简谐运动：物理课件

完成一个小目标，需要一个大智慧！授课教师：人教版(2019)选择性必修第一册学习目标2.1简谐运动1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置；2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征；3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。问题驱动上海中心大厦：世界第三高楼，于2016年3月竣工。大厦内部有一巨型阻尼器，叫“巅峰之眼”。它帮助大厦成功抵御台风.它的工作原理是什么呢，它的摆动有什么特点，你准备怎么研究？复习引入直线运动曲线运动匀速直线运动变速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动抛体运动圆周运动平抛运动斜抛运动匀速圆周运动变速圆周运动运动——加速度大小不变而方向周期改变——加速度恒定且与初速度不共线——加速度为0且速度保持不变—加速度恒定且与初速度共线学习任务一：机械振动蜜蜂扇动着翅膀钟摆来回摆动水中浮标上下浮动树梢在微风中摇摆秋千摆动这些运动的共同点是什么？观察发现，上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。琴弦来回振动1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为

机械振动(mechanicalvibration)，简称振动。2.特征：①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线。一.机械振动②中心位置（平衡位置）③往复运动振动物体静止时的位置“对称性”“周期性”

如图，把一个有孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧未变形时，小球所受合力为0，处于平衡位置(equilibriumposition)。把小球拉向右方，然后放开，它就在平衡位置附近运动起来。思考：（1）小球的振动是机械振动吗？（2）小球怎样才能持续振动？（3）小球可以看作质点吗？1.机械振动:2.平衡位置:在一个中心位置附近的往复运动3.回复力:始终指向平衡位置的力这个弹簧振子以什么位置为中心做往复运动?弹簧原长位置。振子原来静止时的位置在这个中心位置，弹簧振子受力有什么特点?合力为零。为什么振子会以这个位置为中心做往复运动?受到始终指向这个位置的力。mkk思考1:竖直弹簧振子会以哪个位置为中心做振动?mg与F弹的合力平衡位置F回=？0平衡位置F合=？0思考2:它的回复力由哪些力提供？平衡位置？θmgsinθ=F弹的位置为平衡位置mgsinθ与F弹的合力思考3:斜面上的弹簧振子平衡位置在哪里？思考4:哪些力提供回复力？F合=？最低点为平衡位置平衡位置F回=？T-mg≠00重力的切向分力思考5:

竖直面内的单摆的平衡位置在哪里？思考6:哪些力提供回复力?①平衡位置F回=0，但F合

不一定为零②F回可以是某个力提供,也可以合力或分力提供弹簧振子单摆一、机械振动1.机械振动:2.平衡位置:在一个中心位置附近的往复运动3.回复力:始终指向平衡位置的力振子原来静止时的位置学习任务评价一【例1】（多选）下列运动属于机械振动的是（

）

A．说话时声带的运动

B．弹簧振子在竖直方向的上下运动

C．体育课上同学进行25米折返跑

D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动解：物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确；

体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。ABD学习任务二：弹簧振子把一个有小孔的小球连接在弹簧一端，弹簧另一端固定，小球套在光滑杆上，能自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为0，把小球拉向右方B点，然后放开，它就以中心位置O附近运动起来。我们把这样的装置称为弹簧振子。理想化模型④怎样才能持续运动?建立模型无摩擦③有哪些能量在相互转化?②振子为什么会停下来?①谁在运动?⑤考虑弹簧质量会带来哪些影响?轻弹簧模型建立理想模型：

弹簧振子（2）不计阻力；（3）忽略弹簧的质量；（1）小球看成质点；（4）弹簧始终在弹性限度内。运动的描述从位置变化开始，那么，该如何描述弹簧振子的位置变化？描述一般机械运动位置变化大小和方向时，是相对初位置而言。即位移为初位置指向末位置的有向线段受力能量运动位移速度加速度OAB仔细观察中心位置O—平衡位置xOAB+6cm+3cmxOAB以O为坐标原点+3cm-3cm振动的位移：从平衡位置指向物体所在位置的有向线段3cm3cm3cm3cm以A为坐标原点而弹簧振子总在平衡位置附近做往复运动，为了描述简单怎样规定更合适？机械振动某时刻的位移，应为平衡位置指向末位置的有向线段。那么，弹簧振子位移变化规律如何:1.弹簧振子的运动轨迹是怎样的？2.如何探究某一时刻，弹簧振子的位置？3.怎么才能得到小球位移与时间的关系？指通常说法中的振子的位移注意：振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段．问题思考

如果想要描绘弹簧振子的位移随时间变化的关系，建立左图中的一维直线坐标系是否足够？xOAB同一位置对应不同时刻缺乏“唯一性”一维坐标系二维坐标系（空间展开）3.怎样才能得到小球位移与时间的关系？要想得到位移与时间的关系，关键在于记录不同时刻小球的位置，为了便于分析，最好是相等时间间隔的位置。利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。右图中以弹簧原长O为振动的平衡位置，若选定水平向右为正方向。某时刻质点位移为正，表示质点位于O点右侧，位移为负，表示质点位于O点左侧。实验—绘制弹簧振子的位移-时间图象怎样拉动?图象是不是质点运动的轨迹?匀速Oxt绘制方法的应用声波图地震波图心电图打点计时器频闪照相运动传感器实验工具二、弹簧振子的位移—时间图象1.通过频闪相机得到弹簧振子的位移—时间图像

频闪仪每隔0.05s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为0.05s。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。底片匀速运动方向弹簧振子的位移—时间图象t/sx/mm20-2010-103t06t09t012t015t0O列表、描点、连线2.描点法时间t0t02t03t04t05t06t0位移

x/mm－20.0－17.8－10.10.110.317.720.0时间t6t07t08t09t010t011t012t0位移

x/mm20.017.710.30.1－10.1－17.8－20.03.描图记录法（轨迹展开法）在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。思考：1、振动图象是指什么图象？横纵坐标分别是什么？2、要达到这个目的，在实验中应该注意什么事项？二、弹簧振子的位移—时间图象三、简谐运动从获得的弹簧振子的x-t图像可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正弦函数来表示。是不是这样呢?如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律?假定图像为正弦曲线，测量它的振幅与周期，写出正弦函数表达式。方法一：假设法注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个位移对应的振动时间（测量值）数值代入表达式求出函数值，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。三、简谐运动如图，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。方法二：拟合法三、简谐运动通过仔细分析发现：图示小球位移与时间的关系是正弦函数关系。猜想验证1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。三、简谐运动三、简谐运动xF回平衡位置为起点的位移。F回=-kxF回与x方向始终相反且处处正比的机械振动称之为简谐运动位移:1.定义:2.特点:(1)受力特征：F回=-kx(2)能量特征：机械能守恒思考1：如何判断一机械振动是否是简谐运动？（1）找振动物体的平衡位置（2）列出物体的位移为X时回复力F回的表达式（3）判断回复力是否满足F回=-kx思考2：试判断下列机械振动是否是简谐运动？光滑斜面θθ光滑圆弧面【例2】在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下振动，若取竖直向下为正方向，小球的振动是简谐运动吗？即竖直方向的弹簧振子是简谐运动。x00L0x解:平衡位置：此时弹簧的形变为x0，则mg=kx0当振子向下偏离平衡位置为x时，F回=mg-k(x0+x)=-kx学习任务评价二【例3】装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，若取竖直向上为正方向，试证明此运动为简谐运动即此试管的振动是简谐运动。mg=F浮当振子向上偏离平衡位置为x时，F回=F浮-mg得：F回=-kxx00

x

解:平衡位置：设此时在水中试管的长度为x0，

都是简谐运动实验视频水平弹簧振子竖直弹簧振子学习任务三：简谐运动规律思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？Xt简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗？不是x=位移时间遵从正弦函数A最大距离称之为振幅AsinθA=Asinωt正余弦函数T①振幅A:离开平衡位置的最大距离.②圆频率ω:三角函数转圈的角速度ω=

③周期T:一次周期性振动时间④频率f:单位时间内完成全振动的次数三、简谐运动正余弦函数

x=Asinωt2.特点:1.定义:3.x-t图:一次全振动的总路程为4A3.x-t图:正余弦函数

x=Asinωt2.特点:1.定义:4.图象应用:(1)任意时刻质点位移的大小和方向。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置.(3)斜率：该时刻速度的大小和方向．思考2:振子从0→B→0→A→0速度、加速度、位移、路程等物理量如何变化，有什么规律？三、简谐运动(4)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况。位移力加速度速度动能弹性势能AOB负向最大0正向最大正向最大0负向最大正向最大0负向最大0最大00最大0最大0最大5.规律:时间速度vv方向加速度aa方向路程位移x正负5.规律:减小增大减小增大向右(正)向左(负)向左(负)向右(正)增大减小增大减小向左(负)向左(负)向右(正)向右(正)AAAA增大减小增大减小正正负负(1)时间对称:(2)速度对称:(3)位移和加速度对称(4)动势能机械能对称简谐运动——加速度大小方向都改变简谐运动的对称性(1)时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA(2)速度的对称:①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反;②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同、相反.物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：（3）位移和加速度的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同；②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。（4）动能、势能、机械能的对称(1)在0.5s时刻，质点的位置在哪里？(2)在1.5s时刻，质点向哪个方向运动？(3)在2.5s时刻，质点加速度向哪个方向？(4)在哪些时间内位移跟速度方向相同？图像分析位移：图像位于

t轴上方位移为正。速度：图像斜率正负反映速度方向。加速度：位移为正时加速度为负。质点位移为正，x=7.07cm斜率为负，向负方向运动指向平衡位置，加速度向正方向0~1s和2~3s内速位移和速度同向弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A么？，半个周期内路程一定是2A？四分之一周期内的路程一定是A么？【小结】一定是4A，一定是2A，不一定是A。思考与讨论OAPV平衡位置A′相位（ωt+φ）1.定义：“t+”

叫简谐运动的相位。2.单位：弧度3.初相位：t＝0时的φ4.相位差：两个频率相等的简谐运动的相位差Δφ＝φ1

－φ2①同相：相位差为零，

=2n(n=0,1,2,……)步调相同②反相：相位差为，

=(2n+1)(n=0,1,2,……)步调相反振幅圆频率角速度相位初相位位移时间学习任务评价三【例4】（多选）如图，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(

)

A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm

D．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm

解：钢球在竖直方向做往复运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，故A错误，B正确；振子的位移为相对平衡位置的位移，且以竖直向下为正方向，钢球振动到距原静止位置下方3cm时的位移为3cm；钢球振动到原静止位置上方2cm处时的位移为-2cm，故C正确，D错误。BC【例5】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为_______，正在向_____(选填“左”或“右”)方向运动。(2)A、B两点间的距离为________cm。(3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是_______、_______和_______。(4)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________(5)质点在前4s内的位移等于____cm，其路程为_______cm6O点右乙甲B点

O点A点相反012【例6】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，下列说法正确的是(

)A.0～1s内，速度增大，加速度增大，位移增大B.1～2s内，速度增大，加速度减小，位移减小C.2～3s内，速度减小，加速度减小，位移减小D.3～4s内，速度增大，加速度减小，位移增大乙甲B【例7】(多选)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，鱼漂在一定时间内近似做简谐运动。下列说法正确的是(

)A．鱼漂的平衡位置处，重力与浮力大小相等B．点O过水面时，鱼漂的速度最大C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大AB【例8】下图是某物体做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题.(1)物体离开平衡位置的最大距离是多少?(2)在t=1.6s和t=2.3s两个时刻,物体分别向哪个方向运动?(3)物体在第2s末的位移是多少?在前4s内的路程是多少?答案：(1)10cm(2)t=1.6s时物体沿负方向向平衡位置运动;

t=2.3s时物体沿负方向远离平衡位置运动(3)0

40cm简谐运动弹簧振子运动特征受力特征能量特征x-t图象理想化模型机械振动观察建模实验探究问题提炼得出结论启发思考课堂小结简谐运动是生活中最基本、最简单的振动复杂振动几个简谐振动合成分解【练习1】如图所示，一弹性小球被水平抛出，在