易错点2.8平衡中的临界极值问题（解析版）高考易错点解读和针对训练

高考易错点解读和针对训练第二章相互作用易错点2.8平衡中的临界极值问题易错点解读1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类：（1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。（2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。（3）恰好离开接触面，支持力N＝0。2.极值问题平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解决极值问题和临界问题的方法（1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。（2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。【典例剖析】典例1（2022·浙江1月卷·T5）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（）A.轻绳的合拉力大小为B.轻绳的合拉力大小为C.减小夹角，轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【答案】B【解析】对石墩受力分析，由平衡条件可知联立解得故A错误，B正确；拉力的大小为其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；【针对性训练】1.（2025·山东潍坊模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉重物时拉力最大为10002N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动，重物与斜面间的动摩擦因数为33，则他能拉动的重物质量最大为（A.100kg B.1003kgC.200kg D.2003kg答案：C解析：设拉力F与斜面夹角为θ，则他恰好拉动重物时有Fcosθ＝mgsin15°＋μmgcos15°－Fsinθ，整理可得F＝mgsin15°＋μmgcos15°μsinθ＋cosθ＝mg1+μ2sin45°1+2.如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB、OC另一端分别连接质量为m的小球P（可视为质点）、质量为4m的物体Q。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为R的光滑半圆柱上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q与水平面间的动摩擦因数为（）A.0.12 B.0.16 C.0.20 D.0.25【参考答案】A【名师解析】根据题意，对小球P受力分析，受重力，光滑半圆柱的支持力和绳子的拉力，小球P受力平衡，画出拉力等大反向的力，即为和的合力，如图所示由相似三角形可得代入数据解得由余弦定理有代入数据解得则对结点O受力分析，如图所示由O点平衡条件有且与大小相等，对物体Q受力分析，如图所示由平衡条件有，竖直方向水平方向又与大小相等，且联立各式，代入数据解得故选A。3.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（C）A.13 B.14 C.15 答案C解析根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos45°.隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°.对AB整体，由平衡条件有2F＝3mgsin45°－f，联立解得μ＝154.[2024湖北武汉部分学校调研]某装备矢量发动机（其喷口可以偏转，以产生不同方向的推力）的战斗机沿水平方向飞行.已知战斗机的质量为m，升阻比（升力与阻力之比，升力主要由机翼上下表面空气流速不同产生，垂直机身向上，阻力平行机身向后）为k，重力加速度取g.战斗机匀速巡航时，该发动机提供的最小推力为（D）A.mg B.mgC.k2+1kmg 答案D解析由题意可知战斗机在匀速巡航时受到的重力、升力、阻力的示意图如图所示，由于F升F阻＝k为一定值，所以升力和阻力的合力的方向是确定的，设此合力与阻力的夹角为θ，则tanθ＝k，易知cosθ＝k2+1k2+1，将重力向左上平移至如图所示，由图示的几何关系可知，当推力F与升力和阻力的合力垂直时，推力最小，故最小推力Fmin5.[2024湖南常德一中开学考]如图所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动.当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小.已知重力加速度为g，则（D）A.木块与地面间的动摩擦因数为0.5B.弹簧测力计示数的最小值为12C.弹簧测力计示数最小时，轻绳a上的拉力大小为12D.弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为60°答案D解析由于弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动，则对铁球和木块整体受力分析如图甲所示，当轻绳b与水平方向成30°角时，弹簧测力计示数最小，此时轻绳b上的拉力T、整体的重力2mg，地面给木块的支持力FN与地面给木块的摩擦力f的合力F合的关系如图乙所示，根据几何关系可知α＝30°，且tanα＝fFN、T＝2mgsinα、f＝μFN，解得μ＝33、T＝mg，故A、B错误；弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为θ，则对铁球受力分析有Tsin30°＋Tacosθ＝mg、Tcos30°＝Tasinθ，联立解得θ＝60°、Ta＝T6.[2024吉林长春质量监测]如图，质量为m的光滑球体夹在竖直墙壁和斜面体之间，斜面体的质量为2m，倾角θ＝37°，设斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若斜面体恰好不滑动，则斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（A）A.14 B.38 C.23 答案A解析对光滑球体受力分析，如图1所示，则由平衡条件有N1＝N2sinθ，mg＝N2cosθ，联立解得N1＝34mg，对光滑球体与斜面体组成的整体受力分析，如图2所示，则由平衡条件有N1＝μN3，3mg＝N3，联立解得μ＝1图1图2如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）这一临界角θ0的大小。答案：（1）33解析：（1）如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝33（2）设斜面倾角为α时，物体无法向上滑行，受力情况如图乙所示，由平衡条件得Fcosα＝mgsinα＋Ff'FN'＝mgcosα＋Fsinα，Ff'≤μFN'解得F≤mg当cosα－μsinα＝0，即tanα＝3时不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角θ0＝α＝60°。8.(2024年12月四川成都石室中学适应性测试)如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳拴接于点。与水平方向成角的力作用在点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为，重力加速度为。当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，结点、的位置始终保持不变。则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.C.轻绳对定滑轮的作用力变大D.地面对物块B的支持力变小【答案】A【解析】物块恰好与地面间没有作用力，根据受力分析可知可知,B错误；受力如图由图可知，F的最小值为,A正确；F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳a的拉力大小始终等于A的重力大小，轻绳对定滑轮的作用力不变，C错误；F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力变小，故地面对物块B的支持力变大，D错误。9..(2024广东中山期末)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、人均处于静止状态。已知。g取10。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？【参考答案】（1）、；（2）方向水平向左；（3）24kg【名师解析】（1）以结点O为研究对象，如图所示沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将分解，由平衡条件有联立解得（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示由平衡条件得方向水平向左；（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值由平衡条件得FOBm=fm又联立解得即物体甲的质量最大不能超过24kg。10.(2024陕西宝鸡期末)如图所示，质量为m1=10kg的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质盘为m2=50kg的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°。物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°=0.6，cos37°=