第1章 一元二次方程测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第1章一元二次方程·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．把一元二次方程化成一般式，则的值分别是（

）A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，12．下列方程中，是一元二次方程的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（

）A．3 B． C．9 D．4．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．1或5．如图，一钢球从长的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加．（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（

）A． B． C． D．6．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知是方程的一个根，则代数式的值为．8．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则的值为．9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则．10．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为．11．若方程是关于的一元二次方程，则．12．已知方程的解是，，则方程的解是．13．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是．x11.11.21314.4115.8414．如果两个不相等的实数a，b满足，，那么的值为．15．若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值．16．定义一种运算“”，规定：，如，．若，则的值为．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用指定方法解下列方程：(1)；（配方法）(2)；（公式法）18．已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值：(1)(2)19．解方程：(1)；(2)下面是小蒋同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．解方程：，解：方程两边同除以，得第一步移项，合并同类项，得第二步系数化为，得第三步任务：小蒋的解法从第_____步开始出现错误；请写出此题的正确解题过程．20．已知一元二次方程(1)如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？(2)如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？(3)如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？21．定义新运算“⊕”：当时，；当时，．如：∵，∴；∵，∴．(1)计算：_______；(2)若，求x的值．22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．(1)求a的取值范围；(2)若，求a的值．23．根据表格中的信息回答后面提出的问题．方程方程的根，第1个方程，第2个方程，第3个方程，第4个方程，………(1)请你根据上表中的规律猜想：第5个方程为______，第5个方程的根为______，______．(2)你能猜想出第个方程及其方程的根吗？请用公式法证明猜想的正确性．24．某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．(1)若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．(2)已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？25．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）．①；②；③．(2)已知方程是“邻根方程”，求m的值．(3)若方程是“邻根方程”，求证：．26．利用以下素材解决问题．茶叶定价问题素材1安徽盛产茶叶，如黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等知名品牌．皖叶茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克．素材2经市场调研发现：单价每下降10元，平均每周的销售量可增加40千克；单价每上涨10元，平均每周的销售量要减少10千克．任务1若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请计算每千克茶叶应降价多少元？任务2降价销售时，在平均每周获利41600元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？任务3若涨价销售，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到41600元吗？若能达到，请计算每千克茶叶应涨价多少元？若不能，请说明理由．27．如图，在四边形ABCD中，，动点、分别从A、B同时出发，点以每秒3个单位的速度沿着折线先由向运动，再由向运动，点以每秒1