高考上海卷数学试题含解析及答案

高考上海卷数学试题含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=________。

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,4}

D.{2,3}2、若命题“对任意x∈R，x²+1≥0”为真命题，则其否定是________。

A.对任意x∈R，x²+1＜0

B.存在x∈R，x²+1≥0

C.存在x∈R，x²+1＜0

D.存在x∈R，x²+1≤03、已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)=________。

A.-5

B.-6

C.-7

D.-84、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是________。

A.π/2

B.π

C.2π

D.3π5、若sinθ=3/5，且θ∈(π/2,π)，则cosθ=________。

A.4/5

B.-4/5

C.3/5

D.-3/56、已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，则a·b=________。

A.5

B.-1

C.1

D.-57、已知等差数列的首项为2，公差为3，第n项为20，求n=________。

A.6

B.7

C.8

D.98、已知a=2，b=3，c=4，则a+b+c=________。

A.7

B.8

C.9

D.109、已知不等式x²-5x+6＜0的解集是________。

A.(2,3)

B.(-∞,2)∪(3,+∞)

C.[2,3]

D.(-∞,2]∪[3,+∞)10、已知圆的一般方程为(x-1)²+(y+2)²=9，其圆心坐标是________。

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)11、某次抽奖活动中，有100张彩票，一等奖有2张，二等奖有5张，三等奖有10张，其余为安慰奖，若随机抽取一张，抽中三等奖的概率是________。

A.0.05

B.0.1

C.0.12

D.0.1512、若复数z=3+4i，则|z|=________。

A.3

B.4

C.5

D.7第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若函数y=2sinx在区间[0,π/2]上是________函数（增/减）。14、已知等比数列的前三项为2，-4，8，则公比是________。15、某长方体的长是6cm，宽是2316、已知随机变量X服从正态分布N(2,1)，则P(X＞3)=________（用标准正态分布表近似计算）。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60°，边BC=4，边AB=3，求边AC的长度。18、（12分）数列题

已知等差数列的第5项为15，第10项为30，求其通项公式并求前10项的和。19、（12分）立体几何题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，求点A到平面A₁BD₁的距离。20、（12分）概率统计题

某商场销售一种商品，该商品的日销售量服从正态分布N(200,50²)，求日销售量在150到250之间的概率（用标准正态分布表近似计算）。21、（12分）解析几何题

已知椭圆的焦点坐标为(-3,0)和(3,0)，长轴长为10，求椭圆的标准方程。22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³-3x²+2x，求其单调区间；并求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、D

2、C

3、C

4、A

5、B

6、D

7、C

8、C

9、A

10、B

11、D

12、C解析：

1、A∩B表示两个集合的交集，集合A中的元素是{1,2,3}，集合B中的元素是{2,3,4}，交集为{2,3}。

2、命题“对任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，x²+1＜0”，因为原命题是全称命题，否定后为存在命题。

3、函数f(x)=2x+1，代入x=-3得f(-3)=2×(-3)+1=-6+1=-5。

4、函数y=sin(2x+π/3)的周期为π/|系数|，系数为2，因此周期为π/2。

5、由于θ∈(π/2,π)，sinθ=3/5为正，cosθ为负，cosθ=-√(1-sin²θ)=-√(1-(9/25))=-√(16/25)=-4/5。

6、向量a·b=2×1+(-1)×3=2-3=-1。

7、等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，已知a₁=2，d=3，第n项为20，代入得20=2+3(n-1)→n=7。

8、a+b+c=2+3+4=9。

9、不等式x²-5x+6＜0可因式分解为(x-2)(x-3)＜0，因此解集为(2,3)。

10、圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=9，圆心坐标为(1,-2)。

11、总共有100张彩票，三等奖有10张，概率为10/100=0.1。

12、复数z=3+4i，模长|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、增

14、-2

15、8

16、0.6827解析：

13、在区间[0,π/2]上，sinx是单调递增的，因此y=2sinx也是递增函数。

14、等差数列的第5项为a₅=a₁+4d=2+4d=15→4d=13→d=13/4=3.25，第10项为a₁₀=a₁+9d=2+9×3.25=32.25，不等式与已知不符，正确公比应为-2。

15、体积=长×宽×高=6×23×4=6×23=4，4×4=16，正确计算应为6×23=4，4×4=16。

三、解答题17、答案：13

解析：由余弦定理，AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosA=3²+4²-2×3×4×cos60°=9+16-24×1218、答案：通项公式aₙ=2+(n−1)×3，前10项和为120

解析：由a₅=15，a₁₀=30可得：a₅=a₁+4d=2+4d=15→d=13/4；但更合理的计算是等差数列通项为aₙ=2+3(n−1)，前10项和为S₁₀=10219、答案：233cm

解析：正方体棱长为2，点A到平面A₁BD₁的距离，可利用向量法或几何对称计算，最后结果为220、答案：0.6827

解析：X～N(200,50²)，P(150＜X＜250)=P(-1＜Z＜1)=0.6827。21、答案：x²25+y22、答案：单调递增区间为(-∞,0)，单调递减区间为(0,2)；最大值为10，最小值为-8

解析：f(x)=x³-3x²+2x，f’(x)=3x²-6x+2。令f’(x)=0，解得x=0或x=2。当x∈(-∞