成本－数量－利润关系分析

第十二章本钱－数量－利润分析本章考情分析

从考试来说，近几年本章单独出题的分数较少，一般不超过5分。本章主要是作为相关章节的基础，主要介绍了本量利的关系方程，要求考生要熟练掌握本章的根本公式，以便为相关各章打基础，从题型来看单独出题主要是出客观题，包括单项选择题、多项选择题和判断题，更多的是作为相关章节的基础出综合题。

本章与2004年相比没有变化。

第一节本钱、数量和利润的关系

一、几个根本概念

本钱性态：本钱总额和业务量之间的依存关系。

固定本钱的特点：相关范围内固定本钱总额不变，单位固定本钱随业务量增加而降低。

变动本钱的特点：相关范围内变动本钱总额随业务量增加而成正比例增加，单位变动本钱不变。

二、主要的本量利关系方程式

利润＝P×Q－V×Q-F＝（P－V）×Q－F

边际奉献＝P×Q－V×Q

单位边际奉献＝P－V方程式需注意的问题根本损益方程式利润=单价×销量-单位变动本钱×销量-固定本钱这个方程式是最根本也是最重要的方程式，要求给定其中4个，能够求出另一个变量的值。根本的边际奉献方程式利润=边际奉献-固定本钱

=销售收入×边际奉献率-固定本钱制造边际奉献=销售收入-产品变动本钱

产品边际奉献=制造边际奉献-销售和管理变动本钱

变动本钱率=变动本钱/销售收入＝V/P

边际奉献率=边际奉献/销售收入＝（P-V）/P

变动本钱率+边际奉献率=1[例题1]依据边际奉献方程式，产品边际奉献是销售收入减去产品变动本钱以后的差额，因此，提高产品边际奉献的途径有二个：一是提高销售单价；二是降低单位产品变动本钱。（）（2004年,1.5分）

答案:×

解析：边际奉献分为制造边际奉献和产品边际奉献，其中制造边际奉献是销售收入减去产品变动本钱以后的差额，而产品边际奉献是销售收入减去产品变动本钱再减去销售和管理变动本钱以后的差额。

多品种的产品计算加权平均边际奉献率：一是把所有产品的边际奉献合计除以总的销售收入。二是分别计算每一个产品边际奉献率，然后乘以各个产品占总销售额的比重（这种情况要保证销售比重不变）。

表12-2加权平均边际奉献率单位：元产品单价单位边际奉献销量边际奉献销售收入边际奉献率占总销售比重甲

乙

丙10

9

82

3

4100

300

500200

900

20001000

2700

400020%

33.33%

50%12.99%

35.06%

51.95%合计31007700100%

三、本量利图

1.根本本量利图：

2.方形本量利图

3.边际奉献式本量利图

第二节盈亏临界分析

一、盈亏临界点

盈亏临界点指的是企业的收入和本钱相等的经营状态。

方法1：以销量表示：

利润＝（P－V）×Q－F＝0

二、平安边际

注意的关系公式：

（1）利润＝平安边际×边际奉献率

只有平安边际才能为企业提供利润，而盈亏临界点销售额扣除变动本钱后只能为企业收回固定本钱。平安边际中的边际奉献等于企业利润。

（2）销售利润率＝平安边际率×边际奉献率

[例2]：若某一企业的经营处于盈亏临界状态，错误的说法是（）。

A.此时销售额正处于销售收入线与总本钱线的交点

B.此时的经营杠杆系数趋近于无穷小

C.此时的营业销售利润率等于零

D.此时的边际奉献等于固定本钱

答案：B

M-F=0，所以分式的值趋向于无穷大，所以B错误.

[例题3]根据本量利分析的原理，只能提高平安边际而不会提高盈亏临界点的措施是（）

A.提高单价

B.增加产销量

C.降低单位变动本钱

D.压缩固定本钱

答案：B

第三节影响利润各种因素变动分析

一、分析有关因素变动对利润的影响

利润＝（P－V）×Q－F

如果提高单价、提高销量、降低单位变动本钱、降低固定本钱都可以使利润提高。

（一）问题的实质

研究当销量、价格、单位变动本钱和固定本钱发生变动时，测定其对利润的影响。

（二）解决问题的方法

主要方法是将变化了的参数代入本量利方程式，计算变动后的利润。

[例题1]

某企业只生产一种产品，单价50元，单位变动本钱30元，预计每年固定本钱50000元，方案产销量每年3000件。请计算答复下述互不关联的问题：

（1）如果单价提高10％，利润增长的百分率是多少？

（2）如果销量减少10％，利润减少的百分率是多少？

（3）如果固定本钱上升10％，利润减少的百分率是多少？

[答案]

当前利润

＝（50-30）×3000-50000

＝10000

（1）利润＝（50×110％-30）×3000-50000

＝25000

利润增长

＝150%

（2）利润=（50-30）×3000×90％-50000

＝4000

利润减少

=60％

（3）利润＝（50-30）×3000-50000×ll0％

＝5000

利润减少

=50％

二、分析实现目标利润的有关条件

（一）问题的实质

研究当目标利润发生变动时，分析实现目标利润所需的销量、价格、单位变动本钱和固定本钱。

（二）解决问题的方法

计算方法是将利润作为数，而其他因素是待求的未知数，仍然是利用本量利根本方程式来计算。

三、盈亏转折分析（最大最小分析）

（一）问题的实质

这个问题是敏感分析的问题之一。敏感分析的目的之一，就是提供能引起目标发生质变的各参数变化界限。最大最小分析既可以分析有关参数发生多大变化使企业由盈利转为亏损，也可以用来分析一个亏损企业，有关参数发生多大变化才能使企业扭亏为盈。

（二）解决问题的方法

计算方法是将利润设为0，而其他因素分别作为待求的未知数，仍然是利用本量利根本方程式来计算。

四、各因素敏感分析

（一）问题的实质

反映敏感程度的指标为敏感系数，其计算公式为：

敏感系数反映了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例，即当各因素升降1％

时，利润将会随之上升或下降百分之几。

（二）解决问题的方法

计算方法是将各因素分别变动某一百分比，仍然是利用本量利根本方程式来计算利润，求出利润变动百分比。

教材P342例2：某企业只生产一种产品，单价2元，单位变动本钱1.20元，预计明年固定本钱40000元，产销量方案达100000件。

预计明年利润为：P＝100000×（2－1.20）－40000＝40000（元）

1.单价的敏感程度

设单价增长20%，则：

SP＝2×（1+20%）＝2.40（元）

按此单价计算，利润为：P＝100000×（2.40－1.20）－40000＝80000（元）

利润原来是40000元，其变化率为：

2.单位变动本钱的敏感程度

设单位变动本钱增长20%，则：

VC＝1.20×（1+20%）＝1.44（元）

按此单位变动本钱计算，利润为：

P＝100000×（2－1.44）－40000＝16000（元）

利润原来是40000元，其变化率为：

3.固定本钱的敏感程度

设固定本钱增长20%，则：

FC＝40000×（1+20%）

＝48000（元）

按此固定本钱计算，利润为：

P＝100000×（2－1.20）－48000

＝32000（元）

原来的利润为40000元，其变化率为：

4.销售量的敏感程度

设销量增长20%，则：

V＝100000×（1+20%）＝120000（件）

按此计算利润：

P＝120000×（2－1.20）－40000＝56000（元）

利润的变化率：

其中敏感系数为正值的，说明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的，说明它与利润为反向增减。（单价和销量与利润同向变动；变动本钱和固定本钱与利润反向变动）

表12－4单因素变动敏感分析表－20%－10%0+10%+20%单价

单位变动本钱

固定本钱

销量0

64000

48000

2400020000

52000

44000

3200040000

40000

40000

4000060000

28000

36000

4800080000

16000

32000

56000列表法的缺点是不能连续表示变量之间的关系，为此，人们又设计了敏感分析图，

这些直线与利润线的夹角越小，对利润的敏感程度越高。

[例题2]：假设某企业只生产销售一种产品，单价50元，边际奉献率40％，每年固定本钱300万元，预计来年产销量20万件，则价格对利润影响的敏感系数为（）。(2002年,1分)

A.10

B.8

C.4

D.40％

[答案]A

单位变动本钱＝50×60％＝30

当前利润＝（50－30）×20－300＝100

假设价格增长10％，到达55元,单位变动本钱不变还是30，由于单价变动，所以不能用原来的边际奉献率来计算：

变化后的利润=20×55—20×30—300＝200万元

利润变动率=(200—100)／100=100％

单价的敏感系数＝100％／10％＝10

注意：对于此题错误的做法：假设单价也是提高10％，变化后的利润＝55×20×40％－300，边际奉献率＝（P-V）/P，因为单价变动，所以不能用原来的边际奉献率来计算，所以这样处理是错误的。

[例题3]某企业只产销一种产品，预计2001年销售量为200000件，每件售价10元，单位本钱为8.5元，其中单位变动制造本钱6元，单位变动销售费用0.7元，单位变动管理费用0.3元，该企业适用的所得税率为40%，

要求：（1）计算盈亏临界点的销售量及平安边际率

（2）计算预计企业能够实现的税后净利

（3）测算有关参数（单价、销量、单位变动本钱、固定本钱）发生多大变化（假定每次只变动一个因素），会使盈利转为亏损

（4）根据第3问，运用敏感性分析原理，测算其对利润的敏感系数。

答案：（1）计算盈亏临界点的销售量及平安边际率

固定总本钱＝200000×（8.5－6－1）＝300000

单位变动本钱=6+0.7+0.3=7

单位边际奉献=10－7=3

盈亏临界点的销售量=300000/3=100000（件）

平安边际率=（200000－100000）/200000=50%

（2）计算预计企业能够实现的税后净利

预计税前利润（2001）＝200000×（10－7）－300000＝300000

预计税后利润=300000×（1－40%）=180000

（3）测算有关参数（单价、销量、单位变动本钱、固定本钱）发生多大变化（假定每次只变动一个因素），会使盈利转为亏损。

0=（P－7）×200000－300000

P=8.5

单价变动率＝（8.5－10）/10=－15%

0=（10－V）200000－300000

V=8.5

单位变动本钱变动率＝（8.5－7）/7=21.43%

同理：

销量变为100000，下降50%

固定本钱变为600000，上升100%

（4）根据第3问，运用敏感性分析原理，测算其对利润的敏感系数。

利润变动百分比＝（0－利润0）/利润0＝－100％

单价敏感系数=－100%/－15%=6.67