2025年湖南长沙一中岳麓中学小升初入学数学试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页岳麓中学小升初入学真题卷（时量：60分钟满分：100分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．（百分数应用）一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的，大约一共能摸到次黄球．2．（公倍数的应用）“六一”儿童节，幼儿园买来一些气球（不超过100个），如果平均分给10位小朋友，那么最后一位小朋友就会少1个；如果平均分给12位小朋友，那么最后一位小朋友还会少1个；如果平均分给14位小朋友，那么最后一位小朋友就会多3个．幼儿园共买来个气球．3．（最优化）妈妈做饭，用时如下∶淘米要2分钟，用电饭锅煮饭要30分钟，洗炒菜锅要1分钟，洗菜要8分钟，切菜要9分钟，炒菜要15分钟．妈妈至少要分钟才能把饭菜做好．4．（排列组合）用这四个数字可以组成个不同的没有重复数字的四位数，组成的所有四位数按从大到小的顺序依次排列后，是第个．5．（近似数）若，则的整数部分是．6．银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是7．（浓度问题）有浓度为的酒精溶液若干升，若再加入20升酒精，那么酒精溶液的浓度变为．原来酒精溶液中有纯酒精升．8．（圆柱、圆锥体积）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积相差16立方厘米，它们的体积之和是立方厘米．9．（二次相遇）如图，是圆直径的两端，乐乐在点，欢欢在点，同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，点离点90米，他们以同样的速度继续前行，在点第二次相遇，点离点70米，那么这个圆的周长是米．10．小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了分钟，那么小兰是走到第根电线杆是开始往回走的．二、选择题（每小题2分，共10分）11．（综合运用）下面说法中，正确的是（

）．A．男生比女生多，则女生比男生少B．把一个长方形按的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少12．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是厘米和厘米，分别绕这两条直角边所在直线旋转一周，都可得到一个圆锥体．这两个圆锥的体积比是（

）．A． B． C． D．13．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（

）平方厘米．A．126 B．224 C．350 D．56014．（长方体体积）把一个长方体的长、宽、高各削去原来的后，体积是原来的（

）A． B． C． D．15．（概念考查）华罗庚说∶“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列数与形表达错误的是（

）A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的B．图2中大正方形的面积是C．图3中最大正方形的面积是D．图4中从甲到乙的路程设为千米，则可列出的方程是：三、计算与解方程（每小题5分，共30分）16．计算：17．计算：18．计算：19．计算：20．计算：21．计算：四、解答题（每小题5分，共30分）22．（组合图形求面积）如图，直角三角形的面积为12平方厘米，半圆以为直径，求阴影部分的面积．23．（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？24．（工程问题）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做．原计划按甲、乙、丙的次序轮流做，恰好整数天完成．如果按乙、丙、甲的次序轮流做，比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天．已知甲单独做13天完成，且3个工程队的工效各不相同．这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完成？25．（工程问题）在今年的“”促销活动中，某网店需要个包装箱．由甲工厂单独完成，需要天，由乙工厂单独完成，需要天．(1)如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？(2)由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价：甲工厂单价元/个，如果达到或超过万个，全部打八折．乙工厂个以内（含个）单价元/个，超过个的部分，单价元/个若你是该网店负责人，从节省费用的角度，你认为由哪个工厂单独承包合适？（先计算后判断）26．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以提前1小时到达，如果按原速行驶160千米后,再提速25%，那么可以提前40分钟到达．甲，乙两地相距多少千米?27．一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员每天射击的次数相同．若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上的次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍．这名运动员每天射击多少次？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．150【分析】本题主要考查了百分数的应用，可能性的计算，摸出绿球的可能性等于绿球的个数除以球的总数，则求出摸出绿球的可能性即可求出摸到绿球的次数约占总次数的百分比；同理求出摸出黄球的可能性，用600乘以摸出黄球的可能性可得摸出黄球的次数．【详解】解：，次，所以摸到绿球的次数约占总次数的，大约一共能摸到150次黄球．故答案为：；150．2．59【分析】此题主要考查了数的整除，数的公倍数．根据平均分给10位小朋友，最后一位小朋友就会少1个；平均分给12位小朋友，最后一位小朋友还会少1个可知：气球数加1正好是10和12的公倍数，由此可找出100以内10和12的最小公倍数为60，而，由此可得出答案．【详解】解：∵100以内10和12的公倍数为60，又∵，，∴幼儿园共买来59个气球．故答案为：59．3．【分析】本题考查合理安排时间问题，先淘米，利用等待煮饭的时间，合理完成其它工作，再计算总时间即可得答案．【详解】解：先淘米2分钟，后煮饭30分钟，煮饭时可以8分钟洗菜，9分钟切菜，1分钟洗炒菜锅，15分钟炒菜，（分钟），（分钟），（分钟）因为，所以共需分钟．故答案为：．4．5【分析】此题考查了数字类规律，根据数字规律即可得到答案．【详解】解：四位数的最高位有3个数字选择，百位数有3个数字选择，十位数有2个数字选择，个位数有1个数字选择，根据乘法原理，得到（个），千位上是5的四位数有：，故是第5个．故答案为：，5．5．67【分析】本题主要考查了分数的加法计算，把带分数分为整数和分数两部分，整数部分相加的和为66，分数部分满足，即，据此可得答案．【详解】解：，因为，所以，所以，所以的整数部分是67，故答案为：67．6．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据“进货时价格比原进价降低了，而润率增加了8个百分点”列方程求解即可．【详解】解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，，解得．故答案为：．7．【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设原来有浓度为的酒精溶液升．根据酒精的总量相等列方程并解方程即可得到答案．【详解】解：设原来有浓度为的酒精溶液升．则∴∴（升）即原来酒精溶液中有纯酒精升．故答案为：．8．【分析】此题考查了圆柱和圆锥的体积．根据一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍列式计算即可．【详解】解：由题意可得，（立方厘米），故答案为：．9．400【分析】本题主要考查了圆的周长计算，根据题意可得第二次相遇时，两人所走的总路程是第一次相遇时两人所走的总路程的3倍，那么根据点A到点C的距离（沿圆周走）可求出点A到点D的距离（沿圆周走），进而可得点A与点B的距离（沿圆周走），据此可得答案．【详解】解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈．那么从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么乐乐从A到D的距离，应该是从A到C的距离的3倍，即米，所以从A到B的路程为米，所以这个圆的周长是米，故答案为：400．10．【分析】本题考查了两端植树问题，熟练掌握两端植树问题的规律：“植树棵数比间隔数多1”是解题的关键，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可．【详解】解：从第1根电线杆走到第根电线杆，共经过个间隔，用分钟．因此1分钟走2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了分钟，共走了即个间隔；设走到第根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了个间隔，回来时走了个间隔，列方程得：，解得：，即小兰是走到第根电线杆是开始往回走的，故答案为：．11．B【分析】对每个选项分别进行分析，根据相关数学知识判断各选项的正确性．本题主要考查了分数的应用、图形的放大、圆柱与圆锥的体积关系以及正方体的表面积，熟练掌握这些知识点是解题的关键．【详解】解：设女生人数为人，因为男生比女生多，所以男生人数为人．则女生比男生少，所以A选项错误．设原长方形的长为，宽为，则原面积为．按放大后，长为，宽为，放大后的面积为．，所以放大后的图形面积是原来的倍，B选项正确．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的倍．则削去部分的体积是圆柱体积的，是圆锥体积的倍，不是倍，所以C选项错误．用个小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每个顶点处的小正方体都露出个面．任意拿走一个小正方体后，会同时露出与原来相同的个面，所以表面积不变，D选项错误．故选：B．12．A【分析】本题考查圆锥体积、比的意义，绕直角边旋转时，该边为圆锥的高，另一条直角边为底面半径．分别计算两个圆锥的体积，再求比．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．【详解】解：当绕厘米的边旋转时，高，半径，此时；当绕厘米的边旋转时，高，半径，此时；∴，∴这两个圆锥的体积比是．故选：A．13．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意画出变化前后的示意图，可知增加的面积为两个长方形的面积之差，则可建立方程求解．【详解】解：设原来长方形的长为厘米，宽为厘米，由题意得，，解得，所以，所以原来长方形的面积为平方厘米，故选；C．14．C【分析】本题主要考查了长方体的体积计算，根据题意可得新的长方体的长、宽、高分别为原来的，再根据长方体体积等于其长乘以其宽，再乘以其高列式求解即可．【详解】解：，所以把一个长方体的长、宽、高各削去原来的后，体积是原来的，故选：C．15．B【分析】本题考查分数的意义、方程的应用和整式的运算，①、②可根据分数的意义进行判断，③可根据正方形和长方形的面积公式进行判断，④可根据图中等量关系和分数乘法的意义列方程．【详解】解：①把整个长方形看作1公顷，上面的一行表示为公顷，涂色部分表示公顷的，故①说法正确；②小正方形的边长为，所以小正方形的面积是，所以大正方形的面积是，故②说法错误；③最大正方形的面积是，故③说法正确；④从甲到乙的路程设为千米，则可列式为，故④说法正确，故选B．16．【分析】本题主要考查了分数的乘除法计算，把原式变形为，据此计算求解即可．【详解】解；原式．17．【分析】本题主要考查了分数的四则混合计算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可．【详解】解：原式．18．【分析】本题主要考查了有理数混合运算中乘法运算律的应用，根据乘法运算律把原式变形为，再利用乘法分配律计算即可．【详解】解：．19．4【分析】本题考查了分数的乘除混合运算，先运算小括号内的，再把除法化为乘法，最后进行乘法运算，即可作答．【详解】解：．20．1【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．先计算括号内的分数减法运算，利用分数的乘法法则进行约分即可．【详解】解：原式21．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把含未知数的式子移到方程左边，再合并含有未知数的式子，最后把未知数的系数化为1即可得到答案．【详解】解：22．平方厘米．【分析】此题考查了圆的面积和三角形的面积．根据题意列式计算即可．【详解】解：由题意可得，（平方厘米）答：阴影部分的面积为平方厘米．23．这个百宝箱的外表面积是，它的体积是．【分析】此题考查了组合图形求表面积、体积．根据图形列式计算即可．【详解】解：外表面积：体积：答：这个百宝箱的外表面积是，它的体积是．24．天【分析】本题主要考查了分数混合计算的实际应用，按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲、乙、丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期．所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，第二种情况是乙结束，两种情况分别用甲的工作效率表示出乙、丙的工作效率即可得到答案．【详解】解：按甲、乙、丙次序轮流做，恰好用整数天完成，说明按甲、乙、丙次序轮流做就不是丙结尾，一定是甲或者是乙结尾，当按甲、乙、丙次序轮流做，以甲结尾时，甲的工作效率乙的工作效率丙的工作效率，甲的工作效率丙的工作效率甲的工作效率，所以丙的工作效率乙的工作效率甲的工作效率，故此种情况不符合题意；当按甲、乙、丙次序轮流做，以乙结尾时，甲的工作效率乙的工作效率乙的工作效率丙的工作效率甲的工作效率，甲的工作效率乙的工作效率丙的工作效率甲的工作效率乙的工作效率，所以丙的工作效率甲的工作效率，乙的工作效率甲的工作效率，因为甲单独做13天完成，∴甲的工作效率为，丙的工作效率为，乙的工作效率为，天，答：这项工程由甲、乙、丙合作要天．25．(1)两个工厂同时合作完成，需要天(2)甲工厂单独承包合适【分析】本题主要考查工程问题，关键是熟练掌握工程问题、优化问题等相关知识．（1）先计算两个工厂每