四川省射洪中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

射洪中学高级高一上期期中考试数学试题（考试时间：分钟满分：分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上写在本试卷上无效.考试结束后，将答题卡交回.第I卷选择题85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，化简集合，再利用交集的定义直接求解.【详解】依题意，，，所以.故选：A2.已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定求解.第1页/共15页【详解】命题，则是.故选：B.3.已知且，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】举特例说明ABD错误，用不等式的性质证明C正确.【详解】对A：当，时，满足，但不成立，故A错误；对B：当时，由可得，故B错误；对C：因为，所以，故C正确；对D：当，，时，满足，但，，，所以不成立，故D错误.故选：C4.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据函数同一函数概念，逐项检验定义域与对应关系即可判断是否为同一函数.【详解】对于A，与的定义域均为，但，两个函数的对应关系不同，故A不是同一函数；第2页/共15页对于B，的定义域满足，得，故定义域为，而定义域满足得或，故定义域为，两函数定义域不相同，故B不为同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不相同，故C不为同一函数；对于D，与的定义域均为，且，，两函数对应关系也相同，故D为同一函数.故选：D.5.如图所示，函数的单调递减区间为（）A.B.和C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象判断单调区间即可.【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增，故选：B6.已知函数是上的增函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得出关于的不等式，求解即可.第3页/共15页【详解】因为函数在上为增函数，函数在上为增函数，若函数是上的增函数，则有，解得.故选：B7.函数，的最大值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】分析】先常数分离，再根据函数单调性得出最值.【详解】函数，单调递减，所以当时，函数的最大值是.故选：B.8.已知函数，那么不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分析出的奇偶性，然后化简不等式并通过分类讨论求解出不等式解集.【详解】因为的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，所以，当时，，解得，当时，，无解，当时，，解得或第4页/共15页综上所述，不等式解集为，故选：C36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.已知集合，若，则实数m的值为B.若，，则C.当时，的最小值是2D.若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】ABD【解析】AB断C；根据抽象函数定义域的求法判断D.【详解】对于A，集合，若，则，或.当时，，，不满足集合中元素的互异性；当时，或.当时，，此时所以实数m的值为，所以A正确.对于B，若，则；因为，，所以B正确.对于C，当时，，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值是3.所以C错误；对于D，若函数的定义域为，则函数中，所以函数中，，所以函数的定义域为，所以D正确.第5页/共15页故选：ABD.10.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.已知函数，则函数C.已知，则D.已知函数，则函数的值域为【答案】ABD【解析】ABC函数单调性求值域判断D.【详解】对于A：因，则，又因为，则，故A正确；对于B：因为函数，令，则，所以，即，故B正确；对于C：因为，又因为，，所以，故C错误；对于D：令，则，则在单调递增，在单调递减，所以时，即时，，则函数的值域为，故D正确.故选：ABD已知偶函数满足：时，，则下列结论正确的有（A.B.，C.的值域为第6页/共15页D.的解集为【答案】BC【解析】【分析】利用赋值法可判断A选项，利用消元法可得函数解析式即可判断B选项，利用均值不等式可得值域即可判断C选项，解不等式，结合偶函数可判断D选项.【详解】A选项：取，则，所以，A选项错误；B选项：由当时，，则，解得，当时，，则，由函数为偶函数，所以当时，，B选项正确；C选项：当时，，又函数为偶函数，所以当，，即函数的值域为，C选项正确；D选项：当时。令，解得或，又因为函数为偶函数，则的解集为，D选项错误；故选：BC.第卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知幂函数的图象过点，函数的解析式为______.【答案】第7页/共15页【解析】【分析】由点在图象上，应用待定系数法求解析式.【详解】由题设，则.故答案为：13.已知函数，则______.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得，.【详解】因为，所以；因为，所以.所以.故答案为：.14.定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____【答案】【解析】【分析】求得，分析函数的单调性，将所求不等式化为，结合函数的定义域可得出关于的不等式组，即可解得所求不等式的解集.【详解】令可得，当时都有，不妨设，则，可得，第8页/共15页所以函数在上为增函数，由可得，所以，解得.因此不等式的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】1）解出集合，然后再根据并集和补集的定义求解即可；（2）由题意得出是的真子集，列出不等式，解不等式即可得解.【小问1详解】当时，，因为，所以或，所以或，所以，所以.【小问2详解】由（1）知或，集合，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或，即实数的取值范围或.第9页/共15页16.已知函数.（1）在给定的坐标系中，画出（2）解方程：；（3）若关于x的方程无解，求实数k的取值范围.【答案】（1）图像见解析（2）（3）【解析】1）时，作出二次函数图像的一部分，时，作出直线的一部分；（2）分段讨论时，的解集即可；（3）根据（1）的图像观察直线与函数图像的交点得出结论.【小问1详解】函数的图像如下：第10页/共15页【小问2详解】当时，，解得：；当时，，解得：或(舍去)，所以方程的解集为【小问3详解】关于x的方程无解等价于的图像与函数的图像无交点，结合（1）的图像可得实数k的取值范围为.17.函数是定义在上的奇函数、（1）求的解析式;（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）解不等式【答案】（1）（2）证明过程见解析（3）【解析】1）根据得到方程，求出，得到解析式；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论；第11页/共15页.【小问1详解】因为在上为奇函数，故，即，所以，解得，故，【小问2详解】任取，，因为，所以，故，，所以函数在上为增函数；【小问3详解】，由（2）知，以函数在上为增函数，所以，解得，故不等式解集为18.3板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米.（1）若满足，求的最小值？（2）已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价第12页/共15页【答案】（1）9.（2）当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元.【解析】1）将条件变形为，再对使用“乘1法”并结合基本不等式求解；（2）由题意得到总造价，利用题设条件和基本不等式即可求解.【小问1详解】因且，两边同除以，可得，，，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为9.【小问2详解】由题意，，设总造价为，则由解得，即当时，上式等号成立，所以当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元.19.已知函数过点，且满足.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值的解析式；（3，均成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；第13页/共15页（2）；（3）【解析】1）利用待定系数法计算即可；（2）利用二次函数的性质分类讨论计算即可；（3内求函数最小值，再解不等式即可.【小问1详解】由