第2章 对称图形-圆测试·提升卷（答案及评分标准）-2025-2026学年苏科版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第2章对称图形——圆·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456答案BABBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．外8．相交9．10．11．12．/54度13．/14．/70度15．16．9014三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【详解】（1）解：如图所示，连接，∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵，∴点在内，∵，∴点在上，∵，∴点在外；.............................4分（2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴的半径r的取值范围是．.............................7分18．【详解】（1）解：如图，连接，∵是的切线，，，，，∴，，，；.............................4分（2）解：由题意得：，，∵，，则，解得，∴．.............................7分19．【详解】（1）解：如图，点O，点D即为所求；；理由如下：∵，∴为直径，∴弦的垂直平分线与的交点为圆心，连接，∴，∴；.............................4分（2）解：如图，点E即为所求．理由如下：由作图可得：为直径，∴，∴四边形为矩形，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，，∵四边形为矩形，∴，，∴，，∴，∴，∴是的中位线，∴，∴，∴为的中点；如图，弦即为所求，理由如下：由作图可得：，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴．.............................8分20．【详解】（1）证明：连接，因为在中，，所以为等腰三角形，又，所以，又因为在中，，所以为等腰三角形，所以，又，所以，即，所以是的切线．.............................4分（2）解：连接，由（1）知，所以，又因为在中，，所以为等边三角形，所以，又因为，所以，所以，所以为等腰三角形，所以，，所以的半径为．.............................8分21．【详解】（1）证明：连接，．，，，，，．，，；

.............................4分（2）延长交于点，连接，，，，．设，则．在中，，，或（舍），，．

.............................8分22．【详解】解：（1）．理由如下：在和中，，．又于点，于点，即分别是边上的高，．.............................4分（2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，．，同理可得：，，，为的平分线．.............................8分23．【详解】（1）如图，秋千侧视图可看成以点为圆心的一段圆弧，设该圆弧所在圆的半径为，依题意，得，在中，，垂直平分．．在中，，即，解得或（负值舍去）．即秋千的长度为．.............................4分（2）设挡光板沿方向平移后最多应到如图的位置，作且与切相切于点，挡光则板与秋千运动弧线的最近点为点．射线与，分别相交于点，，则．又，与均为等腰直角三角形．，．当时，，连接，又，，又，，．．而，．从而应向右平移的最大值．应将挡光板沿方向向右最多平移约．.............................8分24．【详解】（1）∵正方形的边长为5．∴∵当时∴∵∴∴四边形是菱形∵∴四边形是正方形∴∴；.............................2分（2）∵四边形为菱形∴∵扇形所在圆的圆心在对角线上，∴∴是等边三角形如图所示，连接交于点G∴∴∴∴∵∴是等腰直角三角形∴∴；.............................5分（3）如图所示，当是劣弧时，∵，半径∴；如图所示，当是优弧时，∵，半径∴∴．综上所述，的长为或．.............................8分25．【详解】解：如图，连接，过点作于点，∴，在中，，∴圆心到弦的距离；.............................2分（2）过点作于点，延长交于点，则，如图：由平称的性质可得：，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形；.............................5分②连接，过点分别作于点，于点，则，如图：由（1）知，，由（2）同理可得，∴四边形是矩形，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴；（3）由题意，对称轴经过圆心，∴翻折后的线段对应点仍然在大圆上，再将沿方向平移个单位，所得图形如图1和图2，由（2）同理可得：为矩形，且，∴或，∴点在以为圆心，或为半径的圆上，当时，，当时，，综上：．.............................8分26．【详解】解：（1）①∵四边形是圆美四边形，是美角，∴，∴，解得，∴，故答案为：．.............................3分②连接交于点P，∵为的中点，∴，∵，∴，∴,∴，∴．.............................6分（2）如图，延长到点M，使得，连接，∵四边形是圆美四边形，是美角，∴，∴，解得，∴，∵平分，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵是的一条弦，∴当是直径时，取最大值，即的最大值是．故答案为：.............................9分27．【详解】（1）解：连接，∵矩形，∴，，，∴，∵矩形是的内接四边形，∴是直径，∴与或是一组“勾股弦”，故答案为：或；.............................2分（2）证明：∵，∴，，，，∵是的一组“勾股弦”，∴，∴，即，∵，∴，，∴；.............................4分（3）解：分别为的中点，连接，，则，∴，∵是的一组“勾股弦”，∴由（2）可得，，当在圆心同侧时，如图∵，之间距离为7，∴之间距离为，∴，∴；当在圆心两侧时，如图∵，之间距离为7，∴之间距离为，∴，∴；∴的半