专题01集合的运算-2018年高考数学（文）母题题源

专题1集合的运算【答案】A【解析】【名师点睛】集合是一种基本的数学语言，也是高考的必考题和基础题。需要考生熟悉集合的表示与含义，理解集合的关系，掌握三种集合间的运算。在解题中集合只是一种数学语言，常常与方程，不等式和函数相联系，有一定的综合性。x/k*w【答案】C【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，常常借助数轴或韦恩图进行处理.A.{x|–2<x<–1} B.{x|–2<x<3}C.{x|–1<x<1} D.{x|1<x<3}【答案】A【答案】1或1或0.【答案】C如图【命题意图】高考对本部分内容的考查以基础为主，重点为集合含义与表示、集合间的关系和集合的运算。集合作为一种基本的数学语言，常常与方程、不等式、函数问题相联系，意在考查考生的数学语言表达能力、数形结合思想、数学抽象能力及运算求解能力.【命题规律】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，属于容易题。高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：（1）考查集合的概念、集合间的关系;（2）考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识;（3）是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下两步：第一步：明确题目中集合的含义（熟悉集合语言）；第二步：根据集合运算的定义求解（熟练基本运算）.【知识与方法总结】1.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}2.集合的运算性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∪(∁UA)＝U；④A∩(∁UA)＝.3.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．(2)在解决有关A∩B＝时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．【答案】D分表示的集合是(

)【答案】D【答案】A9.【2018北京市丰台二模7】S（A）表示集合A中所有元素的和，且A⊆{1，2，3，4，5}，若S（A）能被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C10.【2017北京西城二模理8】有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【解析】由题意作出韦恩图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．12.【2017北京朝阳二模14】已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是【答案】4【解析】设B中元素a1<a2<…<an,且ai≤aj,a3=7时,a1+a3≤10,a1≤3,a1=3时,3<a2≤5无法构成9,a1=2时,a2+a3=10或2a2=10,∴a2=3或5,B={7,5,2}(舍),B={7,3,2}(舍).a1=1时,a2+a3=10或2a2=10,a2=3或5,B={7,5,1}(舍),B={7,3,1}(舍);a3=8时,a1+a8≤10,∴a1=1或2,a1=1时,a2+a3=10或2a2=10,∴a2=2或5,B={8,5,1}(舍),B={8,2,1}(舍),a1=2时,2<a1<5,无法构成9;a3=9时,a1=1,1<a2≤5,无法构成