期末模拟卷（苏科版）（全解全析）-2025-2026学年苏科版(2024)九上

2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：初中内容。第一部分（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为（

）A．-3℃ B．-1℃ C．1℃ D．【答案】A【详解】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为-3℃故选：A．1．0.16=A．0.4 B．±0.4 C．0.04 D．±0.04【答案】A【详解】解：0.16=0.4故选：A．2．国家统计局发布数据显示：2025年第三季度，我国GDP为354500亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据354500用科学记数法可以表示为（）A．3.545×104 B．35.45×104 C．3.545×105 D．3.545×106【答案】C【详解】解：354500＝3.545×105．故选：C．3．如图，图象上对应的一次函数解析式可能是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－3 D．y＝3x+2【答案】B【详解】解：由图象可得，k＞0，b＞0，观察选项，只有B选项中的解析式符合题意．故选：B．4．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转两种变换的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：第一个图中，包含了轴对称、旋转两种变换，故正确；第二个图中，包含了轴对称、旋转两种变换，故正确；第三个图中，包含了轴对称、旋转两种变换，故正确；第四个图中，包含了旋转变换，故错误；故选：C．5．若2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示22m+n为（）A．2a+b B．a2+b C．6ab D．a2b【答案】D【详解】解：由题意可得：22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝a2b．故选：D．6．如图，已知⊙O的直径AB为10，将⊙O沿CD折叠，使弧CED与直径AB相切于点E，则折痕CD的取值范围为（）A．5≤CD≤52 BC．52≤CD≤5【答案】C【详解】解：如图，设AE＝x．CD＝y，设弧CED的圆心为O′，连接OO′交CD于F，连接O′E，OD，由折叠得OO′⊥CD，OF＝O′F，⊙O′的半径为5，∴CF＝DF＝CD=y∴OF=O∴OO′＝225-y∵弧CE'D与AB相切于点E'，∴O′E′⊥AB，∴OO′2＝OE′2+O′E′2，∵OE＝OB﹣BE′＝1﹣x，∴（225-y24）2＝（5﹣x）2∴（x﹣5）2+y2＝75，当x＝5时，y的值最大，最大值为53，当x＝10时，y的值最小，最小值为52，∴52≤CD≤53故选：C．第二部分（非选择题共108分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．若|x|＝4，则x的值为．【答案】±4【详解】解：根据题意可知，|x|＝4，∴x＝±4，故答案为：±4．8．若分式26x+3有意义，则x的取值范围是【答案】x≠﹣3【详解】解：由题意得x+3≠0，∴x≠﹣3，∴x的取值范围是x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3：9．化简：12-3+27=【答案】【详解】解：原式=2=(2-1+3)3=43故答案为：4310．正n边形的一个外角等于36°，则n＝．【答案】10【详解】解：∵多边形的外角和为360°，每个正多边形的每一个外角都相等，∴n＝360°÷36°＝10．故答案为：10．11．如图，在平行四边形ABCD中，点O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB＝6，则OE的长为．【答案】3【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6；∵点O、E分别是AC、AD的中点，∴OE=故答案为：3．12．某外卖员十月份送餐统计数据如表：送餐距离小于等于3公里大于3公里占比70%30%送餐费4元/单6元/单则该外卖员十月份平均每单送餐费是．【答案】4.6元【详解】解：该外卖员十月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%＝4.6（元），故答案为：4.6元．13．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点B开始沿BA边以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边以每秒4cm的速度移动．P、Q分别从B、A同时出发，经过0.8秒或2秒秒钟后，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．【答案】0.8秒或2秒．【详解】解：设在开始运动后第x秒，△APQ与△ABC相似，由题意得：BP＝2xcm，PA＝（8﹣2x）cm，AQ＝4xcm，分两种情况考虑：当∠APQ＝∠C，∠A＝∠A时，△APQ～△ACB；∴APAC即8-2x解得：x＝0.8，当x＝0.8秒时，△APQ与△ABC相似；当∠APQ＝∠B，∠A＝∠A时，△APQ～△ABC，∴APAB=AQ解得：x＝2，当x＝2秒时，△APQ与△ABC相似，综上，当x＝0.8秒或2秒时，△APQ与△ABC相似．故答案为：0.8秒或2秒．14．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=x…﹣5﹣4﹣3﹣1012…y=…1914111419116…下列四个结论：①该函数的图象关于直线x＝﹣2对称；②该函数图象在x轴上方；③该函数图象没有最低点；④若A(15，y1)和B(-17，y2【答案】①②③【详解】解：①已知y=1x2+4x+4=y=1(x+2)2，且根据表格知②由于（x+2）2≥0且当x≠﹣2时（x+2）2＞0，因此y=1(③函数y＞0且y始终大于0，无最小值点，故正确，符合题意；④点A(15，y1)和B(-17，y2)，计算y1=1(1故答案为：①②③．15．小海的圆柱形水壶有一个布套（如图，含侧面和两个底面），其底面直径为10cm，母线长为20cm．他做这个布套至少用的布料为cm2（结果保留π）．【答案】250π【详解】解：10π×20+2×（102）2π＝250π（cm2∴他做这个布套至少用的布料为250πcm2．故答案为：250π．16．半圆O与平面直角坐标系交于点A（﹣2，0），B（8，0），点C在AB上运动（不与A，B重合），连接AC、BC，∠CAB与∠CBA的平分线交于点D，则C从A点运动到B点的过程中，点D的运动路径长为．【答案】5【详解】解：作△ADB的外接圆，记为⊙F，连接FA，FB，由题意得，AB为直径，则∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB与∠CBA的平分线交于点D，∴∠DAB＝∠CAD，∠ABD＝∠CBD，∴2∠DAB+2∠DBA＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝45°，∴∠ADB＝135°，∴点D在以点F为圆心的AB上运动，∴C从A点运动到B点的过程中，点D的运动路径长为以F为圆心的AB的长度，由圆周角定理得：∠AFB＝360°﹣2∠ADB＝90°，∵FA＝FB，AB＝8﹣（﹣2）＝10，∴在Rt△AFB中，由勾股定理求得FA=5∴lAB=故答案为：52三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组：3x【解答】解：3x解不等式①得：x＞2，······（2分）解不等式②得：x≤5，······（2分）∴原不等式组的解集为：2＜x≤5，∴不等式组的所有整数解为3，4，5．······（2分）18．（6分）定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），则称A是B的“n阶差分式”．例如：3xx-1-3x-1=解答下列问题：（1）分式11-x是分式x1-x的“1（2）分式A是分式B=2x3-x的“2阶差分式”．若x取正整数，且【解答】解：（1）∵11-∴分式11-x是分式x1-x的故答案为：1；······（2分）（2）∵A是分式B=2x3-x∴A=∵A的值为正整数，∴3﹣x＝1或2或3或6，解得：x＝2或1或0或﹣3，······（2分）∵x取正整数，∴x＝2或1，∴当x＝2时，A=当x＝1时，A=∴A的值为6或3．······（2分）19．（6分）某工程队对一老旧小区进行改造，计划8个月完成任务，为了尽量减少施工对居民生活的影响，工程队加快施工进度，平均每月实际改造的楼层数比原计划的2倍少2层，结果比原计划提前2个月完成任务，求原计划每月改造的楼层数．【解答】解：设原计划每月改造的楼层数为x层，根据题意可得：8x＝（8﹣2）（2x﹣2），······（4分）解得：x＝3，答：原计划每月改造的楼层数为3层．······（2分）20．（8分）如图，在△ABC中，AC＝2BC，点D、E分别是AC、AB的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△BFE．连接BD，CF．（1）求证：四边形BCDF是菱形；（2）若AC＝6，BD+FC＝7，设四边形BCDF的面积为S，求S的值．【解答】（1）证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD，AC＝2CD，又∵AC＝2BC，∴CD＝BC，······（1分）∵将△ADE绕点E旋转180°得△BFE，∴BF＝AD，∠A＝∠FBE，∴BF∥CD，BF＝CD，∴四边形BCDF是平行四边形，······（2分）又∵CD＝BC，∴平行四边形BCDF为菱形；······（1分）（2）解：如图，令BD和CF的交点为O，∵AC＝6，∴BC=设BD＝x，CF＝y，则x+y＝7，由（1）得四边形BCDF是菱形，∴CF⊥BD，OB=12∴（OB）2+（OC）2＝BC2，∴(12y)2整理得，x2+y2＝36，又∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴72﹣2xy＝36，∴xy=∴四边形BCDF的面积为S=12xy=21．（8分）如图1转盘被等分为4等份，如图2正方形ABCD顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．请回答下列问题：（1）若嘉嘉从圆圈A起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈A的概率P1＝14（2）若淇淇从圆圈B起跳，则她转动一次转盘跳回到圈A的概率与（1）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由．【解答】解：（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈的只有1种情况，······（2分）直接利用概率公式求解可得：落回到圈A的概率为14，······（2故答案为：14（2）概率一样大，理由：当转盘转一次时，淇淇从圈B起跳，可能落在A，D，C，B，∴共有4种等可能情况，其中淇淇落在圈A的情况1种，······（2分）∴淇淇落在圈A的概率为14故嘉嘉和淇淇落在圈A的概率一样大．······（2分）22．（8分）某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．【数据收集与整理】A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和10851.85B8.5887s2C8n832.01任务1：m＝，n＝；【数据分析与运用】任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．【解答】解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，∴A款机器人测试员打分的中位数m=由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，∴C款机器人运动能力得分的众数n＝8，故答案为：9，8；······（2分）任务2：C的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分），B的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分），A的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分），∵86.2＞85.8，∴B机器人的综合成绩最高；······（3分）任务3：选择B款机器人，理由如下：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，∴SB由表知SA∴SB∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；∴选择B款机器人．选择B机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明B机器人得运动能力比较稳定；选择B机器人，因为B机器人得运动能力测试能力比较高；选择A机器人，因为A机器人运动能力测试得众数是9和10，说明较多专业测试员认为A机器人得运动能力很好．······（3分）23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，过点A作AE⊥AB，且AE＝18，联结BE交AC于点P．（1）求CP的长．（2）以点A为圆心，以AP为半径作⊙A，试判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝6，∴AC＝12，AB＝63，∵∠ABC＝90°，AE⊥AB，∴AE∥BC，∴△AEP∽△CBP，······（2分）∴BCAE∴618解得CP＝3；······（2分）（2）直线BE与⊙A相切．······（1分）由（1）得AP＝12﹣3＝9，在Rt△ABE中，设BE边上的高为h，∴12解得h＝9，······（2分）即BE边上的高为AP，∵AP是半径，∴直线BE与⊙A相切．······（1分）24．（8分）小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度AB．如图所示，他在塔底C处用高为1米的测角仪CM测得塔顶A的仰角为45°，沿坡比为1：2.4的斜坡CD前行26米到达E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为18.2°．已知点B，C在同一条直线上，AB⊥BC，测角仪CM⊥BC，EN⊥BC，求该5G通讯塔的高度AB．（所有点均在同一平面内，结果取整数，参考数据：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33）【解答】解：如图，过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，延长NE、BC交于点F，延长GM交EF于P，则BG＝CM＝PF＝1米，GH＝NP，PM＝FC，设AG＝x米，EF＝y米，在Rt△AGM中，∠AMG＝45°，则MG＝AG＝x米，∵斜坡CD的坡比为1：2.4，∴FC＝2.4y，······（2分）由勾股定理得：CF2+EF2＝CE2，即（2.4y）2+y2＝262，解得：y＝10（负值舍去），······（2分）∴EF＝10米，FC＝24米，∴NP＝10﹣1+1＝10米，FB＝PG＝（12+x）米，AH＝（x﹣10）米，在Rt△ANH中，tan∠ANH=AH则x-10解得：x≈20.8，······（2分）∴AB＝AG+GB＝20.8+1≈22（米），答：该5G通讯塔的高度AB约为22米．······（2分）25．（10分）已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m．（1）试说明：该二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）当1≤x≤3时，函数有最小值为2，求m的值．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点．······（2分）（2）解：由题意知，该二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线x=--(2m+1)2×1当m+12＜∵当1≤x≤3时，函数有最小值为2，∴当x＝1时，y＝2，∴1﹣（2m+1）+m2+m＝2，解得m＝﹣1或m＝2（舍去）；······（2分）当1≤m+12∵当1≤x≤3时，函数有最小值为2，∴当x=m+12时，∴(m+此时无解；······（2分）当m+12＞∵当1≤x≤3时，函数有最小值为2，∴当x＝3时，y＝2，∴9﹣3（2m+1）+m2+m＝2，解得m＝4或m＝1（舍去）．······（2分）综上所述，m的值为﹣1或4．······（1分）26．（10分）如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．（1）如图1，当点E在线段CD上时，设CE＝x，S△BFCS△EFC（2）如图2，连接AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．【解答】解：（1）如图1，过点A作AM⊥CD于点M，设BE交CF于H，设EH＝a，HB＝b，∴∠AMD＝∠AMC＝90°，EB＝EH+BH＝a+b，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tan∠D＝2，∴∠BCM＝90°＝∠ABC＝∠AMC，∴四边形ABCM是矩形，∴MC＝AB＝6，AM＝BC＝8，∴DM=∴CD＝CM+DM＝6+4＝10，∵点E在线段CD上（不与点C重合），CE＝x，∴0＜x≤10，∵将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点为点F，∴EF＝EC，BF＝BC，∴BE垂直平分线段CF，∴∠CHE＝∠CHB＝90°，∵∠EHC＝∠ECB＝90°，∠CEH＝∠BEC，∴△EHC∽△ECB，∴ECEB=EHEC，即EC2＝∴x2＝a（a+b）①，∵∠BHC＝∠BCE＝90°，∠CBH＝∠EBC，∴△CHB∽△ECB，∴BCBE=BHBC，即BC2＝∴64＝b（a+b）②，······（2分）②÷①，得：ba∴y=∴y与x之间的函数关系式为y=64x2(0（2）①如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，当GC＝GB时，延长BF交CD于H，设EC＝x，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=∵GC＝GB，∴∠GBC＝∠GCB，即∠HBC＝∠ACB，∵∠HCB＝∠ABC＝90°，∴△HCB∽△ABC，∴HCAB∴CH＝AB＝6，BH＝AC＝10，∵将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点为点F，∴EF＝EC＝x，BF＝BC＝8，∠BFE＝∠BCE＝90°，∴FH＝BH﹣BF＝10﹣8＝2，EH＝CH﹣EC＝6﹣x，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HE2＝HF2+EF2，∴（6﹣x）2＝22+x2，解得：x=∴EC=83；······②如图3，当CG＝CB时，∵CG＝CB＝8，AC＝10，∴AG＝AC﹣CG＝10﹣8＝2，∵CH∥AB，∴HCAB=GC解得：HC＝24，在直角三角形BCH中，由勾股定理得：BH=∵BF＝BC＝8，∴HF=8设EF＝CE＝x，则HE＝CH﹣EC＝24﹣x，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HE2＝HF2+EF2，∴(24-x解得：x=∴EC=8103-③如图4，当BG＝BC时，点F与G重合，∵BE垂直平分CF，∴∠CHB＝90°，∴∠HCB+∠CBH＝90°，∠BEC+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠BEC，即∠ACB＝∠BEC，∴tan∠ACB＝tan∠BEC，∴ABBC∴EC=BC2AB综上所述，当△CBG是等腰三角形时，CE的长为83或810327．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交点为点C．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，若在线段B