浙江省温州市浙南名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：瓯海中学黄成宝周聪寅审题：龙湾中学徐燕考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A.45° B.60° C.120° D.135°【答案】D【解析】【分析】由直线的斜截式即可得到直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可得解.故选：D2.样本：80，90，100，100，110，120的中位数是（）A.95 B.100 C.105 D.110【答案】B【解析】【分析】由中位数的定义即可得出答案.故选：BA.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）【答案】B【解析】∴函数y=f(x)有且只有一个零点.故选：B.【点睛】判断函数的零点所在区间主要方法是利用零点存在定理，判断函数在给定区间端点出的符号是否相反.4.已知直线，异面，则对空间任意一点，都存在过且与，（）A.都平行的直线 B.都垂直的直线 C.都平行的平面 D.都垂直的平面【答案】B【解析】【分析】利用平行线的传递性判断A选项，由异面直线存在公垂线判断B选项，取特殊点判断C选项，根据线面垂直的性质可判断D选项.对于B，两条异面直线存在公垂线，这条公垂线与两条异面直线都垂直，过点的直线一定可以做与该公垂线平行或重合的直线，故B正确；C选项，若点在直线上，则此时不存在过点的平面，使得其与直线平行，C错误；D选项，若存在一个平面与直线都垂直，则直线互相平行，与题设中是异面直线矛盾，故不存在与都垂直的平面，故D错误.故选：B.5.下列多面体，一定有外接球的是（）A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台【答案】A【解析】【分析】判断每个选项中的多面体是否一定能找到一个球，使得该多面体的所有顶点都在这个球面上.【详解】任意的三棱锥一定有外接球，正确，如果四棱锥的底面是一个非圆内接四边形，那么这个四棱锥就不一定存在外接球，错误，三棱柱的外接球需要满足上下底面三角形的外心连线与侧棱垂直等条件，只有当三棱锥是直三棱柱且上下底面都有外接圆时，才可能有外接球，错误，三棱台是又三棱锥截得，同样不是所有的三棱台都是外接球，错误.故选：.6.设为椭圆的左焦点，为上一动点，则线段的中点的轨迹是（）A.一个椭圆，其离心率与的离心率相同 B.一个椭圆，其离心率与的离心率不同C.一个圆，其直径与的长半轴长相等 D.一个圆，其直径与的短半轴长相等【答案】A【解析】【分析】利用相关点法来求出中点轨迹，根据方程可判断选项.故选：A.A. B.3 C. D.【答案】C【解析】故选：C【答案】C【解析】因为点存在，所以该关于的方程必有非负实数解，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】BCD【解析】【分析】根据函数奇偶性定义判断A，代入计算验证等式判断BCD.故选：BCD.【答案】AB【解析】故选：AB.【答案】ACD【解析】故选：ACD.非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．12.一圆台的上下底面半径分别为1，2，高为，则圆台的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】先根据已知条件求出圆台的母线长，再利用圆台侧面积公式求解．故答案为：．【答案】1:1【解析】经过的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，故答案为：.【解析】四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）判断与是否相互独立，并说明理由；（2）求与都不发生的概率．【答案】（1）与不相互独立；理由见解析（2）【解析】【分析】（1）由独立事件的定义即可判断；（2）先求或发生的概率，然后求出与都不发生的概率.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用数量积为0来证明线线垂直，可证明垂心；（2）利用空间向量法来求点到面的距离，即可求得.【小问1详解】小问2详解】【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【小问1详解】法一：法二：【小问2详解】法一：法二：（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（ⅰ）用表示直线的方程；（ⅱ）求的最小值．【解析】【分析】（1）由抛物线的定义即可得到结果；（2）（ⅰ）设切线方程，联立切线与抛物线方程并整理化简为一元二次方程，由方程只有一个解得到的关系，从而得到切线方程，由直线垂直可得到直线的方程；（ⅱ）联立直线的方程与抛物线方程，由交点弦长公式求得表达式，然后通过换元整理后利用基本不等式和配方法求得最小值.【小问1详解】【小问2详解】（1）写出的坐标；（2）证明：直线过定点；（3）、、、四点能否共圆？请说明理由．（2）证明见解析（3）、、、四点不能