重庆市求精中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆市求精中学校学年度高一上二阶段考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据交集的概念求解出结果.【详解】因为，，所以.故选：D.2.已知函数，则（）A.B.C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据范围代入解析式即可.【详解】因为，所以，.故选：A.3.已知“”是“函数在上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】第1页/共16页【分析】分别求出“”和“函数在上为增函数”的充要条件，即可判断.【详解】由，得.所以函数在上为增函数；由函数在上为增函数，得.所以.所以“”是“函数在上为增函数”的充要条件.故选：C.4.若为函数零点，则所在区间为（）A.B.（1，2）C.D.【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】函数为上的增函数，又，且，因为，所以所在区间为.故选：B5.函数的图象大致为（）A.B.第2页/共16页C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可.【详解】对于函数，定义域为，因为，所以函数为偶函数，故B，C错误，当时，，又在上单调递增，在上单调递减，故上单调递增，故A错误，D正确．故选：D．6.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合待比较的三个数的指数，底数的特点，构造指数函数，幂函数，根据它们的单调性即可求解.【详解】设，根据指数函数的单调性，在上单调递减，则，即；设，根据幂函数的单调性，在上单调递增，则，即.故.故选：D7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过.已知在过滤过程中的污第3页/共16页染物的残留数量(单位：毫克/升)与过滤时间(单位：小时)之间的函数关系为：(为正常数，为原污染物数量)5个小时废气中的污染物被过滤掉了需要过滤（）A5小时B.10小时C.15小时D.小时【答案】A【解析】【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了的污染物，求出常数的值，然后根据污染物的残留含量不得超过，列出方程，即可求出结论．【详解】由题意，前个小时消除了污染物，∵，∴，∴，即，∴，则由，即，∴，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过，∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故选：A.8.函数的定义域为AB表示一个正方形区域，则该区域的面积为（）A.3B.6C.9D.不确定【答案】B【解析】应区域的面积.【详解】由区域表示一个正方形区域，知.由，得令，则第4页/共16页记的解集为,，则所以，解得.所以该区域的面积为.故选：B.36分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目求全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.集合，，若，则实数m的值为（）A.B.0C.D.2【答案】ABC【解析】，和方程，求出答案.【详解】，，则，若，则，满足要求；若，则，解得，若，则，解得，综上，实数m的值为或0或故选：ABC10.已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.当时，，上的值域为，则的取值范围是第5页/共16页D.若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是.【答案】BC【解析】【分析】对于A：根据二次不等式的性质即可判断的正负；对于B：结合和韦达定理，化简不等式，解不等式即可；对于C，，再结合二次函数的性质即可计算的取值范围；对于D即可得到的取值范围；A的解集为错误；对于B：由题意得：，，根据韦达定理：得：，所以，，代入不等式得：，因为，所以，因为分解得，解集为；故选项正确；对于C：由，，得：，，代入，，，因为上的值域为，所以得，或时，时，，此时；当时，，此时，所以的取值范围是；故选项正确；对于：由题意得：，令，由对勾函数得：第6页/共16页在恒成立，所以，即，故，解集为：，故选项错误；故选：.已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（）A.实数m的取值范围为B.的最大值为1C.D.取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】画出的函数图象，数形结合判断A；根据是方程的两根，利用韦达定理判断B；根据判断C；利用的范围求出的范围，再结合对勾函数的单调性判断D.【详解】画出的函数图象如图：由图象可知，，故A正确；因是方程的两根，则，故无最大值，故B错误；，则，则，故C正确；因，则，得，则，第7页/共16页因在上单调递增，，，故，即，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分12.已知函数，则函数的定义域为_______.【答案】【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，故函数的定义域为.故答案为：.13.已知幂函数在区间上单调递减，则___________.【答案】【解析】【分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果．【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴．故答案为：．14.设函数（）的最大值为M，最小值为m，则________________.【答案】4050第8页/共16页【分析】变形得到，，得到为奇函数，则，故，故.【详解】，令，，则，即为奇函数，则，由题意得，故故答案为：4050.四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算下列各式的值：（1）计算（2）计算【答案】（1）（2）【解析】.（2）利用对数运算公式和对数的性质计算.【小问1详解】.【小问2详解】第9页/共16页16.已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.（1）求与的解析式：（2）求函数在上的值域.【答案】（1），（2）【解析】1）设，，根据题意列方程组求解；（2）令，求一元二次函数的值域.【小问1详解】设，，则由题意可知，，，，得，，，则，；【小问2详解】，令，则，对称轴为，又，，，则，故函数在上的值域为.17.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.第10页/共16页（1）试求函数的解析式；（2）有同学发现，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数(1)中函数的图象关于点成中心对称图形.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】1）在求的解析式时，关键是要根据图象，对的取值进行恰当的分类，然后分类讨论.（2）结合新定义利用奇函数的性质证明即可.【小问1详解】当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，所以，所以，当时也符合；第11页/共16页如图，设直线与分别交于、两点，则，又，，所以综上所述.【小问2详解】由题意只需证明为奇函数即可，在中，第12页/共16页当时，，则；当时，，则，令，所以对任意，，即函数的图象关于点成中心对称图形.18.已知函数是奇函数.（1）求不等式的解集.（2）若函数在上单调递增，求b的取值范围.（3）是否存在正实数m，，使得在上的值域?存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析.【解析】1）根据奇函数的定义可得参数值，解分式不等式即可.（2）根据复合函数定义域及复合函数单调性列不等式，解不等式组即可；（3）根据函数单调性与值域列方程，可转化为方程在内有两个不等实根，可转化为二次方程问题，列不等式，解不等式即可判断.【小问1详解】因为是奇函数，所以，则，第13页/共16页且当时，的定义域为，且，满足题意，由，得，则，即，解得，则不等式的解集为；【小问2详解】由（1）可知，易知函数在和上单调递增，则在和上单调递增．因为在上单调递增，所以，解得，则的取值范围为；【小问3详解】假设存在正实数m，，，使得在上的值域，由（2）可知在上单调递增，则，即，整理得，即，是关于的方程的两个实数根，因为，，所以，第14页/共16页即所以，所以，故不存在正实数m，，，使得在上的值域．19.若函数满足：对任意正数s，t，都有，则称函数为“H函数".（1）试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由：（2）若函数是“H函数”，求实数m的取值范围.（3）若函数f(x)为“H函数”，，且对任意正数x，都有，证明：对任意，都有．【答案】（1）是“H函数”；不是“H函数”，理由见详解（2）（3）证明见详解【解析】1）根据“H函数”的定义并结合举反例的方法进行判断即可；（2）根据函数是“H函数”列出不等式，转化为求最值问题即可；（3）由题意令，得到，进而得到，即可得证.【小问1详解】对于任意，，，所以，即