和即得1 所以a155a155n1a5n 2由（1）得bn2n15n则Tn151352553L(2n15n于是5Tn152353L(2n35n2n15n两式相减得4Tn52(525354L5n2n1

3

52

1

(2n1)

，则Tn 所以数列n前项的和T 17已知圆Cx2)2ym)24m2，求圆C过点(4,1的切线lm0时，过点(2,1作直线l1l2，且直线l1交圆CAB，直线l2交圆CEFl1l2ABEF（2）【分析】(1)当直线斜率不存在时，可直接得出直线方程；当直线斜率存在时，先设所求直线方程为ykx41，由直线与圆相切，即可求出直线的方程1 (2)m=0时，圆C方程为x22y24，设点20到直线lld1 ABEF（1）当直线lx4当直线lykx41kxy4k12k2k124kk2k所以此时切线l的方程为3x4y8综上，所求切线l的x4或3x4y80（2）m0时，圆C方程为x22y2设点20到直线llddd2d24d1 4d4d4d

，

所以ABEF4 4 所以ABEF244d244 4

2812d2d1d2d22dd12d2d1 1 d2d22dddd 1 dd1dd

21

所以ABEF

2828812PAGE14PAGE14页/1818.1ABCDBCCDAE∥CDAEBE2CD2,CE

沿AE折起，使得BC ，得到如图2所示的几何体若GABDGABEFBEBADF的余弦值为6EF （1）（2）EF （1）BEOCOABECO∥DG（2）EFBADFF的坐标即可1BE的中点O，连接OC,OG，易得OGAEOG1AE因为CDAECD1AE，故CDOG，且CDOG所以四边形CDGODGCOAECEAEEB,CEEBE,CEEBBCEAEBCEPAGEPAGE15页/18而COBCEAECO．BCCEBECO．BEAEEBEAEABE，所以COABEDGABE2E作直线lDG，则直线lABEAEEBABE，AEEB，所以直线lEAEB两两相互垂直，E, F0,t00t2AD1,1,2AB220AF2t0 ADmx1y1

2z1 AFm2x1ty1y2

2t2→t22t2 x1t,z1

ADnx2y2

2z2设面ABD的一个法向量为nx2,y2,z2，则–––→ ABn2x22y2x21

BADF→cos→

t2t2 (t2t2 (t所 m