广东省 广州市星执学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷（无答案）

九年级12月份测验一、单选题（每小题3分共30分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C. D.2．关于x的一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（）A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况无法确定3．已知，，，若的面积为20，则的面积为（

）A．5 B．40 C．80 D．1604．若、是方程的两个根，则的值为(

)A． B．-1 C．3 D．-35．已知函数和的图象相交于A（1，n），B（n，1）两点．当时，的取值范围是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞46．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，半径为2，则弦的长为（

）A．2 B． C． D．47．如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（

）A．6 B．9 C．12 D．18第6题第7题8.某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为（）A. B. C. D.9.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是10.如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第8题第9题第10题二、填空题（每小题3分共18分）11．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根．12．反比例函数上三个点、、，则、、按从小到大排列为．13．若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是______．14.的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.15．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为若是的中点，的延长线交于点，则的长为．16.如图，在中，，，，点是边上的一动点，连接，作于点，连接，则的最小值为______．第15题第16题三、解答题（共72分）17．（4分）解方程：(1)；(2)．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到，（1）画出；（2）求点在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）19.（6分）如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；（2）连接、，求的面积；（3）直接写出在第二象限一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．20．如图，把一张长，宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为，求剪去的正方形的边长．（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？如有求出最大值，如果没有，请说明理由．21．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，．（1）求证：；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC的边长．22．（10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践到应用的过程．(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得一隧道的路面宽为．隧道顶部最高处距地面，并画出了隧道截面图．建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式；(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．为了确保安全，问该隧道能否让最宽，最高的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？并说明理由．23．（10分）如图，在中，，D是中点．(1)尺规作图：以为直径作，交于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；(2)求证：是的切线；(3)若，，求O到的距离．24.（12分）已知是外接圆，且，，为上一动点（1）如图1，若点是的中点，则_____°；（2）如图2，点是上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：；（3）如图3，，连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由.25．（12分）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C