有余数的除法复习上课省公共课全国赛课获奖教案

有余数的除法复习上课省公共课全国赛课获奖教案一、教学内容分析1.课程标准解读分析本节课以有余数的除法为主题，旨在帮助学生深入理解除法运算中的余数概念，并能够熟练运用余数解决实际问题。从课程标准的角度来看，本节课与小学数学课程的整体目标紧密相连，特别是在“数与代数”这一领域，具体涉及“数的认识”和“运算”两个子领域。知识与技能维度：核心概念包括余数的定义、性质以及余数与除数、被除数之间的关系。关键技能包括运用余数进行简单的除法计算，以及根据实际问题选择合适的除法方法。认知水平上，学生需要从“了解”余数的概念，到“理解”余数在除法运算中的作用，再到“应用”余数解决实际问题，最终能够“综合”运用余数知识。过程与方法维度：本节课倡导的学科思想方法包括抽象思维、逻辑推理和问题解决。具体的学习活动设计应围绕这些方法展开，如通过实际操作、小组讨论、问题探究等方式，引导学生主动参与、积极思考。情感·态度·价值观、核心素养维度：本节课旨在培养学生的数学思维、问题解决能力和创新精神。通过学习余数，学生可以体会到数学的严谨性和实用性，从而激发学习兴趣，培养良好的学习态度。2.学情分析针对本节课的教学内容，我们需要全面了解学生的学习情况，以便更好地进行教学设计。学生已有知识储备：学生已经掌握了基本的除法运算，对除数、被除数、商等概念有一定的了解。生活经验：学生在日常生活中可能接触过一些涉及余数的问题，如购物找零、分配物品等。技能水平：学生在除法运算方面的技能水平参差不齐，部分学生可能对余数的概念理解不透彻。认知特点：学生对数学问题的理解往往依赖于直观感受，需要通过具体实例和操作来帮助理解。兴趣倾向：学生对数学的兴趣程度不一，部分学生可能对余数概念感到困惑，缺乏学习兴趣。学习困难：学生在学习余数时可能遇到的困难包括对概念理解不透彻、难以运用余数解决实际问题等。基于以上分析，教师应针对学生的不同特点，设计合理的教学策略，确保每个学生都能在课堂上有所收获。二、教学目标1.知识目标在本节课中，学生将通过复习和巩固有余数的除法知识，构建起对除法运算中余数概念的理解。知识目标包括：识记：能够正确说出余数的定义，并描述余数与除数、被除数之间的关系。理解：理解余数在除法运算中的意义，能够解释余数产生的原因。应用：能够运用余数进行简单的除法计算，并解决实际问题。分析：分析不同情境下余数的应用，比较不同除法方法的优劣。综合与评价：综合运用余数知识，评价解决实际问题的策略。2.能力目标能力目标旨在培养学生将知识应用于实践的能力，包括：独立完成除法运算，并能根据实际问题选择合适的计算方法。通过小组合作，完成与有余数除法相关的数学问题解决任务。能够设计并实施简单的数学实验，观察并记录数据。3.情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标旨在培养学生的积极情感和正确的价值观，包括：通过学习数学家的故事，激发学生对数学的兴趣和好奇心。培养学生在遇到困难时坚持不懈的精神，以及面对挑战的勇气。引导学生认识到数学在生活中的应用，培养他们的社会责任感。4.科学思维目标科学思维目标关注学生数学思维的培养，包括：发展逻辑推理能力，能够从多个角度分析问题，并提出合理的假设。培养批判性思维，学会评估不同解决方案的优缺点。培养问题解决能力，能够将数学知识应用于解决实际问题。5.科学评价目标科学评价目标旨在培养学生的自我评价和反思能力，包括：能够运用评价标准对数学作品进行自我评价和同伴评价。学会反思学习过程，识别自己的学习优势和需要改进的地方。培养元认知能力，能够监控自己的学习进度，并调整学习策略。三、教学重点、难点1.教学重点本节课的教学重点在于帮助学生深入理解有余数的除法概念，并能够灵活运用到实际问题中。重点包括：理解余数的本质及其在除法运算中的作用。掌握计算有余数除法的方法和步骤。能够运用有余数的除法解决生活中的实际问题。这些重点内容是学生后续学习其他数学概念和技能的基础，也是考试中常见的高频考点。2.教学难点教学难点主要在于学生对余数概念的理解和应用，以及将抽象的数学概念与实际情境相结合的能力。难点包括：理解余数产生的原因和意义，克服对余数的误解。在复杂情境中识别和应用有余数的除法。将数学问题转化为除法问题，并正确计算余数。为了突破这些难点，需要通过直观教具、实际操作和小组讨论等方式，帮助学生建立对余数的直观认识，并逐步提高他们的数学应用能力。四、教学准备清单多媒体课件：制作包含除法概念、计算步骤的PPT。教具：准备除法算式卡片、余数概念图示。实验器材：计算器、计算板。音频视频资料：相关数学概念讲解视频。任务单：设计练习有余数除法的题目。评价表：准备学生表现评价表。学生预习：布置预习教材和收集相关资料。学习用具：确保学生携带画笔、计算器。教学环境：安排小组座位，设计黑板板书框架。五、教学过程第一、导入环节情境创设：开场白：“大家好，今天我们要一起探索一个有趣的数学世界——有余数的除法。在日常生活中，我们经常会遇到需要分配物品或者计算剩余数量的情况，今天我们就来学习如何用数学的方法来解决这些问题。”呈现奇特现象：“请大家看这个例子，我们有20个苹果要平均分给5个小朋友，每个小朋友应该得到多少个苹果呢？我们用20除以5，得到4，但是还剩下1个苹果，这个剩下的苹果怎么办呢？这就是我们今天要学习的有余数的除法。”设置挑战性任务：“现在，让我们来尝试解决一个稍微复杂一点的问题：如果我们要把18个糖果平均分给6个同学，每个同学可以得到多少糖果？还有多少糖果是分不完的？你们能找到答案吗？”引发价值争议：“在古代，人们遇到类似的问题时，会有不同的处理方法。有的地方会把剩下的糖果作为奖励，有的地方则会让最后一个得到糖果的小朋友分担其他小朋友的任务。那么，你们认为哪种方法更合理呢？为什么？”认知冲突情境：提出问题：“在刚才的问题中，我们遇到了一个有趣的现象，就是分完之后还剩下了一些东西。这种现象在我们的数学学习中很常见，今天我们就来探索一下‘余数’这个概念。”明确学习路线图：“为了解决这个问题，我们需要回顾一下我们之前学过的除法知识，然后学习如何处理余数。接下来，我们将通过一些具体的例子来理解余数的概念，并学会如何运用它来解决实际问题。”链接旧知：“在开始之前，让我们快速回顾一下除法的基本概念。你们还记得除法的定义吗？它是用来做什么的？”总结导入：结束语：“今天，我们将一起学习有余数的除法。通过探索这个概念，我们将能够更好地理解生活中的分配问题，并学会如何用数学的方法来解决它们。准备好了吗？让我们一起开始这段数学之旅吧！”第二、新授环节任务一：探索余数的奥秘教学目标：认知目标：理解余数的概念，掌握有余数的除法计算方法。技能目标：能够运用余数解决实际问题。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展学生的抽象思维和问题解决能力。教师活动：1.展示生活中常见的分配问题，如分糖果、分配座位等，引发学生思考。2.提出问题：“当我们把一些物品平均分配时，有时会剩下一些，这些剩下的物品怎么处理呢？”3.引导学生回顾除法的基本概念，如除数、被除数、商等。4.通过实际操作，让学生体验除法运算，并观察余数是如何产生的。5.总结余数的概念，并解释其在除法运算中的作用。学生活动：1.观察教师展示的分配问题，思考如何分配。2.回顾除法的基本概念，并尝试用除法解决问题。3.通过实际操作，体验除法运算，并观察余数。4.讨论余数的概念，并分享自己的发现。5.总结余数的概念，并解释其在除法运算中的作用。即时评价标准：1.学生能够正确理解余数的概念。2.学生能够运用除法运算解决实际问题。3.学生能够积极参与讨论，并分享自己的观点。任务二：余数的应用教学目标：认知目标：理解余数的应用，掌握解决实际问题的方法。技能目标：能够运用余数解决实际问题。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展学生的抽象思维和问题解决能力。教师活动：1.展示一些与余数相关的实际问题，如计算找零、分配物品等。2.引导学生分析问题，并找出解决问题的方法。3.提供帮助，如提示学生运用除法运算。4.让学生尝试解决问题，并分享自己的解题思路。5.总结解决实际问题的方法，并强调余数的重要性。学生活动：1.观察教师展示的实际问题，思考如何解决。2.分析问题，并找出解决问题的方法。3.尝试解决问题，并分享自己的解题思路。4.积极参与讨论，并从他人的解题方法中学习。即时评价标准：1.学生能够正确运用余数解决实际问题。2.学生能够清晰地表达自己的解题思路。3.学生能够从他人的解题方法中学习。任务三：余数的规律教学目标：认知目标：理解余数的规律，掌握有余数的除法计算方法。技能目标：能够运用余数解决实际问题。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展学生的抽象思维和问题解决能力。教师活动：1.引导学生观察余数的规律，如余数总是小于除数。2.提出问题：“为什么余数总是小于除数呢？”3.通过讨论，让学生理解余数的规律。4.举例说明余数的规律在实际生活中的应用。5.总结余数的规律，并强调其在除法运算中的重要性。学生活动：1.观察余数的规律，并尝试找出其中的规律。2.参与讨论，并分享自己的发现。3.理解余数的规律，并解释其在除法运算中的作用。4.举例说明余数的规律在实际生活中的应用。即时评价标准：1.学生能够理解余数的规律。2.学生能够运用余数的规律解决实际问题。3.学生能够清晰地表达自己的观点。任务四：余数的拓展教学目标：认知目标：理解余数的拓展，掌握解决更复杂问题的方法。技能目标：能够运用余数解决更复杂的问题。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展学生的抽象思维和问题解决能力。教师活动：1.展示一些更复杂的实际问题，如计算折扣、计算利息等。2.引导学生分析问题，并找出解决问题的方法。3.提供帮助，如提示学生运用除法运算和余数的规律。4.让学生尝试解决问题，并分享自己的解题思路。5.总结解决更复杂问题的方法，并强调余数的重要性。学生活动：1.观察教师展示的实际问题，思考如何解决。2.分析问题，并找出解决问题的方法。3.尝试解决问题，并分享自己的解题思路。4.积极参与讨论，并从他人的解题方法中学习。即时评价标准：1.学生能够运用余数解决更复杂的问题。2.学生能够清晰地表达自己的解题思路。3.学生能够从他人的解题方法中学习。任务五：余数的综合应用教学目标：认知目标：理解余数的综合应用，掌握解决综合问题的方法。技能目标：能够运用余数解决综合问题。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展学生的抽象思维和问题解决能力。教师活动：1.展示一些综合性的实际问题，如计算税收、计算工资等。2.引导学生分析问题，并找出解决问题的方法。3.提供帮助，如提示学生运用除法运算、余数的规律和综合知识。4.让学生尝试解决问题，并分享自己的解题思路。5.总结解决综合问题的方法，并强调余数的重要性。学生活动：1.观察教师展示的实际问题，思考如何解决。2.分析问题，并找出解决问题的方法。3.尝试解决问题，并分享自己的解题思路。4.积极参与讨论，并从他人的解题方法中学习。即时评价标准：1.学生能够运用余数解决综合问题。2.学生能够清晰地表达自己的解题思路。3.学生能够从他人的解题方法中学习。第三、巩固训练基础巩固层练习1：完成以下有余数的除法计算。12÷4=__，余数是__。15÷7=__，余数是__。练习2：用文字描述以下除法计算的结果。18÷5=3余3。20÷6=3余2。综合应用层练习3：小明有18个苹果，他想要平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少苹果？还剩下多少苹果？练习4：一个班级有24名学生，要分成4个小组，每个小组有多少人？还剩下多少人？拓展挑战层练习5：一个图书馆有120本书，如果每层书架放15本书，那么需要几层书架？还剩下多少本书？练习6：一家商店有300个苹果，每箱装30个苹果，可以装多少箱？还剩下多少个苹果？反馈机制学生互评：每组选出代表展示答案，其他组员评价答案的正确性和解题思路。教师点评：针对错误答案和典型问题进行讲解，强调解题方法和注意事项。展示优秀或典型错误样例：通过实物投影或移动学习终端展示优秀答案和常见错误，引导学生反思和改进。第四、课堂小结知识体系建构引导学生回顾本节课学习的内容，包括余数的概念、计算方法和应用。使用思维导图或概念图的形式，帮助学生梳理知识逻辑和概念联系。方法提炼与元认知培养总结本节课解决问题的科学思维方法，如建模、归纳、证伪等。通过反思性问题，如“这节课你最欣赏谁的思路？”来培养学生的元认知能力。悬念设置与作业布置提出开放性探究问题，如“如何用有余数的除法解决更复杂的问题？”作业分为“必做”和“选做”两部分，确保作业与学习目标一致。小结展示与反思学生展示自己的小结，包括知识网络图和核心思想。教师通过学生的展示和反思陈述，评估其对课程内容的整体把握。六、作业设计基础性作业完成以下有余数的除法计算，并说明解题思路。24÷5=__，余数是__。36÷8=__，余数是__。应用有余数的除法解决实际问题：假设你有30个糖果，你想平均分给你的3个朋友，每个朋友能分到多少个糖果？还剩下多少个糖果？作业量控制在1520分钟内完成。拓展性作业绘制一个关于有余数的除法的思维导图，包括余数的定义、计算方法、应用实例等。分析你家中一个常用工具的工作原理，并解释其如何与除法或余数有关。作业评价量规：知识应用的准确性（50%）、逻辑清晰度（30%）、内容完整性（20%）。探究性/创造性作业设计一个游戏，要求玩家通过解决与除法和余数相关的问题来获得分数。假设你是一个城市规划师，需要设计一个城市公园的布局，其中包括不同大小的游乐区域。使用除法和余数来计算不同区域的面积和数量。作业评价：鼓励多元解决方案和个性化表达，注重过程与方法。七、本节知识清单及拓展1.余数的定义：余数是指在除法运算中，被除数不能被除数整除时所剩下的数，它总是小于除数。2.除法运算中的余数：在除法运算中，余数是除法结果的补充，它表示了除法操作后剩余的部分。3.有余数的除法计算：计算有余数的除法时，首先要计算出商，然后根据余数和除数计算出余数部分。4.余数在生活中的应用：余数在日常生活中有广泛的应用，如分配物品、计算找零等。5.余数的性质：余数总是小于除数，且余数的范围是从0到除数减1。6.除法运算中的错误类型：学生在进行有余数除法时可能犯的错误，如忽略余数的存在、计算错误等。7.解决有余数除法问题的策略：解决有余数除法问题时，可以采用直接计算、试除法等方法。8.余数与商的关系：在有余数的除法中，商表示被除数中包含的除数的个数，余数表示剩余的部分。9.余数在数学证明中的应用：在数学证明中，余数有时可以用来证明某个数学命题的正确性。10.余数与分数的关系：余数可以用来表示分数中未被分母整除的部分。11.余数与模式识别：在模式识别中，余数可以帮助识别和分类数据。12.余数与密码学：在密码学中，余数可以用来加密和解密信息。13.余数与计算机科学：在计算机科学中，余数用于计算余数地址，这在内存管理和文件系统设计中非常重要。14.余数与数学建模：在数学建模中，余数可以用来表示模型中的误差或不确定性。15.余数与数学教育：在数学教育中，通过学习余数，学生可以更好地理解除法运算的原理。16.余数与数学文化：余数在数学史上有着悠久的历史，它反映了人类对数学的深入探索。17.余数与数学哲学：从数学哲学的角度看，余数可以引发对数学本质和数学知识的思考。18.余数与数学美学：余数在数学中有时被视为一种美，它体现了数学的简洁和和谐。19.余数与数学创新：通过对余数的深入研究，可以激发数学创新，产生新的数学理论和方法。20.余数与数学应用：余数在各个领域都有广泛的应用