2025年大学数据结构练习卷

2025年大学数据结构练习卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列数据结构中，属于非线性结构的是（）。A.队列B.栈C.二叉树D.线性表2.一个线性表采用顺序存储结构，下列操作中，时间复杂度一定是O(1)的是（）。A.在第i个元素之前插入一个新元素（假设i合法）B.删除第i个元素（假设i合法）C.判断线性表是否为空D.查找线性表中最大元素的值3.在单链表中，删除某个指定值为x的节点，假设链表非空且节点值唯一，下列说法正确的是（）。A.只需找到该节点的前驱节点，修改其next指针即可B.必须遍历整个链表才能找到该节点C.删除节点后，链表的长度一定减小D.若x是链表的第一个节点的值，则无法删除4.栈的“后进先出”（LIFO）特性适用于（）。A.表达式求值B.页面置换算法C.文件目录管理D.所有需要先进先出特性的场景5.对于具有n个节点的二叉树，其最大高度可达（）。A.nB.log₂nC.n²D.2ⁿ6.在二叉搜索树（BST）中，对于任何节点，其左子树上所有节点的值均小于该节点的值，其右子树上所有节点的值均大于该节点的值，这个性质描述的是（）。A.完全二叉树的性质B.二叉树的性质C.二叉搜索树的性质D.平衡二叉树的性质7.对一个具有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示时，其邻接矩阵是一个（）矩阵。A.n×n的方阵B.n×(n-1)的矩阵C.可能为空的矩阵D.只能有0或1的矩阵8.广度优先搜索（BFS）算法通常使用（）来实现。A.栈B.队列C.堆D.树9.在所有排序算法中，若要保证最坏情况下的时间复杂度也是O(nlogn)，通常可以考虑使用（）。A.冒泡排序B.简单选择排序C.插入排序D.快速排序或归并排序10.算法的时间复杂度O(n²)通常意味着该算法（）。A.效率很高B.只适用于小规模数据C.对于大数据集运行时间会急剧增加D.无法进行优化二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题后的横线上）1.在栈中，插入元素的操作通常称为________，删除元素的操作通常称为________。2.在一个具有n个节点的单链表中，要删除第一个节点，需要访问________个节点；要删除最后一个节点，在最坏情况下需要访问________个节点。3.具有2n个节点的完全二叉树的高度为________。4.若一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BCAD，则其后序遍历序列为________。5.在无向图的邻接矩阵表示中，若元素M[i][j]为1，则表示顶点i和顶点j之间________。6.图的深度优先搜索（DFS）是一种基于________探索的算法。7.快速排序算法通常采用________方法来划分数据。8.计算一个算法的效率时，通常关注的是其________复杂度。9.在查找算法中，若数据元素存储在有序数组中，可采用________算法以较高的效率进行查找。10.哈希表通过计算元素的________来确定其在表中的存储位置。三、判断题（每题2分，共10分。请将“正确”或“错误”填在题后的括号内）1.递归算法一定比非递归算法效率低。（________）2.在双向链表中，删除一个节点时，必须知道该节点的存储地址。（________）3.所有的树都是二叉树。（________）4.使用邻接表表示图比使用邻接矩阵表示图更节省存储空间，尤其是对于稀疏图。（________）5.堆排序是一种稳定的排序算法。（________）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述栈和队列的主要区别。2.解释什么是二叉搜索树（BST），并说明其查找操作的基本思想。3.什么是图的遍历？分别简述深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）的基本思想。4.什么是算法的时间复杂度？为什么需要分析算法的复杂度？五、算法设计题（共30分）1.（15分）设计一个算法，删除单链表中所有值为x的节点。请描述算法的基本思想（可用伪代码或C/C++/Java等语言描述关键步骤），并分析该算法在最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度。2.（15分）设计一个算法，查找无向图中是否存在从顶点u到顶点v的路径。请描述算法的基本思想（可用伪代码或C/C++/Java等语言描述关键步骤），并说明该算法在最坏情况下的时间复杂度与图的存储方式（邻接矩阵或邻接表）和图的规模（顶点数n、边数e）的关系。试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.C二、填空题1.入栈，出栈2.1，n3.log₂(n+1)或[log₂n]4.DCBA5.存在边6.栈（或后进先出）7.分治（或划分数组）8.时间9.二分查找10.哈希函数（或散列函数）三、判断题1.错误2.正确3.错误4.正确5.错误四、简答题1.栈是后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在一端进行插入和删除操作；队列是先进先出（FIFO）的数据结构，允许在一端进行插入操作（队尾），在另一端进行删除操作（队头）。栈适用于需要回溯或保存临时状态的场景，队列适用于需要按顺序处理元素的场景。2.二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，对于树中的任意节点，其左子树上所有节点的值均小于该节点的值，其右子树上所有节点的值均大于该节点的值，且左右子树也都是二叉搜索树。查找操作的基本思想是：从根节点开始，比较待查找值与当前节点值；若相等，查找成功；若待查找值小于当前节点值，则到左子树继续查找；若待查找值大于当前节点值，则到右子树继续查找；若到达空节点，查找失败。3.图的遍历是指按照一定的规则访问图中的所有顶点，且每个顶点访问一次。深度优先遍历（DFS）是一种基于栈（或递归）的遍历策略，从起始顶点出发，访问该顶点，然后依次访问其未访问过的邻接顶点，并对其邻接顶点递归进行同样的操作。广度优先遍历（BFS）是一种基于队列的遍历策略，从起始顶点出发，访问该顶点，然后访问其所有未访问过的邻接顶点，再从这些邻接顶点出发，依次访问它们的未访问过的邻接顶点，依此类推，直到所有顶点都被访问。4.算法的时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的变化趋势，通常用大O符号表示。分析算法复杂度是为了评估算法的效率，比较不同算法在不同输入规模下的性能表现，从而选择合适的算法解决问题，或者对现有算法进行优化。分析复杂度有助于理解算法的行为，预测其运行时间，并做出合理的设计决策。五、算法设计题1.算法思想（以C++语言为例）：```cppvoidDeleteX(ListNode*&head,intx){if(head==nullptr)return;//删除头节点如果是xwhile(head!=nullptr&&head->val==x){ListNode*temp=head;head=head->next;deletetemp;}//删除非头节点是x的元素ListNode*current=head;while(current!=nullptr&¤t->next!=nullptr){if(current->next->val==x){ListNode*temp=current->next;current->next=temp->next;deletetemp;}else{current=current->next;}}}```时间复杂度：O(n)，其中n是链表中的节点数。最坏情况是所有节点值都需要删除，需要遍历整个链表。空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外变量。2.算法思想（以DFS为例，使用邻接表表示图，C++语言伪代码）：```cppboolHasPath(Graph*G,intu,intv,boolvisited[]){if(u==v)returntrue;//找到路径visited[u]=true;//标记u为已访问Listadj=G->getAdjList(u);//获取顶点u的邻接顶点列表for(inti=0;i<adj.size();i++){intw=adj.get(i);if(!visited[w]){//若邻接顶点w未访问过if(HasPath(G,w,v,visited))returntrue;//递归查找}}ret