高考全国甲卷数学题库带答案及解析

高考全国甲卷数学题库带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈N∣1≤x≤5}，集合B={x∈N∣x≤42、已知函数fx=2x+1x−3，则函数fx的定义域是________。

A.x≠33、设a>0，b>0，且a×b=12，a+b=10，则a与b的关系是________。

A.a4、已知函数fx=sin2x+π3，则fx的最小正周期是________。

A.π2

B.5、若a是b的充分不必要条件，且b是c的必要条件，则a是c的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件6、若函数fx在区间0,2上是增函数，且f0=1，f2=5，则________。

A.f1=37、已知向量a=2,1，b=−1,3，则a+b的模长是________。

A.5

8、若a1=2，且满足an+1=2an+3，则数列an的通项公式是________。

A.9、若x∈1,5，则x2−2x+1的最小值是________。

A.0

B.10、若x>y>0，则1x×1y的值是________。

A.大于1

B.小于111、已知等比数列an的公比为r，若a3=27，a5=3，则公比r的值为________。

A.−3

B.−12、不等式x2−3x+2>0的解集是________。

A.x<1或x>2

B.1<x<2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、设fx=log2x14、已知直线l:y=2x15、已知随机变量X的概率分布列为PX=1=14，PX16、若x+y=5，x−三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=60∘，AB18、（12分）数列题

已知等差数列的首项为a1=3，第5项为a5=15，求其前n19、（12分）立体几何题

已知正三棱柱ABC−A1B1C20、（12分）概率统计题

某学校高二年级共500人，其中200人喜爱数学，300人喜爱语文，且120人同时喜爱数学与语文，求喜爱数学或语文的人数。21、（12分）解析几何题

已知双曲线x222、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.A

10.B

11.A

12.A解析：

1.集合A={1,2,3,4,5}，集合B={0,1,2,3,4}，它们的交集是{1,2,3,4}。

2.函数fx的分母为x−3，所以定义域为x≠3。

3.因为x>y>0，所以1x<1y，x×y<y×y=y2<x2，所以x×y<1。

4.函数fx=sin2x+π3，周期是2π2=π。

5.由充分不必要条件和必要条件可知，a是c的充分不必要条件。

6.函数fx=x2−2x+1=x−12第Ⅱ卷非选择题答案：

13.log23+1=log24=2

14.联立y=2x−1和x−12+y+22=4解析：

13.f3=log23+1=log24=2

14.把y=2x−1代入圆的方程，解得交点为2,3三、解答题答案：

17.