专题04 曲线运动（运动的合成与分解、平抛运动、抛体运动与斜面和曲面结合）（期末复习知识清单）（解析版）

h＝eq\f(1,2)gt2，R＋eq\r(R2－h2)＝v0t与曲面外切分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gttanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)【考点题型一】曲线运动的基本概念和规律（共4小题）1．（24-25高一下·安徽宣城·期末）关于平抛运动的物体，下列说法中正确的是（）A．平抛运动是加速度不变的曲线运动B．水平方向上的分运动是匀加速直线运动C．初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远D．平抛运动飞行的时间由初速度和竖直高度共同决定【答案】A【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度，大小和方向均不变，且轨迹为曲线，故A正确；B．水平方向不受力，分运动为匀速直线运动，故B错误；C．水平射程，若高度不同，初速度大的物体射程未必更远，故C错误；D．飞行时间，仅由竖直高度决定，与初速度无关，故D错误。故选A。2．（24-25高一下·辽宁鞍山·期末）关于运动和力，下列说法正确的是（）A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变D．当物体受到与初速度方向不在同一条直线的合力作用时，物体一定做曲线运动【答案】D【详解】A．物体受到的力不为恒力，但若该力方向始终与速度方向共线，物体仍做直线运动，A错误；B．若变化的合力方向始终与速度方向垂直（如匀速圆周运动），速度大小不变，B错误；C．当合力不垂直于速度方向时，沿速度方向的分力会使速度大小改变，因此速度大小不可能一直不变，C错误；D．当合力方向与初速度方向不共线时，物体速度方向会不断变化，物体一定做曲线运动，D正确；故选D。【变式1】（24-25高一下·天津滨海新·期末）在年月日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】小球在光滑的水平面上以速度向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。故选C。【变式2】（24-25高一下·天津·期末）2月28日凌晨，小米SU7Ultra开启预售，迅速引爆市场。图中小米汽车正在水平路面减速向右转弯，假设车速为v，合力为F。下列描述此刻汽车速度和合力方向可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】BC．速度方向一定沿着切线方向，BC错误；AD．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向和速度方向一定不在一条直线上，D错误，A正确。故选A。【考点题型二】关联速度模型（共4小题）1．（24-25高一下·福建福州·期末）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运动，他通过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（）A．绳对A的拉力增大B．A对地面的压力变小C．A在向左加速移动D．A在向左减速移动【答案】D【详解】A．当B匀速上升时，B的受力平衡，绳上拉力等于B的重力，所以绳对A的拉力大小也是B的重力，保持不变，故A错误；B．绳对A的拉力随着与水平面的夹角变小，竖直方向的分力减小，所以支持力在增大，A对地面的压力也在增大，故B错误；CD．根据绳的关联速度公式，有即，由于B匀速运动且角度逐渐减小，减小，A在向左做减速运动，故C错误，D正确。故选D。2．（24-25高一下·广东揭阳·期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度大小为4m/s，河流宽度为80m，水流速度大小为5m/s。下列说法正确的是（）A．本次渡河的合速度大小为3m/s B．本次渡河的时间为20sC．本次渡河的位移大小为80m D．B点位于A点河对岸下游60m【答案】B【详解】A．由题意，可得小船合速度大小为，故A错误；B．船头始终垂直于河岸，渡河时间为，故B正确；D．B点位置位于A点河对岸下游处，故D错误；C．小船到达A点对岸下游，位移大小为，故C错误；故选B。【变式3】（24-25高一下·江西萍乡·期末）一辆小车通过光滑轻质定滑轮提升一重物，已知重物质量m，小车始终以速度vA匀速向左运动。如图所示，绳子与水平方向夹角为θ，此时（）A．重物的速度为vAcosθ B．重物的速度为C．重物的加速度方向向上 D．重物的加速度方向向下【答案】AC【详解】AB．将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解。重物的速度为A正确，B错误；CD．根据小车向左运动，θ减小，cosθ增大，vB增大，重物向上做加速运动，重物的加速度向上。C正确，D错误。故选AC。【变式4】（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，纤绳以恒定的速率沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，当纤绳与水平方向夹角为时，船靠岸的速度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度如图所示根据平行四边形定则有故选A。【考点题型三】抛体运动（共4小题）1．（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（）A．两颗鸟食同时抛出B．在M点接到的鸟食后抛出C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大【答案】BD【详解】AB．竖直方向根据，由于，可得运动时间关系为，由于鸟食同时到达M、N两点，则在M点接到的鸟食后抛出，故A错误，B正确；CD．如图所示当下落相同高度时，由可知运动时间相同，由图可知对应的，根据可得，抛出的初速度关系为，故C错误，D正确。故选BD。2．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员落在斜面时的速度方向都不相同B．运动员在空中运动的时间与初速度成正比C．运动员在空中运动过程中的速度变化率增大D．运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比【答案】A【详解】A．设为落在斜面时速度方向与水平方向的夹角，为落在斜面时位移方向与水平方向的夹角，根据平抛运动推论可得由于落在斜面不同位置时，不同，所以不同，即运动员落在斜面时的速度方向都不相同，A正确；B．设运动员离开点时速度为，在空中运动时间为，跳台边缘距离斜面顶端的高度为，落到斜面上时水平位移为，竖直下落高度为，斜坡的倾角为，由平抛运动规律可知运动员滑出速度越大，下落的高度越高，在空中运动时间越长，根据几何关系可得可知运动员在空中运动的时间与初速度不成正比，B错误；C．运动员做平抛运动，运动员在空中运动过程中的速度变化率，即速度变化量与所用时间的比值可知速度变化率保持不变，C错误；D．运动员落在斜面时的速度与滑出时的速度不成正比，D错误。故选A。【变式5】（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在两处释放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的点（图中位置不代表的实际位置）。若释放两颗炸弹的时间间隔小于炸弹击中点的时间间隔，不计空气阻力。下列判断正确的是（

）A．点离地高度等于点离地高度B．点离地高度大于点离地高度C．间的距离等于间的水平距离D．间的距离大于间的水平距离【答案】B【详解】AB．若点离地高度等于点离地高度，则若释放两颗炸弹的时间间隔等于炸弹击中点的时间间隔；由于，所以击中Q点的炸弹在空中运动时间长，由下落高度，可知点离地高度大于点离地高度，故A错误，B正确；CD．水平方向，由于，所以间的距离小于间的水平距离，故CD错误。故选B。【变式6】（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，将一可视为质点的小球从水平地面上的A点以竖直初速度向上抛出，由于存在水平恒定的风力作用，小球运动到B点时速度方向变为水平，最终落在水平地面上的C点处。已知A、B间的距离为L，AB与水平方向的夹角为θ，则B、C两点间的水平距离为（

）A．2Lsinθ B．2Lcosθ C．3Lsinθ D．3Lcosθ【答案】D【详解】小球在竖直方向做竖直上抛运动，则从A到B的时间等于从B到C的时间，水平方向做初速度为零的匀加速运动，则水平位移之比为1:3，因AB水平距离为Lcosθ，可知B、C两点间的水平距离为3Lcosθ。故选D。【考点题型四】平抛运动的临界问题（共2小题）（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为【答案】B【详解】A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误；B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确；C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有解得根据几何关系，可得对应的水平位移为在水平方向上，根据解得，故C错误；D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有在水平方向上有解得，故D错误。故选B。【变式7】（2025高三·全国·专题练习）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）A．运动的时间都相同B．速度的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度为，则【答案】C【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由可得小面圈在空中运动的时间为由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意；B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意；D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为同理水平初速度的最大值为所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意；C．落入锅中时，最大速度为最小速度为则即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。故选C。【考点题型三】抛体运动与斜面和曲面结合（共4小题）1．（24-25高一下·安徽宣城·期末）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（）A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m【答案】CD【详解】A．第一次以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知解得，故A错误；BC．根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，小球正好与斜面在Q点，此时速度偏角小于第一次的速度偏角，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则，水平位移，水平方向做匀速直线运动，所以，故B错误，C正确；D．根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差，故D正确。故选CD。2．（23-24高一下·新疆喀什·期末）如图1所示是一家刀削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开动机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十秒，就有了三个人的量。假设机器人每次削的面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面条，分别落在水面上的A、B两点，若面条可视为质点，其运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（）A．落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大B．落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的大C．落在B点的面条在空中运动的时间大于落在A点的面条D．落在B点的面条空中运动的加速度比落在A点的面条大【答案】A【详解】CD．面条在空中做平抛运动，面条的加速度均为重力加速度；两落点的面条下落高度相同，根据，可知两落点的面条在空中运动的时间相等，故CD错误；A．水平方向根据由于两落点的面条在空中运动的时间