第2章专题01函数的概念与性质

专题01函数的概念与性质目录01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。【知能解读01】函数的相关概念【知能解读02】函数的单调性【知能解读03】函数的奇偶性【知能解读04】函数的周期性【知能解读05】函数的对称性03破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。【重难点突破01】函数值域的求法【重难点突破02】常见奇/偶函数的类型及应用【重难点突破03】函数的奇偶性、周期性、对称性关系【重难点突破04】抽象函数的性质综合04辨·易混易错：辨析易混易错知识点，夯实基础。【易混易错01】复合函数定义域忽略内层值域与外层定义域关系致错【易混易错02】忽略二次型式子最高次系数为0致错【易混易错03】判断函数奇偶性时忽略定义域致错【易混易错04】利用单调性解不等式时忽略定义域致错【易混易错05】研究分段函数单调性时忽略分段点致错05点·方法技巧：点拨解题方法，练一题通一类【方法技巧01】函数定义域的常见类型【方法技巧02】求函数解析式常用方法【方法技巧03】分段函数的常见类型及解法【方法技巧04】函数单调性的应用及方法【方法技巧05】函数奇偶性的应用及方法01函数的相关概念2、函数的三要素（2）与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集．3、相等函数与分段函数（1）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等．（2）分段函数：在函数定义域内，对于自变量取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数虽然是由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交．02函数的单调性1、单调函数的定义单调性的图形趋势（从左往右）上升趋势下降趋势2、函数的单调区间若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．【注意】（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．（2）单调区间D⊆定义域I.（3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大；（4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示．3、函数单调性的性质简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.（7）复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是单调函数若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称“同增异减”．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B03函数的奇偶性1、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数关于y轴对称奇函数关于原点对称2、函数奇偶性的几个重要结论（4）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．（5）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．A． B． C． D．【答案】A04函数的周期性1、周期函数的定义A． B． C．0 D．1【答案】D05函数的对称性1、关于线对称2、关于点对称A．575 B．598 C．621 D．624【答案】C01函数值域的求法1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．2、图象法：作出函数图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域．3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围．4、换元法：换元法是将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域。应用判别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性．【典例1】（2425高三上·福建福州·月考）下列函数最小值为4的是（

）【答案】B【答案】BA． B． C．0 D．1【答案】C02常见奇/偶函数的类型及应用【答案】A．2 B．1 C． D．【答案】A03函数的奇偶性、周期性、对称性关系【答案】B【答案】19004抽象函数的性质综合2、判断抽象函数单调性的方法：（1）凑：凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论；（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系．有时可能要进行多次尝试．A． B．0 C．1 D．2【答案】C01复合函数定义域忽略内层值域与外层定义域关系致错辨析：在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：【答案】A【答案】D02忽略二次型式子最高次系数为0致错【答案】D【答案】C03判断函数奇偶性时忽略定义域致错【答案】B【答案】B04利用单调性解不等式时忽略定义域致错辨析：解抽象函数不等式时需要注意函数的定义域，需在函数定义域前提下利用函数的单调性与奇偶性进行求解．【答案】C【答案】D05研究分段函数单调性时忽略分段点致错辨析：分段函数的单调性与分段点息息相关，在判断分段函数的单调性或者根据分段函数单调性解参数的题目中，除了考虑每一段的单调性还需要单独考虑分段点的情况．【答案】D【答案】B01函数定义域的常见类型函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、分式的分母不能为零．4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集．【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接．【答案】C【答案】A02求函数解析式常用方法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．（2）反解出x，即用含的代数式表示x；【答案】B03分段函数的常见类型及解法1、求函数值问题：根据所给自变量值的大小，选择相应的对应关系求值，有时每段交替使用求值．2、解方程或解不等式：分类求出各子区间上的解，再将它们合并在一起，但要检验所求是否符合相应各段自变量的取值范围．3、求最值或值域：先求出各段上的最值或值域，然后进行比较得出最大值、最小值，合并得出值域．4、图象及其应用：根据每段函数的定义域和解析式在同一坐标系中作出图象，作图时要注意每段图象端点的虚实．A．24 B．4 C．12 D．8【答案】A【答案】D【答案】A04函数单调性的应用及方法1、比较函数值的大小：先将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．2、解函数不等式：根据函数的单调性条件脱去“”，转化为自变量间的大小问题，应注意函数的定义域．3、利用函数的单调性求参数（1）视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；【答案】D【答案】C【答案】D05函数奇偶性的应用及方法1、判断函数的奇偶性：（1）定义法