数学试题卷+答案湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年秋季高二年级上学期12月月考(12.18-12.19)

A.充要条件A．B．4C．D．65.已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线x2=-4y的焦点重合，则此椭圆方围是()A.[-2,2]B.(-2,-2][2,2)C.[-2,0][2,2]D.(-2s2,2s2)IPMIIPNI的最大值为()}构成空间的一个基底，则下列向量中不共面的是()10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中211.已知O为坐标原点,M(5,1),点P、Q是抛物线C:y2=4x上两点，F为C的焦点，则下的有()A．若，则PQ最小值为4B．△PMF周长的最小值为10C．PF为直径的圆与y轴相切D．若直线PQ经过点F，则kOP.kOQ=—412.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4.如果BÍA，那么P(AB)=.14.已知椭圆M：的左、右焦点分别是F1，F2，A(0,b)，且△AF1F2是面积为415.已知圆C:x2+y22x2y7=0内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为a的弦（1）当a时，求弦长|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程.17.象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛.比赛分为初赛和决赛、据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如图频率分布直方图：(2)决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求乙最终获胜的概率.18.如图,四棱锥P-ABCD和四棱锥Q-ABCD中,底面ABCD为边长为3的正方形,PA丄平面(1)求证:PA//平面QCD;(2)求直线QB与平面PCD所成角的正弦值;(3)求四棱锥P-ABCD和四棱锥Q-ABCD重合部分的体积.123456789ADCBCABD【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力:IPNI≤IPF2|+INF2|，【解析】抛物线C的焦点为F(1,0)，准线方程为x=-1，若直线PQ与x轴重合，则直线PQ与抛物线C只有一个交点，不合乎题意，设点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，对于A选项，若=λ,则直线PQ过点F，设直线PQ的方程为x=my+1，联立可的y2-42222当且仅当m=0时，等号成立，故PQ最小值为4，A对；对于B选项，过点P作PA垂直于直线x=-1，垂足为点A，所以，PF+PM=PA+PM，当且仅当P、A、M三点共线时，PF+PM=PA+PM取最小值，且最小值为5+1=6，对于C选项，线段PF的中点为EPF=x而为点E到y轴的距离，故PF为直径的圆与y轴相切，C对；对于D选项，若直线PQ经过点F，kk=y1y2由A选项可得OPOQx1x2yyy1y2-4，D对.1 21 2====当a时，直线AB的斜率为1，则圆心到直线的距离d则kCP则直线AB的方程为y-2=2(x+1)，即2x-y+4=0．………………13分………………………15分所以[70,80)的频率为1-0.08-0.12-0.42-0.08=0.30，众数：最高矩形对应区间为[80,90)，中点即为众数设乙2:0获胜为事件A，2:1获胜为事件B，…………………9分若乙2:0获胜，则概率为P(A……………11分若乙2:1获胜，则概率为P………………14分又A，B两个事件互斥，则乙最终获胜的概率为P(A)+P(B)=.………15分2【解析】(1)证明:因为PA丄平面ABCD,QD丄平面ABCD,所以PA//QD,又因为PAÌ/平面QCD,QDÌ平面QCD,所以PA//平面QCD.…………4分(2)分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,,令y=令y=4得íylz直线QB与平面PCD所成角为a,所以直线QB与平面PCD所成角的正弦值.……………………12分(3)连接PQ,由PA//QD且PA=QD,可得:四边形APQD为平行四边形,故PD,QA相交,设交点为H;易得四边形PBCQ为平行四边形,故PC,QB相交,设交点为G,故四棱锥P-ABCD和四棱锥Q-ABCD重合部分为几何体GH-ABCD,分别取AB,CD