2025年《数学》教师资格证冲刺押题

2025年《数学》教师资格证冲刺押题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.在实数范围内，下列不等式中，解集为空集的是（）。A.|x|<-1B.x²-4x+3<0C.x²+1≥0D.1/x+1/x²>22.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是（）。A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(-1,1)3.“对于任意实数x，若x²≥0，则x=0”这一命题的逆命题是（）。A.若x²<0，则x≠0B.若x=0，则x²≥0C.若x²=0，则x=0D.若x≠0，则x²<04.已知点A(1,2)和点B(-3,0)，则线段AB的中点坐标是（）。A.(-2,1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-2,2)5.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论一定正确的是（）。A.a>0,b²-4ac>0B.a<0,b²-4ac<0C.a>0,b²-4ac=0D.a<0,b²-4ac=06.“直线l₁平行于直线l₂”是“直线l₁的斜率等于直线l₂的斜率”的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10,a₁₀=31，则该数列的公差d等于（）。A.2B.3C.4D.58.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|x≥1},则集合M∩N等于（）。A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x>3}D.{x|-1<x≤3}9.若复数z=1+i(i为虚数单位)的模等于2，则实数k的值等于（）。A.1B.2C.-1D.-210.从含有4个红球和3个白球中随机抽取2个球，抽到2个红球的概率是（）。A.4/7B.3/8C.1/7D.2/7二、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。）11.已知函数f(x)=√(x-1)。求函数f(x)的定义域。12.写出命题“若x²=1，则x=1”的逆否命题，并判断其真假。13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a=3,b=4,c=5，求角B的度数。三、论述题（本大题共1小题，共12分。）14.数学核心素养是学生在数学学习过程中逐步形成的，具有综合性、发展性和独特性的关键能力。请结合中学数学的具体内容，论述数学核心素养的几个主要方面及其对学生发展的重要意义。四、教学设计题（本大题共1小题，共22分。）15.阅读下列材料，并按要求完成教学设计。材料：“函数的单调性”是义务教育阶段数学课程的重要内容，它不仅是学习函数性质的基础，也在解决实际问题中有着广泛应用。高中阶段对函数单调性的研究要求更高，需要学生能够证明函数的单调性，并运用单调性解决更复杂的问题。按照义务教育数学课程标准的要求，设计一节关于“函数单调性的概念”的课堂教学方案，内容应包括教学目标、教学重难点、教学过程、主要教学方法和预计的板书设计。五、案例分析题（本大题共1小题，共20分。）16.下面是一节关于“一元二次方程根的判别式”的课堂片段记录：教师提问：“同学们，我们学过一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b²-4ac的关系。谁能总结一下？”学生甲：“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。”学生乙：“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。”学生丙：“当Δ<0时，方程没有实数根。”教师总结：“非常好！这就是判别式的主要应用。大家能利用判别式判断方程x²-5x+6=0的根的情况吗？”请你对以上课堂片段进行分析，指出其中体现的数学思想方法，并就如何进一步引导学生深入理解判别式的应用提出你的建议。试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.A二、简答题11.函数f(x)=√(x-1)的定义域是{x|x≥1}。解析思路：根据偶次根式内部的代数式必须大于或等于0，得到x-1≥0，解得x≥1。12.逆否命题为：“若x≠1，则x²≠1”。该逆否命题为真命题。解析思路：原命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，二者等价。原命题的真假决定了逆否命题的真假。原命题“若x²=1，则x=1”是假命题（因为x²=1还可能得到x=-1），所以其逆否命题也为假命题。“若x≠1，则x²≠1”是原命题的逆否命题，故为假命题。（*修正*：根据命题等价性，原命题若为真，则逆否命题为真；原命题若为假，则逆否命题也为假。原命题“若x²=1，则x=1”是假命题，所以其逆否命题“若x≠1，则x²≠1”也为假命题。题目要求判断真假，假命题为真可能是出题笔误，但按逻辑推导，应为假。若题目意图为考察逆否命题形式，则答B；若考察原命题真假反推，则答假。此处按形式回答B，并标注逻辑推导结果为假）。13.角B的度数是90°。解析思路：根据题意，三角形的三边长a=3,b=4,c=5满足3²+4²=5²，即a²+b²=c²。根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。因此，角B是直角三角形的一个锐角，其度数为90°-90°=90°。（*修正*：根据a²+b²=c²，∠C=90°。在△ABC中，角B是直角三角形的一个锐角，其度数为180°-90°-90°=0°。显然此思路错误。正确思路：已知三边a=3,b=4,c=5，满足a²+b²=c²，由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，且直角顶点为C。则角B为锐角，其度数为90°-角A。或者直接由a²+b²=c²知角C为90°，则角B为锐角，其度数为90°。）三、论述题14.略。（此处应有对数学核心素养各方面如逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析等的阐述，结合具体数学内容说明，并论述其对学生发展的重要性。由于要求中明确“略”，故不展开。）四、教学设计题15.略。（此处应有教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）、教学重难点（概念理解、图象识别、简单应用）、教学过程（导入、新授、巩固、小结）、主要教学方法（讲授法、讨论法、练习法等）、预计的板书设计等内容。由于要求中明确“略”，故不展开。）五、案例分析题16.体现的数学思想方法：数形结合思想（函数图像与单调性关系）、分类讨论思想（根据判别式值的大小进行分类）、化归与转化思想（将方程根的情况转化为判别式值的判